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勾股定理是平凡中的重要定理,应用十分广泛.本文专门介绍它在几何计算中的应用.由于题目中的条件不同,用法也不相同,那么我们怎样用好定理呢?一、根据条件直接用定理这类题目很多,仅举一例供大家体会.例1如图,在Rt△ABC中,ACB=90°,CDAB于D.若AB=13,CD=6,求AC+BC的长.解在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2+BC2=AB2.AB=13,AC2+BC2=AB2=132=169.CDAB, S△ABC=AC·BC.由面积关系,得AC·BC=AB·CD=13×6=78.(AC+B… 相似文献
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《几何》第二册《三角形》一章§3.3介绍了三角形的内角和定理及其三个推论,它们是这一章的基础知识,利用它们可以解决许多几何问题.一、证角相等或不等例1如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.求证:∠A=∠BCD.证明∵ ∠ACB=90°,∴∠A=90°∠B.∵CD⊥AB于D,∴ ∠CDB=90°.∴∠BCD=90°-∠B.∴∠A=∠BCH.例2如图2,已知P是△ABC内一点.求证:∠BPC ∠BAC.证明延长CP交AB于D.ZBHC是否ACD的一个外角,rtBDCMMBAC.zB… 相似文献
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一、填空题1.在ABC中,C=90,AB=15,BC:AC=1:2,则BC=,AC=2.在ABC中,若AB=17,BC=8,AC=15,则此三角形的面积是.3.在ABC中,C=90,A=30,AC=,则比三角形的面积是.4.若凸多边形的每一个外角都是40,则这个多边形的边数是,内角和是.5.若凸多边形的每一个内角都是120,则这个多边形的边数是,内角和是.6.若平行四边形两邻边的长分别是6cm和8cm,它们的夹角是45.则比平行四边形的周长是,面积是.7.在ABCD中,对角线AC、BD相交于O.… 相似文献
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勾股定理及其过定理是几何中十分重要的两个定理,它们在解题中应用比较广泛.现举几例说明它们在几何解题中的综合运用.一判断三角形形状例1如图1,在△ABC中,AD是高,且AD2=BD·CD.求证:△ABC为直角三角形.证明在△ABD和△ACD中,由勾股定理得AB2=BD2+AD2,AC2=AD2+CD2AB2+AC2=BD2+2AD2+CD2.AD2=BD·CD,AB2+AC2=(BD+CD).即AB2+AC2=BC2.根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形.二求角度例2如图2,ABBC,CDA… 相似文献
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根据等边三角形的定义和等腰三角形判定定理及其推论,可得证明等边三角形的4种思路.现分别举例说明如下.1.证三边都相等例1如图1,在等边ABC中,分别延长AB到D,BC到E,CA到F,使BD=CE=AF求证:DEF是等边三角形.分析只须证DE=EF=DF即可.在BDE和CEF中,BD=CE,BC=AC,CE=AF,BE=CF.ABC=ACB=60°,DBK=ECF=120°BDECEFDE=KF.同理可证DE=DF,问题可证.2.证三个角都相等例2如图2,在等边ABC的三边AB、BC、CA上各取一… 相似文献
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等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.这就是等腰三角形的“三线合一”定理.这个定理可分解为下面三个定理:(1)在△ABC中,若AB=AC,AD是顶角平分线,则ADBC,BD=DC.(2)在△ABC中,若AB=AC,AD是底边上的高,则BD=DC,∠DAB=∠DAC.(3)在△ABC中,若AB=AC,AD是底边上的中线,则AD上BC,∠DAB=∠DAC.由此可知,等腰三角形“三线合一”定理有三个基本功能:(1)利用“三线合一”定理可以证明两条线段相等.(2)利用“三线合一”定理… 相似文献
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垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线,它具有如下重要性质:线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等.求解某些几何证明问题,从构造线段垂直平分线人手,然后利用其性质,可简化思维过程,收到事半功倍的效果.例1如图1,D、E是△ABC的边BC上两点,AB=AC,BD=CE.求证:AD=AE.证明过A作AF⊥BC于F.∵AB=AC,∴BF=CF.∵BD=CE,∴DF=EF.∴AF是DE的垂直平分线.∴AD=AE.例2如图2,E为△ABC的∠A的平分线AD上一点,AB>AC.求证:AB… 相似文献
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直角三棱锥中的三角等式王小平(江苏省东台市四灶中学224248)图1如图1,在△BCD中,BC⊥CD,AB⊥平面BCD,则AB⊥BC,AB⊥BD.由三垂线定理证得AC⊥CD,即△BCD、△ABC、△ABD、△ACD都是直角三角形.故通常把这种四个面全... 相似文献
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关于等腰三角形判定定理的证明,课本上的证法是应用全等三角形给出证明.但在已知图形中,并没有以AB、AC为一对对应边的全等三角形,因此必须添加适当的辅助线(作BAC的平分线AD),把ABC分成两个三角形ADB和ADC;然后证明这两个三角形全等;最后根据全等三角形的性质证得AB=AC.除此之外,还有如下几种证法:1.作BC边上的高AH(如图1),把ABC分成两个直角三角形AHB和AHC,则AB、AC分别是这两个直角三角形的斜边.于是,欲证AB=AC,只须证Rt△AHBRtAHC即可,根据已知条件和辅… 相似文献
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勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,它在解有关直角三角形的问题中有广泛的应用.现举例说明它在几何计算中的应用,供同学们参考.例1如图1,凸四边形ABCD中,四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和13,∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是多少?(第七届“希望杯”竞赛试题)分析由题设AB=3,BC=4且∠ABC=90°,连结AC得Rt△ABC,根据勾股定理易求AC=5.在△ACD中根据勾股定理的逆定理可以判定△ACD为直角三角形.计算两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的… 相似文献