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张艳 《数学大世界(高中辅导)》2010,(7):64-65
在我国古代著名的数学典籍《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有物,不知其数。三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何？”题目的意思是：有一堆物品,数目不详。如果三个三个地去数剩二个,五个五个地去数剩三个,七个七个地去数剩二个。问这堆物品的数目是多少？这道“物不知其数”算题便是世界闻名的“孙子问题”,因其解法早在一千五百多年的中国就被发现了,因此又被称之为“中国剩余定理”或“孙子定理”。 相似文献
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“物不知其数”问题出自一千六百多年前我国古代的数学名著《孙子算经》.原题是:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?”这道题的意思是:有一些物体,不知道有多少个.如果三个三个地数,就会剩下两个;如果五个五个地数,就会剩下三个;如果七个七个地数,也会剩下两个.问这些物体共有多少个?我国古代的数学家是根据孙子定理(也称剩余定理)来解这道题的,但孙子定理的内容,对于同学们来说,不容易理解.下面我们用列方程的方法来解这道题.解:设这些物体共有x个,则x=3k1 2=5k2 3=7k3 2.由3k1 2=5k2 3,得k1=5k2 33-2=6k2… 相似文献
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焉 《江西教育学院学报》1982,(1)
我国古算术中,有“物不知总”、“韩信点兵问题”、“隔墙算”等问题。由于文字叙述受了古文格式限制,令人费解,不少同志对此还不够明确,今用韩信点兵问题为名,就个人理解,作如下分析,以供参考。不当之处,敬希读者指正!这类问题,外人称之为“中国剩余定理,”它的解答有无限之多,又都是正整数解,实际上这是代数学中的无定方程求正整数解问题,请读者注意古算法和代数解法,二者对比,孰繁孰简。问题一:有物不知其数,三三数之余 相似文献
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“物不知其数”问题是指我国古代数学名著《孙子算经》卷下第26题,术文虽是由特殊问题提出,但却蕴含着一般性,可从其解法归纳为定理。《孙子算经》所提出的问题之一如下:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”(答曰:二十三)。这个问题的术曰:“三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之 相似文献
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“物不知数”的简捷解法○肖钅监铿（江西省南昌师范学校）我国古代算书《孙子算经》中有这样一道题目：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？这题的解法通常有以下三种：解法一（运用不定方程理论）设有物ｎ个，ｎ被３、５、７除所得的... 相似文献
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小学六年级,常遇到“甲数的等于乙数的,求甲数是乙数的几分之几”这类问题。这恰是分数部分教学的一个难点。笔者博采众家之长,教学时启发学生多动脑,拓宽了学生的思路,沟通了新旧知识间的内在联系。学生群情振奋,妙语连珠而得出以下九种解法,使这类题目成了“纸老虎”。 ［解法一］把甲数平均分成５份,其中的２份正好是乙数的,每份就是乙数的,５份就是乙数的列式为： ［解法二］根据一个数乘以分数的意义,把条件改写成甲数×＝乙数,则甲数＝乙数×＝乙。数×＝乙数,即甲数是乙数的。 ［解法三］把“甲数”看作比例的两个外项… 相似文献
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[基本知识]如果整数a除以正整数m，商为q，余数为r，则a=qm＋r，其中q与r都是自然数，而且0≤r〈m，关于余数问题，我国古代就有研究，南北朝时期的数学著作《孙子算经》就记载着著名数学问题“物不知数”：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问物几何？答曰：二十三，这就是“中国剩余定理”。 相似文献
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想介绍一下这个大家熟知的定理,并且谈谈在多项式理论中与它相似的定理及其他的一些发展。我国古代的《孙子算经》里已经提出了这样有趣的数学问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩 相似文献
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本刊87年7期《关于一道最小值问题的解法》一文指出了求3sinθ+12/sinθ (θ∈(0,π))的最小值的一种常见错误,并给出了三种初等解法,这些解法都较繁。其实这类问题有一种易于掌握的简便解法(见本文定理一证明)。本文在给出了这类问题的一般性结论后,又作了一点推广。 相似文献
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贵刊文[1]就“求函数y=2x 3 42-x2的值域”这一问题给出了五种解法,读后颇受启迪.但文中所述解法,除解法三外均为传统解法.而传统解法正如文[1]所述“其解法灵活多变且无统一的规律性,从而使学生在求解的过程中难以下手”.解法三是借助向量的数量积来处理的,技巧性仍很强,在实际操作中不便使用.能否给出一个便于操作的“统一”办法替代上述“特技”呢?新教材中的导数为这类问题的求解提供了一个简便易行的“通法”:解y′=2-4x2-x2.令y′=0,得x=510或x=-510(增根舍去).又函数定义域为[-2,2],列表:x-2(-2,510)510(510,2)2y′ 0-y3-223极 2大值… 相似文献
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《中学数学月刊》1998,(6)
我国古代算书（孙子算经）记有一些“物不知数”问题,例如:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?答曰:二十三.”从书中求解过程可以概括得出:如果正整数m;,。。,…,m。两两互质,那么同余方程组。。a;（mod。。;）h=二,2…·,k）有无穷多解,且这些解关于模M=。。;·。。。……_A_do__…。。….t-,,,一、__,M_.--_、__-。-‘_w。间余,叼表成出一0IMIMI十oZMZ”MZ …… ＊Wkwk（＊dM）,其中M=一,而M”是满足从”M-ti1L——。。1（modm。）的正整数.这一算法后来传入西方,被称为中国剩余定理.孙子定理… 相似文献
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肖鉴铿 《教学月刊(小学版)》2014,(Z2)
正我国古算书《孙子算经》中有题云:"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?"我们把这类已知若干个"模"(除数)的余数,而要求适合条件的最小正整数的题目统称为"物不知数问题"。解答"物不知数问题",通常要布列并求解一个一次不定方程组或一个一次同余式组,颇为不易。而且这些知识属"数论"范畴,不在小学数学内容之列。但因此类问题有利于考查学生思维的灵活性,故在小学数学试题中反倒屡屡出现。鉴于此,不定方程组的知识曾被上世纪八十年代的中师数学教材收录,笔者长期担任中等师范学校的数学教学,故对此类问题的解法有一定的关注。 相似文献