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徐娜 《青苹果(高中版)》2013,(8):63-65
用向量知识来解决平面解析几何中的直线问题,其最大优点是能把几何知识与代数知识充分结合,从而简化计算。由于从直线方程可以直接得出直线的法向量和方向向量,而由法向量或方向向量也可以直接写出直线方程的一次项系数, 相似文献
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孙杰 《数理天地(高中版)》2008,(7):9-9
应用向量数量积解条件最值问题,关键在于巧妙地构造向量,现举两例说明.1.巧用定义例1设a,b,x∈R,a~2+b~2=3,x~2+y~2 =6,求ax+by的最值.解构造向量 相似文献
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针对一道向量最值问题，根据向量具有大小和方向的特征，从不同视角探究解决方法.一题多解教学符合高考考查要求，有利于培养学生的发散性思维和提升学科素养. 相似文献
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向量知识极易与函数、不等式等主干知识融为一体,这已成为新课程高考新的知识整合点,因此,加强对函数、向量、不等式的综合题研究,是高三复习备考的一项重要课题,本文通过典型例题对此作初步探讨。例1已知向量i=(1,0),j=(0,1),函数f(x)=ax4+bx2+c(a≠0)的图象在y轴上的截距为1,在x=2处的切线的方向向量为(a-c)i-12bk,且函数当x=1时取得极值,求f(x)的解析式. 相似文献
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瞿高海 《数理天地(高中版)》2003,(4)
直线方程Ax+By+C=0一次项系数的几何意义:向量(A,B)是直线Ax+By+C=0的法线方向.设点p坐标为(x1,y1),直线l的方程是Ax+By+C=0,过点P作直线l的垂线,垂足为D,线段PD的长度是点P到直线l的距离。 相似文献
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魏琳 《数理天地(初中版)》2003,(4)
运用两个公式求一元二次方程根的不对称式的值,可以化繁为简,下面介绍其用法: 设ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实根x1,x2,则根的一次不对称式mx1±nx2,可以表示成:mx1+nx2 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(5)
<正>在学习的过程中,变式可以从一道题出发,通过改变题目的条件、问题或改变题目设计的情景,重新进行讨论的一种方法,所选用的问题应"源于课本",然后对它进行变式,使它"高于课本",变式时要以"考纲为纲"。下面结合例题来谈谈对变式应用的理解。例已知:向量a=(x-2)i+yj,b=(x+2)i+yj,其中i,j是x,y轴上的单位 相似文献
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由平面向量基本定理可以得到如下结论:已知向量OA,OB不共线,且OP=αOA+βOB(α,β∈R),则A,B,P三点共线的充要条件是α+β=1.以这个结论为基础,通过简单的拓展,可以直观、快捷地解决一类与向量有关的最值问题.一、对两个基本问题的思考 相似文献
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刘凡 《数理化学习(高中版)》2006,(20)
平面向量是新编高中数学教材新增加的内容之一.由于它融数、形于一体,是中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介,故而成为解决数学问题的重要工具.下面就向量在数学解题中的应用予以举例说明.一、求函数最值函数最值问题是高中数学中一类重要题型,依据具体题型及结构关系,解法灵活多样,是学生学习的一个难点.1.探求一元函数的最值例1求函数f(x)=x2+3x+3+x2-3x+3的最小值.解:由于f(x)=(x+32)2+34+(32-x)2+34,现设向量a→=(x+32,32),b→=(32-x,32),则f(x)=|a→|+|b→|.而|a→|+|b→|≥|a→+b→|=32+(3)2=23,当且仅当a→与b→同向时取等… 相似文献
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用向量方法解决平面几何问题时,要广泛运用向量的一切性质,特别是运用向量等式、向量等式的恒等变换及向量线性关系起到了极其重要的作用。下面通过实例来说明向量解决平面几何问题的方法。一、由向量线性关系解决几何中一些点共线或线共点问题例1.平行四边形ABCD中,M是AB中点,N是BD上一点且BN=13 BD,证明:M、N、C三点共线。证明:设AD=a!,"A#B=b$,则"N#N=M"#B+"B#N=12 b$+31"B#D=12 b$+31(a!-b$)=61(2a!+b$)又M"#C=M"#B+B"#C=12 b$+a!=12(2a!+b$)∴M"#C=3 M"#N又M"#N与M"#C过同一点M故M"#C与M"#N在一条直线上,所以M、N… 相似文献
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杨轶博 《中学生数理化(高中版)》2006,(5)
三角函数中的公式特别多,选取不同的公式,解题的途径就会有很多.平面向量具有一套运算法则,它可把几何图形的性质转化为向量运算,变抽象的逻辑推理为具体的向量运算,实现“数与形”的结合.我们在做题的同时,力求从不同的途径获得多种解法,开拓思维,有利于深刻理解问题的本质.例1已知sin2θ=35,而且0<θ<4π,试求2cos2s2in2θ-θ+sinπ4θ-1的值.解法1:把cosθ-sinθ化成2cosθ+4π,由条件利用半角公式分别求出cosθ+4π和sinθ+4π的值.原式=cosθ-sinθ2sinθ+4π=2cosθ+4π2sinθ+4π=cosθ+4πsinθ+4π,由sin2θ=53,0<θ<4π,得cos2π+… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(9)
<正>向量,是高中数学课程中比较有难度的一类知识内容。从具体应用的角度分析,可知向量的思想方法在高中数学解题中是应用率较高的一种方法。从数学概念的角度分析,向量是一种大小和方向都能够确定下来的特殊量。一、向量的概念简述从性质上来讲,向量属于一种数学专属概念,向量,就是指一种在大小和方向上都能够确定的量,在具体的表示方法方面,向量的方向一般用箭头标明,且通常箭头的长短代表着向量的大小。由此可见,向量是在数学 相似文献
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夏泽苗 《湖南城市学院学报》1986,(6)
众所周知在一个欧氏空间里,对于任意的向量ξ,η有不等式; (ξ,η)≤(ξ,ξ)(η,η)这里〈ζ,η〉叫做向量的内积,式中等号当且仅当向量ζ与η线性相关时成立.这是欧氏空间的Cauchy不等式.据此在欧氏空间R~n中可以证明关于数论中的Cauchy不等式: (a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)~2≤(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)(b_1~2+b_2~2+…b_n~2)……(1)式中等号当且仅当a_1/b+a_2/b=…=a_n/b时成立.本文将研究不等式[1]的若干应用, 相似文献
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人教A版必修四第94页介绍了平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于一平面内的任意向量e1、e2a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.平面向量基本定理指出,平面内任何向量都可以沿两个不共线的方向分解为 相似文献
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王维国 《山西教育(综合版)》2004,(8):21-21
读罢《山西教育》半月刊总第416期35页《审题是解题的关键》一文,我对该文两个举例有着不同的看法,现叙述如下。原文:“例1:x2-8x+m+1是完全平方式,则m=。……“从上面三式可以看出m=15或6x或10x时,x2-8x+m+1都是完全平方式,符合题意。”我认为,除了上述答案外,m的值也可以为14x+8,2x+8,-4x+35,……这个题的答案也是很多的,求m的值的方法也是有规律的,只要让x2-8x+m+1等于任意一个完全平方式,都可求出m值。因此,本题不是唯一确定的答案,只要符合题意的答案都可。原文:“例2:若a-1是a3+5a+c的因式,则c=。……“从上面两个式子可以看出:当c=-6… 相似文献