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王克亮 《中学数学教学参考》2009,(4):12-13
1 引子：近日,笔者听了H老师的“向量的概念及表示”一节课,当解释“若a和b都是单位向量,则a=b”这个命题为何是假命题时,H老师说：“根据单位向量的定义,我们可以用这么长（教师用两手比划了一个距离）的向量为单位向量,也可以用这么长（教师两手间的距离变化了一下）的向量为单位向量,所以单位向量的长度不一定相等,因而这个命题是假命题．” 相似文献
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单位向量是一类特殊的向量.教科书上定义单位向量是长度等于1个单位长度的向量,其方向随具体问题而定.如果熟练应用单位向量,可以起到事半功倍的效果.例1已知b的方向与a=(-3,4)的方向相同,且|b|=15,求b.分析已知|b|,要求b,只要求b的单位向量(即与b同向的单位向量)就行了,于是联系到a的单位向量,问题马上迎刃而解.解设a的单位向量为e,则e=|aa|=-53,54,∵b与a方向相同,∴b=|b|·e=15-53,54=(-9,12).∴b=(-9,12).例2如图1所示,已知平行四边形ABCD,AB=a,AD=b,DE是AB边上的高,求向量DE.分析要求DE,只要求AE.AE就是AD在AB上的射影,AE的… 相似文献
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一、填空题(每小题8分,共40分)
1.已知a和b都是单位向量,并且向量c=a+2b与d=5a-4b互相垂直.则a和b的夹角=_. 相似文献
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一、问题提出
"我们喝糖水不够甜时可以选择加点糖"这个问题可以从化学的角度解释:在糖水是不饱和的情况下加糖会增加糖水的浓度,所以加糖后会感觉糖水变甜.同样也可以用数学中的不等式来解释:a+m/b+n＞a/b(a表示糖,b表示糖溶液,m表示加的糖).由于是生活中的实际问题a,b,m还应满足a,b,m∈(0,+∞),a＜b.此时这个生活中的实际问题就转化为一个数学问题: 相似文献
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高尚 《数理天地(初中版)》2003,(8)
我的一本书上有这样一遁题:已知:“≠6,且煮aD≥0一忐 —__ u—__m)求证:1+万1a 一南a o. n 十下面是书中给出的证明:由已.知.得“‘一b。 .(“一b)(“=+曲+b=)ab(“+b)一… ab(“+b) (“一b)(a?+曲+b。)一0.因为 a≠b,所以 a。+ab+b。一0,所以 a。+2ab+b。一拍,即 (n+6)!一ab,所以 “+6一了竿了,所以 了a+b一鬲1 ,所以 上+÷一—匕. a D n+D 可是,这看似天衣无缝的证明过程却存在着一个不容忽视的错误:由已知,得志 a。(a+6)一b。(“+6),因为 a+b≠0,所以 a。一b。,a—b,这与已知a≠b矛盾,所以原题不成立.你能找出题中的错误吗?(初二)@高… 相似文献
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分数意义在现行小学数学教材中是这样表述的:“把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。”分数的这种意义(以下简称传统的意义)虽已沿用很久,但我感到仍存在一些缺陷,需要作一些改进。分数的意义和分数的定义不同,它是对分数定义所作的一种解释,体现它的实际含义。分数的定义实际上是一种形式的规定。对于任意整数 a 和自然数 b,不管 a 能否被 b 整除,我们都说a 除以 b 的商是存在的,并且用 a、b 两个字母表示为 相似文献
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近日,我校高三一次练习试卷上有这样一道题：已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a-c）·（b-c）=0,则｜c｜的最大值是___？ 相似文献
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熊福州 《河北理科教学研究》2015,(2):33-35
题目 已知→a,→b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量→c满足(→a-→c)·(→b-→c)=0,则|→c|的最大值是()
A.1 B.2 C.√2 D.√2/2
错解:因→a ⊥→b,所以→a·→b=0,由(→a-→c)·(→b-→c)=0得→a·→b-→c·(→a+→b)+|→c| 2 =0,即得|→c|2=→c·(→a+→b),两端平方得|→c| 4=[→c·(→a+→b)]2,|→c|4=(→c)2·(→a+→b)2,即|→c|4=(→c)2[(→a)2+(→b)2+2→a· →b],即|→c| 4=|→c|2[1+1+0],即|→c| 4=2|→c|2,|→c|2 =2,即|→c|=√2,所以,|→c|为定值,最大值和最小值都是√2,故正确选项为C. 相似文献
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在《数学》教材中单位向量是这样定义的:模为1的向量叫做单位向量,它的方向任意。其有着多种出现形式:(1)e=(cosα,sinα),(2)|e|=1,(3)e=±(?)=±a/|a|等,利用这几种形式展开想象,我们会 相似文献
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“都”的语义分合及解释规则 总被引：6，自引：0，他引：6
本文对潘海华(2006)所提出"都"的语义解释规则"话题规则"(P1)和"焦点规则"(P2)进行了修订,并在一个"都"表示全称量化的大前提下,把"都"的用法细分为两个次类:"都1"和"都2"。尽管它们都表全称量化义,但是"都1"的量化域中的成员无等级差别,而"都2"的量化域中的成员有等级差别。同时,"都1"和"都2"根据语义解释规则的不同又各分出两个小类:"都1a"、"都1b"和"都2a"、"都2b"。"都1a"和"都2a"适用于左向量化的P1规则,无排他性,"都1b"和"都2b"适用于右向量化的P2规则,有排他性。修订后的规则能够解释更多的例句,并且更加符合人们的语感。 相似文献
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有些初中复习资料刊载这样一道综合练习题:“已知:1/a+1/b=1/(a+b)。上述解题过程似乎正确,但我认为书中的这道综合练习题给初中学生做是欠妥的。大家知道,初中学生只学过实数而没有学过复数,所以此题中的 a、b 只能在实数范围内 相似文献
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基础篇诊断练习一、选择题1.下列说法正确的是 ( )( A)方向相同或相反的向量是平行向量 .( B)零向量的长度是 0 .( C)长度相等的向量叫相等向量 .( D)共线向量是在一条直线上的向量 .2 .已知非零向量 a,b满足关系式 :|a+b|=|a -b|,那么向量 a,b应满足的条件是 ( )( A)方向相同 . ( B)方向相反 .( C)模相同 . ( D)相互垂直 .3.给出下列命题 :( 1) k为实数 ,若 k . a =0 ,则 k =0或 a =0 .( 2 )若 a与 b共线 ,b与 c共线 ,则 a与 c共线 .( 3)若 a0 为单位向量 ,a与 a0 平行 ,则 a =|a|a0 .( 4) a≠ 0 ,若 na =mb( m … 相似文献
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魏际维 《小学生之友(智力探索版)》2004,(Z1)
我们的数学课本上有这样一道思考题:把1,3,5,7,9,11,13填进摇摇摇里的7个空中,使每个圆圈里的四个数的和都相等。仔细观察摇摇摇这个图形,发现a空最关键,因为它是三个圆共有的,所以必须首先填出a空里的数。开始我是顺着下面思路去思考的:因为三个圆的总和为(a+b+c+f)+(a+b+d+e)+(a+c+d+g)=(a+b+c+d+e+f+g)+(b+c+d)+2a=1+3+5+7+9+11+13+b+c+d+2a=49+b+c+d+2a,又因为题目要求每个圆圈里的四个数的和都必须相等,所以49+b+c+d+2a的和一定是3的倍数。在1,3,5,7,9,11,13中挑4个数分别作为a、b、c、d的值,使49+b+c+d+2a的值能被3整除,那这道题就可… 相似文献