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1.
曹丽芳 《宿州教育学院学报》2002,5(3):121-121
一、主要结果及应用 本文中的改定四面体A_1A_2A_3A_4的项点Ai所对的侧面f_i(三角形)的面积为f_i(i=1,2,3,4),V,R与r依次表示四面体A_1A_2A_3A_4的体积,外接球半径与内切球半径,P为四面体 相似文献
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我们将三双对棱相等的四面体称为等面四面体。本文给出等面四面体的九个充要条件。先约定:四面体A_1A_2A_3A_4中,棱长A_iA_j之长为a_(ij)(i,j=1,2,3,4,且i相似文献
3.
张赟 《中学数学教学参考》2006,(13)
定理设△_i、V_i(i=1,2,3,4)表示四面体A_1A_2A_3A_4中,A_i对面旁切球的面积和体积,△_0和 V_0表示内切球面积和体积,则证明:(1)设 A_i 所对面外旁切球半径为 r_i,所对面面积为 S_i,内切球半径为 r_0,四面体体积为 V,则 相似文献
4.
赵培贤 《中学数学研究(江西师大)》2006,(12):18-20
四面体是一个特殊的三棱锥,它有许多优美的性质,很多文章对它都有论及,本文给出关于四面体中线(四面体顶点与其对面重心的连线段)的几个优美不等式,以飨读者.如图1设四面体 A_1A_2A_3A_4的中线分别为A_1G_1,A_2G_2,A_3G_3,A_4G_4,棱长分别为 a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6.则有 相似文献
5.
杨世国 《乌鲁木齐成人教育学院学报》1994,(4)
四面体作为三维欧氏空间中的基本图形,它引起了人们的广泛兴趣,近期人们已获得关于四面体的大量的几何不等式,有兴趣的读者可参见D.S.Mitrinovic的专著。可是关于四面体二面角的平分面面积的几何不等式却很少见,本文对此问题进行了探讨,从而获得关于四面体二面角的平分面面积的几个不等式。 以下约定四面体A_1 A_2 A_3 A_4的顶点A_1所对的侧面为f_i,侧面f_i的面积为S_i,任意两侧面f_i与f_i所成的内二面角为θ_(ij),二面角θ_(ij)的平分面面积为T_(ij)(1≤i相似文献
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平面几何中,有一个欧拉不等式: 设△ABC的外接圆和内切圆的半径分别是R和r,则 R≥2r。其中等号当且仅当△ABC是正三角形时成立。这个结论在三维空间中可推广如下: 设四面体A_1—A_2A_3A_4(简记四面体A,下同)的外接球和内切球的半径分别是R和r,则 相似文献
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第36届IMO预选题中有如下一道题: A_1A_2A_3A_4是一个四面体,G是其重心,A_1A_2A_3A_4的外接球分别交GA_1、GA_2、GA_3、GA_4于A_1′、A_2′、A_3′、A_4′四点.证明: 相似文献
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在二维平面上,设△ABC的三边分别为a、b、c,面积为S,则有不等式 abc≥(8/3)(?)3S~(8/2);①其中等号当且仅当△ABC为正三角形时成立。对于三维空间的四面体,我们有: 设四面体A_1A_2A_3A_4的6条棱长分别为a_1(i=1,2,…,6),体积为V,则有不等式 相似文献
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四面体A_1A_2A_3A_4中,A_i对面为S_i(1≤i≤4),三组对棱A_1A_2、A_3A_4,A_1A_3、A_2A_4,A_1A_4、A_2A_3分别记为a、a′,b、b′,c、c′,外接球半径为R,体积为V。 用∑表示循环和,∏表示循环积,如 相似文献
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也谈四面体的Nesbitt不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
1引言1903年,A.M.Nesbitt建立了如下关于三角形边长a、b、c的几何不等式[1]:3/2≤a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)<2
文[2]将Nesbitt不等式推广到四面体中,得到:定理1设四面体A_1A_2A_3A_4中,顶点iA所对的面的三角形面积为(1,2,3,4)iSi=,实数1λ≥,则122343414()()3SSSSSSSSλλλ≤++++++34412123()()2SSSSSSSSλλ+<++++,(2)文[2]称1λ=时的(2)式为关于四面体的Nesbitt不等式.本文给出四面体中的Nesbitt不等式在另一指数范围内的一个推广.2主要结论定理2设四面体1234AAAA中,顶点iA所对的面的三角形面积为(1,2,3,4)iSi=,实数13/4… 相似文献
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众所周知,正弦定理是关于三角形边角关系的重要恒等式。它在解三角形中扮演极为重要角色。本文将运用立体几何的有关知识将它予以推广,得到三维空间中的下述正弦定理。 定理 设四面体A_1A_2A_3A_4的四个面 相似文献
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一般说来,已知四面体A_1A_2A_3A_4顶点坐标A_i(x_i,y_i,z_i),i=1,2,3,4,可求出其绝对值方程 |f_1 |f_2|| |f_3 |f_2|| f_4=0。 (＊)其中f_i=a_ix b_iy c_iz d_i,其系数可由x_i,y_i,z_i完 相似文献
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在文[1]中,陶杰同志介绍了三维空间中的勾股定理,即 (1)在四面体O—ABC中,若∠AOB=∠AOC=∠BOC=π/2,则 A_1~2+A_2~2+A_3~2=A_4~2,其中,A_1:S_(△AOB),A_2=S_(△AOC),A_3=S_(△BOC),A_4=S_(△ABC). 相似文献
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段春华 《衡阳师范学院学报》1993,(3)
《中学数学》一九九一年第一期发表了浙江丽水师专周彩英同志“关于正四面体的一个不等式”一文,该文作者已应用立体几何及代数的知识给出了如下命题的证明。命题设P是正四面体ABCD内一点,分别作P关于平面BCD,CDA,DAB,ABC的对称点A_1,B_1,C_1,D_1.并设四面体ABCD,A_1B_1C_1D_1的体积分别为V,V′,则有V′≤8/(27)V.等号当且 相似文献
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邹黎明 《苏州教育学院学报》1994,(1)
1.引言 文[1]中,蒋明斌老师给出如下两个猜想: 猜想1、设P,P′为△ABC内两点,XA=PA,XB=PB,XC=PC,XA′=P′A,XB′=P′B,XC′=P′C,则 (扫:㈠):(x:xi·x/,L:xB·x/,A。xc,xc/)≥(1:l。a’*A。x,b’ h寸指;)其中λ_1、λ_2、λ_3∈R~ 猜想2,设λ_1、…、λ_n∈R~ ,P、P′为凸n边形A_1A_2…A_n所在平面上两点,则: (三札)(君:xiPAitP/Ai)≥:≤i乏,≤nx山4i厶i’ 1‘2, 文[2]中,林祖成给出如下猜想: 猜想3,四面体A_1A_2A_3A_4存在棱切球,内切球半径记为r,则: 相似文献
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一、应用定义法。例如,求四面体对棱间的距离,连接对棱中点,证明其为公垂线,再计算它的长度就行了。二、转化法。化为线面或面面距离来求。例如,已知长方体AC_1的BB_1=a,A_1B_1=b(图1),求B_1C_1与BD_1的距离。由于B_1C_1∥平面A_1BD_1,作B_1H⊥A_1B于H,则B_1H⊥平面A-1,BD_1,只要求出B_1H就行了。 相似文献
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设A_1A_2A_3A_4为⊙O内接四边形,H_1、SH_2、H_3、H_4分别为△A_2A_3A_4、△A_3A_4A_1、△A _4A _1A_2、△A_1A_2A_3的垂心,我们称四边形_1H_2H_3H_4为原四边形的“垂心四边形”。类似地,我们可以定义一个圆内接四边形的“重心四边形”、“内心四边形”。这三个相关四边形有一些有趣的性质。 相似文献
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一道IMO预选题的另一个结论 总被引：1，自引：1，他引：0
1988年前苏联提供的一道IMO预选题是: 给定七个圆,六个小圆在一个大圆内,每个小圆与大圆相切,且与相邻两个小圆相切,若六个圆与大圆切点依次为A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6,证明: A_1A_2×A_3A_4×A_5A_6 =A_2A_3×A_4A_5×A_6A_1 相似文献