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二面角是立体几何的重要内容 ,是高考命题的热点 ,也是教学中的难点 .下面以一道高考题为例谈谈求二面角的常用方法 .( 2 0 0 1全国高考题 )如图 1,在底面是直角梯形的四棱锥S -ABCD中 ,∠ABC =90°,SA ⊥面ABCD ,SA =AB=BC =1,AD =12 .( 1)求四棱锥S -ABCD的体积 ;( 2 )求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值 .这道题的第 2小题 ,要求出二面角的正切值 ,解决这一问题 ,通常有如下几种方法 .一、定义法根据二面角的定义 ,先作出二面角的平面角 ,然后求解 ,即按照“一作———二证———三解”的步骤进行 ,这是二面角求解的基本… 相似文献
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我们先给出2001年全国高考数学试卷的一道立体几何解答题:如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.(I)求四棱锥S-ABCD的体积;(Ⅱ)求面SCD与面SBA所 相似文献
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题目如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=90°,SA丄面ABCD,SA=AB=Bc=1,AD=1/2,求面SCD与面SBA所成的二面角的大小. 相似文献
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金兔 《数理化学习(高中版)》2002,(13)
如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2. (1)求四棱锥S-ABCD的体积; 相似文献
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2002年高考试卷第19题: 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD, (Ⅰ)若面PAD与面ABCD所在的二面角为60°,求这个四棱锥的体积; 相似文献
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20 0 4年全国高考数学第 (2 0 )题是一道立体几何题 .原题是 :如图 1,四棱锥P-ABCD中 ,底面ABCD为矩形 ,AB =8,AD =4 3,侧面PAD为等边三角形 ,并且与底面所成二面角为 6 0° .(Ⅰ )求四棱锥P-ABCD的体积 ;(Ⅱ )证明PA⊥BD .本题主要考查空间想象能力、分析问题的能力 .命题组提供此题的参考答案要点是 : 图 1(Ⅰ )利用传统方法 ,依次用三垂线定理、二面角的平面角、棱锥体积公式 ;(Ⅱ )解法一利用向量方法 ,以P在底面ABCD上的射影O为原点建立空间直角坐标系 ,通过计算考虑PA、BD是否垂直 .解法二是传统方法 ,先通过… 相似文献
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补形法是立体几何中的常用方法 ,直四棱柱是反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系的一个重要载体 ,是培养空间想象能力的一个重要模型 ,在近几年高考试题中采用补直四棱柱都能凑效 ,举例说明 :例 1 ( 2 0 0 1年广东高考 19题 )如图 ,在底面是直角梯形的四棱锥 S - ABCD中 ,∠ ABC =90°,SA⊥面ABCD ,SA =A B =BC =1,AD =12 .( 1)求四棱锥 S - ABCD的体积解 :补直四棱柱 ABCE - SH GF如图 ,易知直四棱柱是正方体 .( 1)直角梯形 A BCD面积是 M底面 =34 ,四棱锥 S- ABCD体积是 V =13× SA× M底面 =14 .( 2 )把 S… 相似文献
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<正> 向量的应用非常广泛,下面我们用向量法求解2002年高考第19、20两题. 第19题:四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB上面ABCD. (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的 相似文献
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试题:四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥上面ABCD. (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的体积; 相似文献
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李真福 《数理天地(高中版)》2012,(10):16-17
1．求二面角例1如图1,在四棱锥P—ABCD中,PD 平面ABCD,底面ABCD为矩形,若AB=4,BC=5,PD=3,求面PAB与面PCD所成二面角的大小． 相似文献
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原题 如图 1 ,已知四棱锥P -ABCD ,PB ⊥AD ,侧面PAD为边长为2的正三角形 ,底面ABCD是菱形 ,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为 1 2 0°.(Ⅰ )求点P到平面ABCD的距离 ;(Ⅱ )求面APB与面CPB所成的二面角的大小 .解 (Ⅰ )取AD的中点E ,连结BE、PE .因为△PAD是正三角形 ,所以PE⊥AD ,又PB⊥AD ,所以AD⊥平面PBE ,所以BE⊥AD ,∠PEB是二面角P-AD-B的平面角 ,∠PEB=1 2 0再由AD ⊥平面PBE知面PBE ⊥面ABCD于BE .过P作PO ⊥BE交BE的延长线于O ,则PO ⊥平面ABCD ,PO的长度 ,为P到平面ABCD的距离 .在… 相似文献
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200 4年高考数学试题 (必修 选修Ⅱ )第 ( 2 0 )题是这样的 :如图 1,已知四棱锥P—ABCD ,PB⊥AD ,侧面PAD为边长等于 2的正三角形 ,底面ABCD为菱形 ,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为12 0° .(Ⅰ )求点P到平面ABCD的距离 ;(Ⅱ )求面APB与面CPB所成的二面角的大小 .高考结束后 ,笔者对 2 0名考生进行了高考数学试题答卷情况专题访谈 ,从中获悉 ,很多考生在解答本题设问 (Ⅱ )时质量不高 .究其原因考生在解题的思想和方法上缺乏灵活性和深刻性 .今在正确解答设问 (Ⅰ )的基础上 ,系统归纳求解设问 (Ⅱ )的基本思想方法(不同于… 相似文献
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如图1,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°。(Ⅰ)求点P到平面ABCD的距离。(Ⅱ)求面APB与面CPB所成二面角的大小。命题意向：本小题以多面体(棱锥)为载体,全面考查空间中线线、线面、面面的关系以及有关角、距离等几何量大小的求法,同 相似文献
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<正>立体几何是高中数学中极为重要的知识点,是高考必考的内容之一.本文以2012年湖南理科数学试题第18题为例,说明如何用传统的几何方法和向量法来解决立体几何题.如图1,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.(1)证明:CD⊥平面PAE;(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积. 相似文献
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20 0 1年高考理科第17题 :如图 1,在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ -ＡＢＣＤ中 ,∠ＡＢＣ =90°,ＳＡ ⊥面ＡＢＣＤ ,ＳＡ =ＡＢ =ＢＣ =1,ＡＤ =12 .(Ⅰ)求四棱锥Ｓ-ＡＢＣＤ的体积 ;(Ⅱ)求面ＳＣＤ与面ＳＢＡ所成二面角的正切值 .它的第二个问题并没有给出二面角的棱但却要求二面角的正切值 ,像这种没有给出棱的二面角我们称为“无棱二面角” .求解“无棱二面角”的问题有两种思路 :一种是不作出二面角的棱 ,直接用面积射影定理ｃｏｓθ =Ｓ射Ｓ原或三面角余弦公式ｃｏｓθ =ｃｏｓα -ｃｏｓβ·ｃｏｓγｓｉｎβｓｉｎγ 求解 ;一种是作出… 相似文献
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张庆玉 《中学生数理化(高中版)》2012,(8)
在历年高考中,解决立体几何解答题一般有几何法和向量法两种(几何法重逻辑推理,向量法重计算).现就一道典型题目谈谈二面角问题的求解策略.
题目 如图1,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(1)证明:PA⊥BD.
(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
现在主要针对第二问作探讨.
解法1:作出二面角的平面角.
过点A作AE⊥PB交PB于E,过E作EF∥BC交PC于F,连接AF. 相似文献
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如图所示,ABCD是直角梯形,∠A BC=90°,SA⊥底面ABCD,AD=0.5,求面SCD与面SBA所成二面角的大小.解法一延长BA与CD,交于点P,连接SP.过点A作AE⊥SP,垂足为E,连接DE.∵SA⊥底面ABCD,AD?面ABCD,∴SA⊥AD.∵AD⊥AB,SA∩AB=A,∴AD⊥面SAB,∴AE为ED在底SAB内的射影.∵AE⊥SP,∴ED⊥SP,∴∠A ED即为面SCD与面SAB所成二面角的平面角.在Rt△SAP中,SA=AP=1,∴AE=2/2.在Rt△EAD中,tan∠A ED=12/2/2=22,∴∠A ED=arctan(2/2)点评无棱二面角的求解,关键在于如何寻找二面角的棱.很明显,在这个题目中,已经知道了… 相似文献
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胡彬 《中学生数理化(高中版)》2022,(3)
1.如图1,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,且PA=a,底面ABCD是边长为b的菱形,∠ABC=60°。(1)求证:平面PBD丄平面PAC;(2)设AC与BD交于点O,M为OC中点,若二面角O-PM-D的正切值是2√6,求a:b的值。 相似文献
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2004年高考数学试题(必修 选修Ⅱ)第(20)题是这样的:如图1,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°. 相似文献