共查询到20条相似文献,搜索用时 31 毫秒
1.
1 多元函数微积分1 1 重点内容多元函数微分学 :二元函数的概念 ,二元函数定义域的确定 ,二元函数偏导数、全微分的概念及求法 ;复合函数微分法和隐函数微分法。多元函数积分学 :二重积分的定义、几何意义 ,直角坐标系下计算二重积分和交换积分次序 ,极坐标系下二重积分的计算。1 2 典型例题例 1 求函数z =f(xy ,x2 +y2 )的偏导数和全微分。解 设u=xy ,v =x2 +y2 ,由复合函数求导法则 : z x = z u u x+ z v v x =y z u+2x z v z y= z u u y+ z v v y =x z u+2 y z v全微分为 :dz = z xdx + z ydy =(y z u+2x z v)dx +(x z u+2 y z v)… 相似文献
2.
在一元微积分学中的重点内容——复合函数求导数的教学中,学生对于求导法则的理解和记忆都没有问题,但是具体在复合函数求导时却感到困难,是历来教学中的难点。下面结合自己几年来的教学经验谈以下几点仅供参考。 一、抓好复合函数的合成与分解的教学 学生能否顺利的求复合函数的导数,在某种程度上取决于其对复合函数的理解,尤其中间变量的确定。所以在复合函数概念教学中,教师要特别注意抓好复合函数的教学。 1. 让学生熟悉基本初等函数的定义式,如y = xα, y = ax ,y = ex ,y = logax ,y = lnx ,y = sinx ,y = cosx,y =… 相似文献
3.
设y~x名求夕,。有学生用如下方法求解,得 y‘一二·二‘一’+二‘xn二一x工(1+Inx)结果与答案相同.然而,用此方法求y一二“nx的导数时,却得到丫一sin二·二’“一’+x~inx的错误结果.原因何在? 形如夕一式x)吟)的函数,称为幂指函数.它既不是幕函数,也不是指数函数。关于这类函数的求导,一般微积分的书藉都采用对数求导法。【l],[2〕介绍了由莱布尼兹与伯努利建立的求导公式:y,二爪)‘,‘里鱼〕二巫且 \八义)+中,(x)In爪)(l)公式(l)可用对数求导法证明. 然而,对形如y一爪)沁)+抓x).(x),或y一肛)价).(c的函数求导,用对数求导法就显得繁琐.根… 相似文献
4.
对类似夕一sin峨二eos“x或夕一这样的函数求导函数时,我们常常先二边取自然对数,然后利用复合函数求导法则进行计算,这就是所谓“对数求导法”.但这里有一个问题:函数夕一sin峪xcos“x的值是可正可负的,能二边取对数吗?函数 {(x一1)‘x一2)二一、、,,_卜一、平,__J、,___、,_.。、厂__‘、**y一、})土二会畏于共三共书的定义域并不要求(x一1)、(x一2)、(沉一3少、〔x一4)每一个 丫(x一3夕(x一4少’一‘一-一~“一切·-·,、-··-·.一,一因式“}玉大于零,但女口果二边取对数、按对数运算法则展开:‘理;一告〔,”(二一‘)十‘:(二一2)一z,… 相似文献
5.
赵勇 《中国科教创新导刊》2010,(32):94-94
复合函数的求导法则是高等数学中的重要知识点,对复合函数求导法则理解与掌握的程度,直接影响到学习者学习高等数学的学习质量。而由导数的定义出发,对复合函数求导法则的证明,往往不易使学生理解接收。文中由微分的定义出发,通过对复合函数微分的讨论较好的解决了这个问题;复合函数求导法则的应用举例展示了复合函数求导法则的重要作用。 相似文献
6.
梁金国 《数理化学习(高中版)》2005,(24)
导数进入中学数学,丰富了中学数学知识和解法,给许多繁难问题提供了一种通用的解题方法,也给许多常规问题的解法提供了新的视角.利用导数解决解析几何中的切线、中点弦问题,正是其中一个方面.一、方法介绍1.利用导数求解切线方程利用导数的几何意义,把二次曲线方程看作:y是x的函数,利用复合函数求导法则,可轻 相似文献
7.
刘颖植 《渭南师范学院学报》1992,(Z1)
本文从对函数的结构和导数的符号的剖析入手,运用恒等变形、复合函数的求导法则,阐述由复合函数f(φ(x))=g(x),求f(φ(x))的思路与技巧,并且通过实例解剖。给出了这类问题的求导规律 相似文献
8.
《高中数理化》2008,(5)
1单调性与比较法在用“求导法”研究函数单调性之前,同学们在高一的函数学习中,就已经会用“比较法”研究函数的单调性了.例1探求函数y=f(x)=x~3-3x的单调区间.分析在学习导数之前,只有函数单调性的定义,解题的出路就是“从定义中找到法则”.解设有-∞相似文献
9.
10.
多元复合函数微分法是多元微分学的重点,也是难点。我们在长期的教学过程中,发现历届学生对这部分内容掌握不好,特别是对下面所述三个难点涉及的习题,容易出现错误,其中有的理解不对,有的理解正确但表达错误。因此,很有必要剖析这些难点,帮助学生学好这部分内容。复合函数求导法则由下述基本定理给出。定理设u=φ(x,y),v=ψ(x,y)在点(x,y)有偏导数,z=f(u,v)在对应点(u,v)有连续偏导数,则复合函数z=f犤φ(x,y),ψ(x,y)犦在点(x,y)偏导数存在,且zx=zuux+zvvxzy=zuuy+zvvy公式(1)中复合函数的… 相似文献
11.
12.
一、有关概念
如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f(u),u=g(x),x∈A.那么函数y=f(g(x)),x∈A,叫做f和g的复合函数.其中u叫做中间变量.函数y=f(g(x))是二层复合函数,同样可以定义三层复合函数y=fg(h(x)))和多层复合函数等.我们主要谈二层复合函数,其中,u=g(x)称为内层函数,y=f(u)称为外层函数. 相似文献
13.
14.
田可雷 《湖北成人教育学院学报》2013,19(4):57-59
链式法则是复合函数求导的基本规则,给复合函数的求导计算带来便利,但是往往忽略这一法则的重要意义,本文尝试通过讨论量子微积分中复合函数求导的链式法则的丧失,来加深对这一法则的理解。 相似文献
15.
陆金菊 《中国校外教育(理论)》2008,(12)
复合函数的求导,是初等函数求导的一个重要环节.而正确求出复合函数导数的关键,在于如何把一个复合函数分解成若干个基本初等函数的复合,进而运用复合函数的链式求导法则准确求出复合函数的导数. 相似文献
16.
17.
18.
王锡华 《湖南师范大学教育科学学报》1999,(Z1)
复合函数求导法是求导的重中之重,这个问题解决的好坏直接影响到换元积分法.定理.若函数y=f(u)在u可导,函数u=g(x)在x可导,则复合函数y=f[g(x)]在x也可导,且y'_x=y'_(u)·u'_x'或dy/dx=dy/du·du/dx.证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u(△u≠0)或△y/△u=f'(u)+a 其中(?)a=0,从而当△u≠0,有△y=f'(u)△u+a△u.(1)当△u=0 时,显然△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令n证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u=f′(u)(△u≠0)△y/△u=f'(u)+a 其中(?)a=,从而当△u≠0,有△y=f'(u)△(u)△u+a△u.(l)当△u=0 时,显然面△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令 相似文献
19.
本文从多角度推导出反函数求导法,在反函数的性质基础上,结合复合函数求导法则以及隐函数求导法则,有效地结合起来,使反函数求导方法丰富多彩. 相似文献
20.