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<正> 一个四面体P-ABC,若PA、PB、PC两两垂直,则这个四面体可称为直角四面体(如图1),这与平面几何中的直角三角形类似. 对直角四面体P-ABC,有 (1)S2PAB+S2PAC+S2PBC=S2ABC; (2)△ABC是锐角三角形. (3)设三个直角面PAB、PBC、PAC与面ABC所成的二面角的大小分别为α、β、γ,则 相似文献
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所谓直角四面体 ,是指由同一点出发的 ,两两互相垂直的三条棱所构成的四面体 .其中两两垂直的三条棱叫直角棱 ,两两垂直的三个面叫直角面 ,另一个面相对来说叫做斜面 .本文旨在通过对直角四面体的多种性质的挖掘 ,揭示直角四面体的结构特征 ,展示思维过程 .1 直角四面体中有关角的性质定理 1 直角四面体斜面上任一点与直角顶点的连线和三条直角棱所成角的余弦的平方和等于 1.分析 设Ｐ是直角四面体Ｏ -ＡＢＣ的斜面ＡＢＣ上任一点 ,若Ｐ为ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ上的任一点 ,命题显然成立 ;若Ｐ为其他的点 ,则过Ｐ作三个平面分别平行于三个直角… 相似文献
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金兔 《河北理科教学研究》2001,(2):8-10
直角四面体(也叫直角三棱锥)是由同一点出发的，两两互相垂直的三条棱所构成的四面体，其中两两垂直的三条棱叫直角棱，两两垂直的三个面叫直角面，另一个面相对来说叫做斜面。 相似文献
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对应于平面几何中的三角形,立体几何中最简单而又重要的图形是四面体。如果一个四面体有一个直三面角,我们称它为直角四面体,直三面角的顶点称为直角四面体的直角顶点。直角四面体作为特殊的四面体,我们常把它与特殊的三角形——直角三角形进行类比。 我们知道,对于直角三角形,它有外接圆,其圆心在斜边的中点,半径是斜边的一半。那么,对于直角四面体,它是否存在外接球,若存在,球心在何处,半径是多少?下面的命题回答了这个问题。 相似文献
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具有由同一点出发的两两互相垂直的三条棱的四面体称为直角四面体,其性质的研究对中学数学创新性教学,对深化学生的类比学习思想,开阔学生的视野,都有着相当的份量,我们从下面的高考真题可见其重要性： 相似文献
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我们把四个面均为直角三角形的四面体称为四直四面体．四直四面体是一类很重要的四面体，关于四直四面体中的角有如下若干关系式． 相似文献
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我们称三条侧棱两两互相垂直的四面体叫直角四面体，直角四面体具有对棱互相垂直且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心等性质，在教学中发现这种四面体还具有一些美妙独特的性质，现归纳如下，仅供参考。 相似文献
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我们将三双对棱相等的四面体称为等面四面体。本文给出等面四面体的九个充要条件。先约定:四面体A_1A_2A_3A_4中,棱长A_iA_j之长为a_(ij)(i,j=1,2,3,4,且i相似文献
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定义三组对棱分别相等的四面体称为等腰四面体.对于等腰四面体有如下的判定定理:定理四个面的面积都相等的四面体是等腰四边体.这个定理证法很多.证法一取 AB,BC,CD,DA,AC 相似文献
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夏桂芳 《乌鲁木齐成人教育学院学报》2004,12(3):79-81
四面体是立体几何中最重要的几何体，它的地位相当于平面几何中的三角形。对四面体的研究，很有实用价值，通过对特殊四面体——直角四面体、正四面体、等腰四面体的性质进行梳理来说明它在高考解题中的作用。 相似文献
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本文将直角三角形的射影定理与Pythagorasps 定理推广到直角四面体中, 相似文献
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长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间存在着相等、平行、垂直等关系,是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体.某些四面体可以看成是"寄居"在长方体内.如三组对棱分别相等的四面体、直角四面体(即一个顶点处的三条棱两两垂直)都可以看成是长方体的寄居体; 相似文献
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三角形中的一些定理在四面体中的类比 总被引：1，自引：0，他引：1
边数最少的多边形是三角形 ,面数最少的多面体是四面体 (或称三棱锥 ) .四面体的各面都是三角形 ,当共顶点的三条棱逐渐缩短 ,直到该点落到对面三角形中 ,空间图形又回到平面图形 ,也就是四面体与三角形之间有着必然的联系 ,它们既对立又统一 ,在一定条件下可相互转化 .我们知道 ,平面几何中三角形有很多重要定理 ,那么三角形有哪些定理可以类比到立体几何中去呢 ?下面谈一谈个人在教学实践中 ,此方面的一点总结 ,与同行商榷 .1 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和 ,等于斜边c的平方 .将这一结论类比推广到空间得到相应的结论是 :定理… 相似文献
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本文从立体几何课本一道习题谈到直角三角形和三直角四面体的性质的类比,进一步谈到圆与球的某些性质的类比,并就圆内接三角形的面积公式和球内接四面体的体积公式的证明方法也作了类比。 相似文献
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《数学教学》1985,(2)
66.如图,四边形ABCD。四边形通刀:C:D:。四边形B:B:C:D:,…。四边形万,_:刀几Do.求证:AD+DC+CB二AD一+DICI+Cl丑,+BID:+刀:C:+C:万:+一+B。_一D.+D.C.+CoB. _C。卜长{q介月乃.落厂~落万一8(湖北叶年新供题)67.证明不等式:。(~一1)<,十合+合十·…斋<一 九一1”一,了万(价少3). (湖南付杰供题) 68.若实系数方程护十哪+2乙二。的一个根在0与1之间,另一根在i与2之间,求(b一2)/(a一l)的范围. (河南刘道金供题) 69.求证:直角四面体(一个三面角的面角都为直角的四面体)的非直角的二面角之和大于枷/4而小于龙 (湖南沈文选供题) 70.… 相似文献
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本文将阐述把二维空间的勾股定理推广到三维空间的方法。勾股定理是众所周知的:a~2+b~2=c~2,其中a、b为直角三角形的直角边,c为斜边。我们从以下几方面对它进行观察研究: 首先,我们知道,一个三角形包含着不共线的三个点}而一个四面体则包含不共面的四个点。在三维空间中,和平面上的直角三角形相类似的是具有三个面角为直角的直四面体(见图1的a、b)。 相似文献