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1.
赵元翔 《中学数学研究(江西师大)》2014,(6):47-48
文[1]中提出了一个优美的猜想：设实数λ,x,y,z满足：-1〈λ〈1,λx,λy,λz都不等于-1,且xyz=1,则（x2）/（（1＋λx）2）＋（y2）/（（1＋λy）2）＋（z2）/（（1＋λz）2）≥3/（（1＋λ）2）笔者经过研究发现该猜想存在错误.利用极限检测法：当x-＋∞,y、z-0时, 相似文献
2.
求代数式的最值比单纯求值难度大,涉及面广,灵活性和综合性较强,常用方法有如下几种,分别举例简解.一、利用一次函数的性质一次函数y=kx＋b（k≠0）,当k〉0时是增函数;当k〈0时是减函数,x在整个实数范围内时,y没有最大值,也没有最小值;但当x在某个限定区间内时,y既有最大值,也有最小值.例1 x、y、z都是非负数,且x＋y＋z=30、3x＋y-z=50,求5x-2y＋7z的最大值.简析因为x、y、z的值无法确定,可把y、z都表示成 相似文献
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1.方程组{ax+y=a~2 x+ay=1 有多少解? 2.方程组{ax+y+z=1 x+ay+z=a x+y+az=a~2 有多少解?3.解方程|x-1|+|x-2|+|x-3|=x。 4.解方程(x+3-4(x-1)~(1/2)~(1/2)+(x+8-6(x-1)~(1/2))~(1/2)=1。5.下列方程是否有实根? 相似文献
4.
第49届IMO中有这样一道不等试证明题：
设实数x，y，z都不等于1，满足xyz=1，求证：（x/x-1）^2＋（y/y-1）^2＋（z/z-1）^2≥1.（1） 相似文献
5.
庄晓秀 《数学学习与研究(教研版)》2009,(3):14-15,37
1．下列各式：①y=x;②x=6/y;③y＋2x-1;④x（2-x）=x^2-（2x^2-y）;⑤mn＋n=7;⑥7/4y-11/6x=-1。其中是二元一次方程的是——（填序号）。 相似文献
6.
同学们在学习分式的时候,经常会遇到有关多元的求值问题,解答时,可以利用消元的方法,化难为易.一、取值消元法例1已知abc=1,那么aab+a+1+bbc+b+1+cca+c+1=.解:不失一般性,取a=1,b=1,c=1,则原式=13+13+13=1. 二、主元消元法例2已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,则5x2+2y2-z22x2-3y2-10z2等于(A)-12 (B)-192 (C)-15(D)-13 解:以x、y为主元,那么4x-3y=6z,x+2y=7z .∴x=3z,y=2z.∴原式=5×9z2+2×4z2-z22×9z2-3×4z2-10z2=-13.选D. 三、比值消元法例3已知x2=y3=z4,则x2-2y2+3z2xy+2yz+3zx的值是.解:设x2=y3=z4=k,得x=2k,y=3k,z=4k… 相似文献
7.
问题1（《数学通报》2009年第1期问题）已知x,y,z∈R^＋,则x＋y/2z＋y＋z/2x＋z＋x/2y≥2x/y＋z＋2y/z＋x＋2z/x＋y.此不等式比较简单,也可以深化为6个字母的情形． 相似文献
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9.
试题已知正数戈，y,z满足z＋Y＋：=1．求证：x^2/y＋2x＋y^2/z＋2x＋z^2/x＋2y≥1/3. 相似文献
10.
2019年高考全国卷Ⅲ第23题(1):设x,y,z∈R,且x+y+z=1,求(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2的最小值.若以不等式方式呈现就是:设x,y,z∈R,且x+y+z=1,求证:(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2≥4/3. 相似文献
11.
在一次上“导数的应用”习题课时,一开始我就提出问题：
例 求函数y=x^2＋4/x-1（x〉1）的最小值．然后叫了一个学生A板演：
解（法1） 导函数y＇=2x＋-4/（x-1）^2,令y＇=0,即2x＋-4/（x-1）^2=0,解得x=2．
见表1,当x=2时,y有最小值8． 相似文献
12.
安振平 《中学数学教学参考》2009,(11):59-60
在2006年土耳其数学奥林匹克国家队选拔考试中,有如下一道不等式题．
问题1 已知正数x、y、z满足xy＋yz＋zx=1,求证：27/4（x＋y）（y＋z）（z＋x）≥（√x＋y＋√y＋z＋√z＋x）^2≥6√3. 相似文献
13.
陈冬良 《中学数学教学参考》2006,(10):38-40
试题1（安徽卷，理科第6题）将函数y=sin ωx（ω〉0）的图象按向量α=（-π/6，0）平移，平移后的图象如图1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）．
A.y=sin（x＋π/6） B.y=sin（x-π/6） C.y=sin（2x＋π/3） D.y=sin（2x-π/3） 相似文献
14.
15.
一道2010年瑞士数学奥林匹克不等式的证明 总被引：1，自引：0，他引：1
一道2010年瑞士数学奥林匹克试题如下:已知x、y、z>0,xyz=1,求证:(x+y-1)2/z+(y+z-1)2/x+(z+x-1)2/y≥x+y+z.证因为x、y、z>0, 相似文献
16.
王增强 《中学数学研究(江西师大)》2009,(12):16-17
题目 已知z,y,2∈R^＋,且z＋Y＋z=1,求证：x^4/y（1-y）＋y^4/z（1-z）＋z^4/x（1-x）≥1/6. 相似文献
17.
下面是2009年Serbia国家集训队试题的一道不等式试题：已知x,y,z〉0,且xy＋yz＋zx=x＋y＋z,证明：1/x^2＋y＋1＋1/y^2＋z＋1＋1/x^2＋x＋1≤1. 相似文献
18.
题目设a、b、c、x、y、z〉0满足
cy＋bz=a,az＋cx=b,bx＋ay=c.
求函数
f（x,y,z）=x^2/1＋x＋y^2/1＋y＋z^2/1＋Z的最小值． 相似文献
19.
前些时笔者发现并证明了以下命题[1]:设x,y,z为非负实数,且x2 y2 z2≤3,则xyz≥①yz zx xy-2≥②3(x y z)-8,当且仅当x=y=z=1时,①、②两式均取等号.现将①、②式向四元推广,得到定理设x,y,z,w为非负实数,且x2 y2 z2 w2≤3,则3xyzw≥③Σyzw-1≥④Σxy-3≥⑤3Σx-9当且仅当x,y, 相似文献
20.
题目 已知x、y、z＞0,xyz=1.求证:(x+y-1)2/z+(y+z-1)2/x+(z+x-1)2/y≥x+y+z.
在文[1]中,作者给出的证法虽好,但不利于推广.本文中笔者给出此不等式的四种证法及推广. 相似文献