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几何不等式的证明有各种不同的方法．某些问题用几何方法去解是方便的,另一些问题利用代数方法（利用代数不等式和三角函数）是方便的，有时应用向量不等式或利用导数能得到简单的解．证法的多样化甚至使能力强的学生也走头无路.如何着手解题，从何处开始，运用数学课程中的哪些基本知识呢？几何不等式的证明也和其它几何问题一样，应该从作图开始——将题目条件中所指出的元素画在图上，并试图看到它们之间的联系，但是并不总是能得到直接的几何证明．因此需要向学生介绍其它的证明方法．首先要教学生众所周知的公式和图形元素之间的各种关… 相似文献
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在中学和大学的教学中,关于不等式的证明方法,已有较多的人做了研究,较详细地介绍了证明不等式的若干种常用的方法,笔者在教学中发现,结合利用定积分的几何意义和平面图形的面积大小关系,来证明某些不等式,学生更容易理解,证明过程也更简单. 相似文献
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张清芳 《中学数学研究(江西师大)》2005,(12):34-35
在不等式证明中,我们比较熟悉用代数的方法去寻求其问题证明,如何借助图形证明不等式,大家关注不多.本文试图从构图入手,给出某些不等式的几何证法. 相似文献
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美国数学家斯蒂思曾经说过：如果一个特定的问题可以被转化为一个图形,那么,思想就整体地把握了问题,并且能创造性地思索问题的解法．通过几何直观,不但使抽象的数学概念有了几何意义,得到了具体直观的几何解释,使抽象概念变得更利于学生理解掌握,而且根据它们的具体的几何意义可以导出某些重要性质、定理,并且常常给我们解题提供思路和方法．下面例说构造几何直观图证明一类不等式,以期对不等式证明方法的研究与拓展有所裨益． 相似文献
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高等数学中不等式的证明方法很多,而且某些不等式的证明难度较大,证明方法具有较强的灵活性和技巧性。结合一些典型实例,论述了利用导数证明不等式的五种基本方法,以帮助学生转变证明思路,拓展解题思维,快速掌握不等式证明和使用方法。 相似文献
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巧用几何、算术均值不等式证明某些有关正整数的数学问题时,往往可使问题变难为易,化繁为简,达到事半功倍的效果,同时享受数学的简洁美。本文通过对若干数学问题的证明,体现了几何、算术均值不等式在证明有关正整数的数学问题的技巧。 相似文献
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陈一君 《中学数学研究(江西师大)》2023,(8):50-52
<正>众所周知,定积分有其直观明了的几何意义以及简明性质.在教学中发现,以定积分的视角,借助定积分的几何意义与相关性质来审视某些不等式的证明,可以得到这些不等式简洁明快的证明过程,且具别开生面之感.本文对一些不等式通过定积分视角予以证明,以供教学参考. 相似文献
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不等式的证明是高中数学的重点和难点内容,而证明三角不等式对学生来说则是难上加难.究其原因,主要是三角不等式中涉及许多三角函数的基本知识,证明过程往往要综合应用代数、几何知识.利用三角函数万能公式(sinx=2t/(1 t~2),cosx=(1-t~2)/(1 t~2),tgx=2t/(1-t~2),其中t=tgx/2),可将某些三角不等式化为有理函数的不等式问题,从而可移用代数中处理这类不等式的方法加以解决.由于摆脱了繁杂的三角关系的纠缠,故使问题难度大大降低.兹举数例说明如下. 相似文献
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不等式的证明一般采用比较法、综合法、分析法、数学归纳法、反证法、放缩法等方法．但有时却需要较强的技巧，学生难以掌握，向量是高中数学新增内容，由于它兼具几何与代数的双重性质，因此是数形结合的有力工具．教学中若能适当介绍一些向量证明不等式的基本方法，则能有利于学生对该部分知识的掌握。 相似文献
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冯玉平 《四川教育学院学报》2004,20(2):93-93
我们知道，证明不等式的方法有多种多样。常见的方法有比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法等，而且以代数方法见长。但有一些不等式存在着几何背景，可构造出相应的几何图形，利用相关的几何知识能巧妙地证明它成立。 相似文献
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在高中代数某些不等式的证明中，往往采用把不等式的一边放大或缩小的方法，从而达到证明的目的。这种证明方法叫做“放缩传递法”。以下介绍几种运用“放缩传递法”证明不等式的基本方法，供参考。 相似文献
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最近，教育部颁布了《高等学校哲学社会科学研究学术规范》，就其精神而言，就是要求在学术上更有创新性，也更加严谨、更加规范．数学研究要创新，数学教育研究当然也要创新．严谨的数学，应该有严谨的数学教育科学，也应该有严谨的科学研究规范．恰好手头有《数学教学》2004年第3期“例说不等式的几何直觉证明”(以下简称文[1])一文，该文的立意很好，“利用几何直觉开启学生丰富的联想”也很有价值．但是，文中的有些提法缺少了“言之有据”．笔者根据《规范》第(21)条的精神，就该文中的具体例子进行分析． 相似文献
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聂文喜 《河北理科教学研究》2006,(1):1-3
不等式的证明方法很多,有时使人觉得扑朔迷离、无从下手或证法太繁．而构造几何图形证明不等式,却是十分巧妙且有效的方法,也体现了数形结合的优越性．本文介绍用几何法证明不等式的几种途径,读者可以体会到用几何方法证明不等式,思路清新、直观明快． 相似文献
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有一些三角不等式的证明,依赖如下的一个基本不等式:sinx≤x,x∈[θ,π/2].而这一基本不等式,在中学范围内只能用几何方法证明。一般来说,与其花大力气化不等式为上述基本形式,不如直接利用其几何证法的思想,对不等式赋予相应的几何意义,简便直观地得到证明. 相似文献
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李治飞 《赤峰学院学报(自然科学版)》2011,27(4):13-14
本文介绍了利用导数和定积分的几何意义、求重心公式以及概率公式等来证明积分不等式的方法,希望能对学生创造性思维及发散性思维的培养、开阔解题思路、提高综合应用数学知识的能力等有所帮助,并使学生对证明不等式的常用方法有所了解. 相似文献