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萨学思 《西北成人教育学报》1999,(1):39-41
笛沙格（Desarues）定理是平面射影几何的基础之一。用笛沙格定理及对偶定理来证明某些点共线,线共点的命题,较之初等几何的方法更简捷。如果两个三点形对应顶点的连线交于一点,则对应边的交点在一条直线上,如果两个三点形对应边的交点在一条直线上,则对应顶点的连线交于一点。笛沙格定理的逆定理为更好利用苗沙格定理解决问题,下面对其构图进行分析。笛沙格定理的图形共有十个点和十条直线,每个点上有三条直线通过,每条直线上有三个点。十个点中任一点均可作为衡沙格点（透视心0点）,十条线中任一条均可作为笛沙格线（透视轴E）… 相似文献
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惠波 《苏州教育学院学报》1996,(1)
定理(笛沙格Desargues)如果两个三点形对应顶点的连线交于一点,则对应边的交点在一直线上。 证明:设有三点形ABC与A′B′C′,对应顶点连线AA′,BB′,CC′交于一点O,对应边BC与B′C′的交点为X,CA与C′A′的交点为Y,AB与A′B′的交点为Z,要证X,Y,Z在一直线上。 相似文献
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现行《立体几何》(甲种本)第52页第16题,是以笛沙格定理为依据编拟的一个立几命题。除此之外,在中学数学的有关教学参考书及习题集中,也可见到由笛沙格定理编拟的立几命题。如图一,已知不在同一平面内的两个三角形ABC和DEF,设连接对应顶点A、D和B、E及C、F得三直线相交于一点O,对应边AB和DE,BC和EF,CA和FD分别交于点M、N、P,证明:点M、N、P共线,反过来也成立[注]。此题的缜密性不足,原因在于;欧氏几何里不共面的两个三角形的对应顶点连线相交于一点,只是其对应边交点(若存正)共线的充分条件,而非必要条 相似文献
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邵志华 《宁波教育学院学报》2008,10(2):68-69
将Desargues定理从三点形有条件地推广到平面n点形。得到了如果不同平面上的两个多点形(n≥4)对应顶点的连线交于一点,则两个多点形对应边的交点在同一直线上。 相似文献
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题目两两相离三个不等的圆,每两圆外公切线交于一点,试汪三交点共线. 证明设a,b交于P,m,”于Q,/,r交00,,00,,003两两外公切线R(如图).再设a,,交于A,a,l交于B,l,n交于C,连010:,O:O、,0301.则它们分别过尸,R,Q点,又AO、,君O:,CO。分别为之BAC,乙ABC,匕BCA的平分线,故必共点,设为5.交于 现在看△ABC与△010:O:,对应顶点连线AO、,BOZ,CO3共点,由笛沙格定理,对应边AB与O;O:,方C与O:。:,,AC与O,O;交点P,Q,R共线.一道平几难题简证@段春华$湖南来阳师范!421800~~… 相似文献
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王好荣 《咸阳师范学院学报》1994,(6)
本文在梅涅劳斯定理、塞瓦定理和笛沙格定理分别给出判断诸点共线或诸线共点准则的基础上。首先探讨了塞瓦定理与笛沙格定理的一致性;接着分析研究了塞瓦定理和梅涅劳斯定理的统一性,并给出这两个定理的对立统一形式——[M—C]定理。又进一步揭示了[M—C]定理与射影几何中的帕斯卡定理和他成对偶的布列昂雄定理(包括退化的情形)之间的内在联系,从而形成了这些重要定理的完整体系。 相似文献
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三角形与四面体分别在二维空间和三维空间中具有同等的地位,人们所熟悉的关于三角形的许多性质,在四面体中都相应的具有,本文拟介绍其中几个重要的结论。 1、笛沙格透视三角形定理的推广。定理1、两四面体对应顶点连线共点的充要条件是对应面的交线共面。证明:必要性,设四面体ABCD与A＇B＇C＇D＇对应顶点连线AA＇、BB＇、CC＇、DD＇共点O。 相似文献
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熟悉射影几何的人都知道，内接于二阶曲线的简单六点形的三对对边交点共线（巴斯加定理）．假如决定内接六点形某条边的两个点重合，那么这条边就变成一条切线，根据连续原则（——图形于普遍位置时具有的特性，则当该图形连续变化至极限位置时亦必有该特性）就得到：[第一段] 相似文献
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正Melelaus定理是古希腊数学家Melelaus首先发现的,是比例线段的计算及证明三点共线的有力工具,也是数学分支:射影几何的一个基本定理.而笔者认为,Melelaus定理之所以著名,并不仅仅是因为其作用,而在于论证它成立的证明思路,融合了数学的知识、方法、思想,让人赏心悦目,叹为观止.以下让我们一起走进这个定理:已知:ΔABC被一直线所截,与边AB相交于点X,边AC相交于点Z,边BC(延长线)相交于Y, 相似文献
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《四川职业技术学院学报》1989,(2)
对于射影空间内的代沙格定理,高等几何教材中给出了初等几何的证明,如〔1〕;而对于射影平面内的代沙格定理及其对偶定理,教材中普遍采用代数法的证明如〔2〕;本文用透视法给出这两个定理的几何证明,供老师们教学时参考。 相似文献
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耿恒考 《中学数学教学参考》2008,(13)
文[1]给出了定义1 过球内接三角形一顶点且平行于球心与对边中点连线的直线称为三角形的伪高线.定理1 球内接三角形的三条伪高线交于一点(称为三角形的伪垂心),这点到顶点的距离是球心到对边中点距离的2倍.定理2 三角形的外接球心、重心和伪垂心三心共线(伪欧拉线,它在三角形所在平面的射影就是三角形的欧拉线),且外接球心到重心的距离与重心到伪垂心的距离之比为1:2.受到启发,我们有定义2 过三角形一顶点的伪高线与其外接球的 相似文献
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在文 [1 ]中 ,已证明了如下命题 :定理 △ＡＢＣ各角顶点与对边三等分点的连线中 ,相邻两条分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ且相似比为 1∶5。我们都知道优美的莫莱定理 :三角形相邻的三等角分线的交点是正三角形的三个顶点。如果说莫莱定理是从三角形角的角度出发的 ,那么上述命题是从三角形边的角度出发的 ,因此 ,这一命题极具特色。本文给出这个命题的推广 ,即如下定理 :推广定理 △ＡＢＣ各角顶点与对边ｎ等分点的连线中 ,相邻两条等分线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ三点 ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ ,且相似比为 (ｎ -2 )∶( 2ｎ -1 ) (… 相似文献
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