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1.
从高等数学看初等数学中的π,π的概念,π的计算,π是无理数,π是数学中最重要的无理数,也是中学中经常遇到的常数。计算圆的面积是πr~2,圆的周长是2πr。在高等数学中如何去看π,如何解释中学中所遇到的π,这里将利用高等数学的理论方法阐述π的概念,π的计算方法及π是无理数的证明。 相似文献
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一、选择题(每小题4分,共48分)1.下列函数值是负值的是()A.sin4B.tan8C.sin(-987°)D.cos(-18π10)2.若sin(π+A)=-12,则cos(3π2-A)的值为()A.-12B.12C.-3姨2D.3姨23.若｜cosx｜=cos(-x+π),则x的取值范围是()A.2kπ-π2≤x≤2kπ+π2(kZ)B.2kπ+π2≤x≤2kπ+3π2(kZ)C.2kπ+π2相似文献
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从高等数学看初等数学中的π，π的概念，π的计算，π是无理数，π是数学是最重要的无理数，也是中学中经常遇到的常数，计算圆的面积是πr^2，圆的周长是2πr。在高等数学中如何去看π，如何解释中学中所遇到的π，这里将利用高等数学的理论方法阐述π的概念，π的计算方法及π是无理数的证明。 相似文献
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设M是π-余模,本文把余模的对偶性质推广到π-余模上,研究了π-模与π-余模之间的对偶,并讨论了π-子模与π-子余模之间的关系,证明了右π-C-余模M的对偶M*是右π-C*-模,讨论了π-子余模与π-子模之间的一些对偶性质。 相似文献
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主要讨论不在平面π1和π2上的点M与两平面π1和π2的位置关系的判别条件若π1与π2平行,点M是否在π1与π2之间;若π1与π2相交但不垂直,点M是在由π1与π2所构成的锐角二平面内,还是在钝角二面角内. 相似文献
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例 1 求cos2π5 +cos4π5 的值 .解法 1 构造对偶式 .设x =cos2π5 +cos4π5 , y =cos2π5 -cos4π5 ,则有xy=cos2 2π5 -cos2 4π5 =12 1+cos4π5 -12 1+cos8π5 =12 cos4π5 -cos2π5 =-12 y .∵y≠ 0 ,故x =-12 .即 cos2π5 +cos4π5 =-12解法 2 构造方程 .易知 ,x =2π5 ,4π5 是方程cosx +cos 2x =cos2π5 +cos4π5的两个解 .将这个方程整理 ,则有2cos2 x+cosx -1+cos2π5 +cos4π5=0 .这表明 ,cos2π5 ,cos4π5 是方程2y2 + y -1+cos2π5 +cos4π5 =0的两个不同的根 .由韦达定理 ,有cos2π5 +cos4π5 =-12 .思路 3 利用自… 相似文献
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方程思想是一种重要的数学思想 ,方程与三角函数紧密联系 ,利用方程思想去解三角函数题 ,有利于解题思路的寻求与优化 ,有利于沟通知识的纵横联系 ,有利于培养创造性思维 ,下面略举数例加以说明。1 利用方程思想解三角函数求值题例 1 求cos2π5 +cos4π5 -13 cos2π5 cos4π5 的值。解 构造三角方程cosx +cos2x =cos2π5 +cos4π5 ,显然2π5 ,4π5 是这个方程的两个特殊解 ,上述方程可化为2cos2 x +cosx -1 -cos2π5 -cos4π5 =0 ,∴cos2π5 ,cos4π5 是方程 2 y2 +y-1 -cos2π5 -cos4π5 =0的两个相异根 ,根据韦达定理得方程 :cos2π5 +… 相似文献
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设G是一个群, 是乘子Hopf代数对, 其中B为正则的G-余分次乘子Hopf代数. 设π是群G在B上的交叉作用, Dπ=Acop∝=B=(+)p∈GDπp, Dπp=Acop∝Bp, 是关于乘子Hopf代数对的Drinfeld偶, 则Drinfeld偶Dπ的变形π也是乘子Hopf代数. B(×)A可以看作是M(Dπ(×)Dπ)的子代数, B(×)A中的元素b(×)a在M(Dπ(×)Dπ)中的像是(1∝b)(×)(a∝1). 设W=∑αWα∈M(B(×)A)是一个关于乘子Hopf代数对的π-典范乘子, 其中对任意的α∈G, Wα∈M(Bα(×)A), 则W在M(Dπ(×)Dπ)中的像是Dπ上的一个π-拟三角结构. 相似文献
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研究π-模与π-余模间的对偶问题,证明了(M*,ψ)是π-余模(M,(ψ))的对偶π-模,讨论了π-子余模与π-子模之间一些对偶性质. 相似文献
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笔者从多年的教学实践中深刻体会到,先让学生“死记硬背”一些常用数据,再教会学生灵活运用的方法,是提高学生计算速度和正确率的有效途径。比如:我在教学有关圆周率(π)的乘除法运算时,先要求学生“死记硬背”:1π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.706π=18.847π=21.988π=25.129π=28.26;然后引导学生活学:知道7π=21.98那么70π就等于219.8,700π就等于2198,0.7π就等于2.198,0.07π也就等于0.2198……象这样死记一个数,活学一串题;第三步便是启发学生活用: 相似文献
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在进行高一代数单元练习时,我出了这样一道填空题:函数y=1/2sin(-π/3x-π/4)的振幅是______,周期是______,频率是______,相位是____,初相是______。关于相位和初相,大多数同学的答案为:相位是-π/3x-π/4,初相是-π/4;一部分同学的答案为:相位是πx/3 π/4,初相是π/4;只有少数同学解答正确。 相似文献
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吴佑华 《数理化学习(高中版)》2005,(20)
正弦型函数y=Asin(ωx φ)是三角函数中研究的重点对象之一,因此成为历年高考的热点.本文结合2004年有关y=Asin(ωx φ)型高考题,进行归类,供复习时参考.一、求单调区间例1(天津)函数y=2sin(π/6-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是()(A)[0,π/3](B)[π/12,7π/12](c)[π/3,5π/6](D)[5π/6,π] 相似文献
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一、不明确概念而致错例1设θ∈[0,π/2],则直线x·sinθ+y-1=0的倾斜角的变化范围是A.[0,π/4]B.[π/4,π)C.[(3π)/4,π]D.{0}∪[(3π)/4,π)错解据题意可知该直线的斜率为k=-sinθ(θ∈[0,π/2]),-1≤k≤0.设该直线的倾斜角为α,则有-1≤tanα≤0,∴(3π)/4≤α≤π.选C.诊断直线的倾斜角的范围是[0,π),即倾斜角不能为π,所以选项C是错误的.正解据题意可知该直线的斜率为k=-sinθ∈[-1,0].当k=0时,α=0;当k∈[-1,0)时,(3π)/4≤α<π.选D.小结教材中对倾斜角、二面角、象限角的范围都有严格的规定,熟悉概念是正确解题的前提. 相似文献
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《云南教育》2007,(3)
有关圆选择题1.(临沂)如图,在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,⊙O分别与边AB、AC相切,切点分别为E、C,则⊙O的半径是()。A.10/3B.16/3C.20/3D.23/32.(鄂州)如图,A是半径为1的⊙O外的一点,OA=2,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC//OA,连结AC。则图中阴影部分面积等于()。A.π/6B.π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)A.π/6B.π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)B.π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)连结AC。则图中阴影部分面积等于()。A.π/6B.π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)2006年全国中考数学新题集锦~~… 相似文献
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第五届IMO第5题是:证明: cos π/7-sos (2π)/7+cos=(3π)/7=1/2. 因为cos (3π)/7=cos(π-(4π)/7)=-cos (4π)/7,所以原题变为: cos π/7-cos (2π/7)-cos (4π/7)=1/2.由于π/7+(2π)/7+(4π)/7=π,故可构造一个三角形来证明. 相似文献
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郝四柱 《数理天地(初中版)》2008,(11)
1.应用绝对值的定义进行简单计算例1 |3.14-π|的值为() (A)0.(B)3.14-π.(C)π-3.14.(D)0.14.分析不能将π当作3.14,π是比3.14大的一个数.解因为3.14-π是负数,负数的绝对值 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2008,(3)
题目右图是函数y=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象.由图中条件,写出该函数的解析式.错解:由图知A=5.由2T=52π-π=32π,得T=3π.∴ω=2Tπ=32.∴y=5sin32x φ,将(π,0)代入该式得5sin23π φ=0,解得23π φ=kπ,φ=kπ-23π(k∈Z).由|φ|<π,得φ=-23π或φ=3π.∴y=5sin 相似文献