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本文利用函数y=x~n p/x(n∈N_ ,x>0,p>0),y=x p/x~n(n∈N_ ,x>0,p>o)的单调性求最值. 定理1 关于x的函数y=x~n p/x(n∈N_ ,x>0,p>0)在(0,(p/n)~(1/(n 1))]上是减函数,在[(p/n)~(1/(n 1)), ∞)上为增函数. 证 1°设0相似文献
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一个不等式的推广 总被引：1，自引：0，他引：1
文 [1 ]提出一个猜想不等式 :设 x,y,z∈ ( 0 , ∞ ) ,则有xx y yy z zz x≤ 322 . ( 1 )文 [2 ]应用导数给出了证明 ,文 [3]又给出其下界估计xx y yy z zz x>1 . ( 2 )现将其推广 :设 x,y,z∈ ( 0 , ∞ ) ,n≥2 ,则有1 xx y,yy z>yy z,n zz x>zz x,所以n xx y n yy z n zz x>xx y yy z zz x>xx y z yy z x zz x y=1 .再证右端 .当 n=2时 ,由 ( 1 )知 ,不等式 ( 3)显然成立 .现设 n>2 ,… 相似文献
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广西武鸣高中数学教研组 《中学理科》1996,(Z1)
代数 1.设Ⅰ=R,子集P={x|f(x)=0 },Q={x|g(x)=0},H={x|h(x)=0}则方程f~2(x) g~2(x)/h(x)=0的解集是( ) (A)P∩Q∩H (B)P∩Q (C)P∩Q∩H (D)P∩Q∪H 2.已知集合A={(x,y)|x y=1},映射f:A→B在f的作用下,点(x,y)的象是(2~X,2~y),则集合B是( ) (A){(x,y)|x y=2,x>0,y>0} (B){(x,y)|xy=1,x>0,y>0} (C){(x,y)|xy=2,x<0,y<0} (D){(x,y)|xy=2,x>0,y>0} 3.y=x~n(n∈Z)的图象只分布在第一、二象限,则n的集合一定是( ) (A)正偶数集合 (B)负偶数集合 (C)偶数集合 (D)以上都不是 4.函数y=2~x-1/2~x 1 ιn(x-1)/(x 1)是( ) (A)偶函数但不是奇函数 相似文献
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20 0 3年高考江苏卷第 (2 1)题内容新、题型新 ,集中考查了导数和不等式证明等知识 ,解答的思路和方法较多 ,这里给出不同层次的若干思路和方法供参考 .(2 1)已知 a>0 ,n为正整数 .( )设 y=(x- a) n,证明 y′=n(x- a) n-1 ;( )设 fn(x) =xn- (x- a) n,对任意 n≥ a,证明 fn+ 1 ′(n+1) >(n+1) fn′(n) .证明 ( ) y′=limΔx→ 0(x+Δx- a) n- (x- a) nΔx=limΔx→ 0 [(x+Δx- a) n-1 +(x+Δx- a) n-2 (x- a) +… +(x- a) n-1 ]=(x- a) n-1 +(x- a) n-2 (x- a) +(x- a) n-3 (x- a) 2 +… +(x- a) n-1=n(x- a) n-1 . (洪成、王严、王雪 供… 相似文献
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导数是高中教材的新增内容,它与函数极值、单调性、切线、不等式、应用性等问题的综合题是近几年高考新课程卷的热点内容.下面对其考点进行解析,希望能对同学们了解新课程卷考点变化和发展趋势,作好复习备考工作有所启示.考点1 导数定义、法则直接应用例1 (2003年新课程卷江苏高考题)已知a>0,n为正整数,设y=(x-a)n,证明y′=n(x-a)n-1.解析:如果函数y=f(x)在某点处的增量Δy与自变量Δx→0增量的比值,当Δx→0的极限存在,则称此极限为函数y=f(x)在某点处的导数.高考常借助函数在某点是否可导的判断、求导公式的证明等问题考查导数定义、法… 相似文献
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幂函数 y=x~n(n 是有理数)图象的作法在中学数学教学中是一个难点,学生对作诸如函数 y=x~(2/3),y=x~(-3/5)等的图象感到难以下手。为此,本文对有理指数的幂函数y=x~n 的图象进行一些粗浅的探讨,以求得较为一般的作图办法.一、n 是正有理数时,幂函数 y=x~n 的 相似文献
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在学习了均值不等式(x+y/2)≥xy~(1/2),x>0,y>0之后,我们有下面的结论:(1)若x>0,y>0,xy=p(p为大于0的常数),则x+y有最小值2 p,当且仅当x=y=p时取得.(2)若x>0,y>0,x+y=s(s为大于0的常数),则xy有最大值14s2,当且仅当x=y=12s时取得.这两个结论依均值不等式,易于证明.下面我们进一步讨论如下两个问题:问题1若x>0,y>0,xy=p(p为大于0的常数)问xk+yl(k>0,l>0)有最小值吗?问题2若x>0,y>0,x+y=s(s为大于0的常数)问xkyl(k>0,l>0)有最大值吗?我们有如下结论:结论1若x>0,y>0,xy=p(p为大于0的常数),xk+yl(k>0,l>0)有最小值,即(xk+yl)min=(k+l)kpkklllk+11,当且仅当x=lkk1+lpkl+l取到最小值.结论2若x>0,y>0,x+y=s(s为大于0的常数),xkyl(k>0,l>0)有最大值,即(xkyl)max=sk+lkkll(k+l)k+l,当且仅当x=kk+sl取到最大值.下面我们以导数为工具证明这两个结论.引理[1](极值的第一充分条件)设f... 相似文献
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沈国宝 《中国远程教育(综合版)》1984,(6)
本文就《高等数学》第24讲中谈到的ln|x|的导数问题,作如下两点论述,供授课教师和听课的同学们参考。(一)(ln|x|)′=(lnx)′吗?1.求 y=ln|x|的导数。<解>y=ln|x|=lnx(当 x>0) ln(-x)(当 x<0)①当 x>0时,y′=(lnx)′=1/x②当 x<0时,y′=[ln(-x)]′=(-1)/(-x)=1/x 相似文献
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导数是近年来高考的新增内容,但由于导数这一单元概念性比较强,而教材对上述内容的简化处理,从而使得同学们在学习这部分内容时经常会犯这样或那样的错误,下面列举几种常见的典型错误,以提醒大家注意·1·在运用导数的有关符号时,由于对符号的意义理解不透彻而致错【例1】已知y=x3,求y′(1)·错解1y′(1)=(x3)′=3x2=3·错解2y′(1)=(3×12)′=0·错解剖析导函数f′(x)(即y′)与导数f′(x0)(即y′|x=x0)是有区别的,前者是函数,后者是一个数;但它们又有联系,即f′(x0)是f′(x)在点x0处的函数值·错解1写法错误,错解2误认为f′(x0)就是[f(x0)]… 相似文献
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我们知道积分公式∫dx/x=1n|x| C 不论在 x>0或 x<0时都成立,解微分方程时经常用到它,但是其中的绝对值号经常披忽视了。由于这种忽视造成的错误又常在一个不显眼的 相似文献
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项卫华 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
题目 设n∈N*,xn是曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.
(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;
(Ⅱ)记Tn=x21x23…x22n-1,证明Tn≥1/4n.
本题综合考查了函数导数、数列、数列不等式的证明,入口较宽,解法多样.笔者对第(Ⅱ)小题进行了探究,得到如下几种证法,供读者参考. 相似文献
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孙长军 《荆门职业技术学院学报》2006,21(3):59-61
通过把线性齐次微分方程x2y(n) 2nxy(n-1) n(n-1)y(n-2)=0化为可逐次积分的线性微分方程,找出了它的通解形式,给出了严格的证明,并将其推广,得到x2y(n) (x2 2nx)y(n-1) [2(n-1)x n(n-1)]y(n-2) (n-1)(n-2)y(n-3)=0的通解. 相似文献
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1 复习要点提示 1.理解直角坐标系中关于坐标、原点、象限等概念。理解坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。 2.掌握特殊点的坐标的特征 (1)若点P(x,y)在x轴上,则y=0;若点P在y轴上,则x=0。 (2)若点P(x,y)在第一象限,则x>0,y>0;若点P(x,y)在第二象限,则x<0,y>0;若点P(x,y)在第三象限,则x<0,y<0;若点P 相似文献
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2005年数学高考浙江理科卷压轴题(第(20)题)如下:设点A n(xn,0),Pn(xn,2n-1)和抛物线Cn:y=x2+anx+bn(n∈N*),其中an=-2-4n-12n-1,xn由以下方法得到:x1=1,点P(2x2,2)在抛物线C1:y=x2+a1x+b1上,点A(1x1,0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离,…,点Pn+(1xn+1,2n)在抛物线Cn:y=x2+anx+bn上,点A(nxn,0)到Pn+1的距离是An到Cn上点的最短距离.(Ⅰ)求x2及C1的方程.(Ⅱ)证明｛xn｝是等差数列.此题主要考查多项式函数的导数、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.关注知识网络的交汇点,强调知… 相似文献
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温来玲 《中学课程辅导(初三版)》2004,(11):23-24,52
一、填空题1.若点A(7,y1),B(5,y2)在双曲线y=2x上,则y1与y2的大小关系是.2.反比例函数y=kx的图象经过点P(m、n),其中m、n是一元二次方程x2 kx 4=0的两个根,那么点P的坐标是.3.如果一次函数y=mx n与反比例函数y=3n-mx的图象相交于点(12,2),那么该直线与双曲线的另一个交点.4.已知y与x-1成反比例,当x=12时,y=-13;那么当x=2时,y的值为.5.对于函数y=3x,当x<0时,y0(填“>”或“<”),这部分图象在第象限.6.反比例函数y=kx1-2k,当x>0时,y随x的而增大.7.已知点P(1,a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,其中a=m2 2m 3(m为实数),则这个函数的图象在限.… 相似文献
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解答高中数学选择题常用方法有五种:直接法、筛选法、特例法、代入法、图解法.由于选择题不同,解法也不同,即使是同一个题目,也往往可以用多种方法思考.因此,应该多观察、善分析,运用恰当的方法,正确、迅速地做出判断.1.直接法直接从题设的条件出发,通过运算和推理,从而得出题目中要求解的正确结果,再与所给的结果对照,选择相同结果的代号,这种判断方法叫做直接法.【例1】函数y=lnxx -11(x∈(1, ∞))的反函数是()A.y=eexx- 11,(x>0)B.y=eexx- 11,(x>0)C.y=eexx- 11,(x<0)D.y=eexx -11,(x<0)思考方法:∵x>1xx -11=1 x2-1>1y=lnxx- 11>0又y=… 相似文献
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导数是高中数学新增内容 ,引入导数后增加了我们研究函数的工具 ,使有的用传统方法研究感到困难的问题变得简单 .我们应努力开发“导数”的解题功能 ,使它发挥更大作用 .现就几方面的应用 ,举例说明 ,以期抛砖引玉一、巧用导数求和例 1 求 C1n+2 C2n+… +r Crn+… +n Cnn,n∈ N*的和解 :根据 ( xn )′=nxn- 1可联想到它是另外一个和式的导数 .∵ ( 1+x) n =1+C1nx +… +Crnxr +Cnnxn两边都是关于 x的可导函数 ,求导得 :n( 1+x) n- 1=C1n +2 C2nx +… +r Crnxr- 1+r Cnnxn- 1令 x =1得 :C1n +2 C2n+… +r Crn +… +n Cnn=n . 2 n- 1.… 相似文献
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三角形边间具有定理“三角形任何两边的和大于第三边”及其推论“三角形任何两边的差小于第三边”等所表明的关系。此外,三形边间还具有如下所述的一个关系:“三角形任何两边的n次幂的m次算术根的和,大于第三边的n次幂的m次算术根”或“三角形各边的n次幂的m次算术根所对应的三线段能构成三角形”(其中n、m都是正整数,且m>n)这个关系的证明如下: 证明:设三角形的三边分别为a、b、c;先证明不等式:(x y)~n<((x~n)~(1/m) (y~n)~(1/m))~m(x>0,y>0,n、m都是正整数,m>n)。令x≥y。∵((x~n)~(1/m) (y~n)~(1/m))~m 相似文献
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沈杰 《中学数学研究(江西师大)》2006,(8):21-22
命题1:若 x>a>0,,n>1(n∈N),则有x~n/(x-a)≥(n~n·a~(n-1))/(n-1)~(n-1),当且仅当 x=(na)/(n-1)时,等号成立.命题2:若 x>a~(1/m)(a>0),n>m>1(n,m∈N),则有 x~n/(x~m-a)≥1/m·(((n~n·a~(n-m))/(n-m)~(n-m))~(1/m),当且仅当 x=((na)/(n-m))~(1/m)时,等号成立.可以把命题1看作命题2的特例,所以只需证明命题2成立.证明:由题设知, 相似文献