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下面是本人在自己的数学教学实践中由学生的问题、理解、发现而引出的数学教学实例。 1.水到渠成 在教学“曲线的交点”时,布置了课本上一道习题:“求经过两条曲线x~2 y~2 3x-y=0和3x~2 3y~2 2x y=0的交点的直线的方程”为作业题,原来只预料学生采用先求出 相似文献
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有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2014,(2):F0004-F0004
正第49届国际数学奥林匹克数学竞赛第2题是:设实数x,y,z都不等于1,满足xyz=1,则x~2/(1-x)~2+y~2/(1-y)~2+z~2/(1-z)~2≥1.本文给出上述不等式的一个类比:命题1设实数x,y,z都不等于-1,且xyz=1,则x~2/(1+x)~2+y~2/(1+y)~2+z~2/(1+z)~2≥3/4. 相似文献
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一、选择题(每小题6分,共36分)1.定义:A -B ={x|x∈A且x B} .若M ={x|1≤x≤2 0 0 2 ,x∈N } ,N ={y|2 ≤y≤2 0 0 3,y∈N } ,则N -M等于( ) .(A)M (B)N (C) { 1} (D) { 2 0 0 3}2 .函数f(x) =- (cosx)lg |x|的部分图像是( ) .图13.若不等式a b≤m 4a2 b2 对所有正实数a、b都成立,则m的最小值是( ) .(A) 2 (B) 2 (C) 2 3 4 (D) 44 .曲线2x2 -xy -y2 -x - 2y - 1=0和3x2 -4xy y2 - 3x y =0的交点有( )个.(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)无穷多5 .设0 相似文献
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正[数学问题393]试求椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的内接平行四边形的最大周长.注:数学通报数学问题2104(2013年第二期)证明了,椭圆内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合,并且求得了椭圆的内接平行四边形面积的最大值. 相似文献
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一、在语文方面的应用例1乾隆帝为一位老翁写了一副对联“花甲重开,外加三七岁月;古稀双庆,内多一个春秋.”试问,这位老翁多大了?简解60×2+3×7=70×2+1=141(岁).二、在物理学方面的应用例2如图1,某种房屋的屋顶断面是ABC,AB=AC,横梁BC长为定值2l,当雨水从屋顶流下的时间最短时(假设雨水从A流下的初速度为0)屋顶的倾斜角α等于()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°解设∠ABC=α,则AB=lcosα,AB方向的加速度a=gsinα(g为重力加速度).设从A到B所需的时间为t,则12(g·sinα)·t2=lcosα,即t=4lg·sin2α.当α=45°时,所需的时间t最小.故… 相似文献
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杨燕 《中学数学教学参考》2000,(4):50-52
一、填空题 (每空 2分 ,共 30分 )1.- 2的倒数是 .2 .数 3 14 1592 6 5 无理数 (填“是”或者“不是”) .3.据有关实验测定 ,当气温处于人体正常体温的黄金比值 (即黄金分割值 )时 ,身体感到特别舒适 ,这个温度大致是在 ℃ (用整数填 ) .4 .某商品的成本是 ｐ元 ,当销售价定为成本价的130 %时 ,发现销路并不好 ;于是厂商又将销售价压低10 % ,这时销量迅速上升 .问这种商品的利润为 元 .5.观察下列算式 ,你将发现其中的规律 :12 - 0 2 =1 0 =1;2 2 - 12 =2 1=3;32 - 2 2 =3 2 =5;4 2 - 32 =4 3=7; ……( 1)请用一种字… 相似文献
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《中等数学》2 0 0 2年第 2期数学奥林匹克问题高 1 1 0 :设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ+ .试证 :ａｂ2 + ｂｃ2 + ｃａ2 ≥ 1ａ+ 1ｂ+ 1ｃ.①本文推广不等式① ,得到如下命题 设ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ ∈Ｒ+ ,ｎ >1 ,αβ>0 .则ｘα1ｘβ2+ ｘα2ｘβ3+… + ｘαｎ - 1ｘβｎ+ ｘαｎｘβ1≥ｘα - β1+ｘα- β2 +… +ｘα - βｎ ,②等号当且仅当ｘ1=ｘ2 =… =ｘｎ 时成立 .证明 :(用数学归纳法 )( 1 )当ｎ =2时 ,式②左 -右 =ｘα1ｘβ2+ ｘα2ｘβ1-ｘα - β1-ｘα- β2=(ｘα1-ｘα2 ) (ｘβ1-ｘβ2 )ｘβ1ｘβ2.根据ｘ1>0 ,ｘ2 >0 ,αβ >0及幂函数… 相似文献
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第46届IMO试题解答 总被引：2，自引：0，他引：2
1.在正△ABC的三边上依下列方式选取6个点:在边BC上选取点A1、A2,在边CA上选取点B1、B2,在边AB上选取点C1、C2,使得凸六边形A1A2B1B2C1C2的边长都相等.证明:直线A1B2、B1C2、C1A2共点.(罗马尼亚提供)2.设a1,a2,…是一个整数数列,其中既有无穷多项是正整数,又有无穷多项是负整数 相似文献
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数学概念教学必须揭示其本质属性 总被引：1，自引：0，他引：1
数学教学 ,离不开概念的教学 .数学概念 ,就是数学对象的本质属性及其特征在人的思想中的反映 ,我们在进行数学概念教学的时候 ,就应该把重点放在概念本质的教学上 .1 注重对教学过程的研究高中平面解析几何课本第 32页上 ,给出了求斜率为 k1 ,k2 的两条直线 l1 到 l2 的角 θ的推导过程 ,其结果是以正切的形式给出的 :tanθ=k2 - k1 1 k1 k2.按照一般的情况 ,如果老师照课本上的顺序 ,有条不紊地给出讲解 ,从知识传授的角度看 ,应该说达到了教学目的 .但仔细分析其教学过程 ,从该过程所蕴涵的数学思想来看 ,我认为挖掘得还不够 ,有几个… 相似文献
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一、选择题(每小题6分,共6 0分)1.已知y =f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x) =log2 (1 x) .那么,当x <0时,f(x) =( ) .(A)log2 (1 x) (B)log2 (1-x)(C)log2 (- 1 x) (D)log2 (- 1-x)2 .若p、q为实数,则函数f(x) =x3 px2 qx r( ) .(A)在(-∞, ∞)上是减函数(B)在(-∞, ∞)上是增函数(C)当p2 <3q时,在(-∞, ∞)上是增函数(D)当p2 >3q时,在(-∞, ∞)上是增函数3.已知α、β均为锐角,cos(α β) =- 45 .若设sinβ=x ,cosα=y ,则y与x的函数关系式为( ) .(A)y =- 45 1-x2 35 x (0 相似文献
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《数学教学》2009年第6期数学问题与解答第768题：已知a、b、c是满足a2＋b2＋c2=1的正数，求证：1/a2＋b＋1/b2＋c＋1/c2＋a≥9/2（／3-1）. 相似文献
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郭春冬 《中学数学研究(江西师大)》2007,(6):49-49,F0004
在文[1]中有2004年西部数学奥林匹克赛题,其中最后一题为:求证:对任意正实数a,b,c都有1＜a/((a~2 b~2)~(1/2)) b/((b~2 c~2)~(1/2)) c/((c~2 a~2)~(1/2))≤(32~(1/2))/2 (1)本文给出其推广形式,即有下面的命题: 相似文献
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《中等数学》2004,(3):50-50
(2 0 0 4 - 0 3- 31 8:0 0 - 1 2 :30 ) 1.设∠XOY =90°,P为∠XOY内的一点,且OP=1,∠XOP =30°,过点P任意作一条直线分别交射线OX、OY于点M、N .求OM ON -MN的最大值.(王建伟 命题)2 .设u为任一给定的正整数.证明:方程n !=ua-ub 至多有有限多组正整数解(n ,a ,b) .(余红兵 命题)3.设n1,n2 ,…,nk 是k (k≥2 )个正整数,且1相似文献
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在教学公式1^3 2^3 3^3 … n^3=[1/2 n(n 1)]^2时，我们要求学生首先用数学归纳法证明，导出这个公式(为方便书写，我们记Sn^(k)=1^k 2^k 3^k … n^k)。 相似文献