等腰三角形“三线合一”性质的运用     

李军 《初中生辅导》2006,(Z5)

同学们知道,等腰三角形底边上中线、高线及顶角的角平分线是互相重合的,我们把等腰三角形的这一性质简称为“三线合一”。一、利用“三线合一”的性质寻找证题途径例1已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高。求证:∠CBD=21∠A图1分析:当题目中有等腰三角形的已知条件时,常常作出底边上的中线、高线或者顶角的角平分线中的一条,利用等腰三角形“三线合一”的性质寻找证题途径。证明:作AE⊥BC于E,则∠1 ∠C=90°∵BD是AC边上的高图2∴∠CBD ∠C=90°∴∠1=∠CBD又∵AB=ACAE⊥BC∴∠1=12∠BAC∴∠CBD=21∠BAC变式练习…  相似文献   

等圆性质在解题中的应用     

黄新民 《中学教研》1993,(6)

本文试图利用等圆的一个简单性质性质在等圆中,相等(或互补)的圆周角所对的弦相等, 给出某些几何题的又一种解题途径. 举例如下: 例1 已知△ABC中,AB=AC,BD=CE,DE交BC于M.求证DM=EM. 证明;设△BN和∠CW的外接圆半径分别为R_1,R_2,则 BD/sin∠1=2R_1.EC/sin∠2=2R_2.  相似文献   

三角形角平分线性质的引申及应用     

《初中数学教与学》2016,(1)

<正>三角形角平分线的性质在初中数学中占有重要地位,它是解决许多问题的桥梁与纽带.本文将此类问题归纳总结,供大家参考.一、内外角平分线的性质性质1由三角形的两条内角平分线所组成的角等于90°与第三角一半的和.如图1,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点P,则∠P=90°+1/2∠A.证明因为BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线  相似文献   

巧用基本图形解题     

赵健  陈文翔 《初中生世界(初三物理版)》2006,(7)

在几何中,基本图形是较复杂图形的基础,抓住一些基本图形的特性,许多几何问题常可迎刃而解,现举一例说明.如图1,线段AB、CD相交于点P,则∠A+∠D=∠B+∠C.这是一个很有用的基本图形,由于这两个三角形有一个角是对顶角,因此我们常称它为对顶三角形.其性质(图1中∠A+∠D=∠B+∠C)很容易得到.应用这一基本图形及其性质可以巧解许多问题.一、寻找基本图形解题例1如图2,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.解:显然∠A+∠B=∠2+∠3,∠C+∠D=∠1+∠2,∠E+∠F=∠1+∠3,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2(∠1+∠2+∠3)=2×180°=360°.二、构…  相似文献   

“对顶三角形”的性质及应用     

张业庆 《初中数学教与学》2007,(2):10-11

在几何证明题中,常常会遇到一些“对顶三角形”,巧妙地利用它的一些性质解题,会使解题过程变得简明扼要.下面举例说明.引例AB与CD相交于点O,求证:∠A ∠C=∠B ∠D.分析在AOC中,∠A ∠C ∠AOC=180°,在BOD中,∠B ∠D ∠BOD=180°,∴∠A ∠C ∠AOC=∠B ∠D ∠BOD.∵∠AOC=∠BOD,∴这∠道几A 何∠题C是=一∠对B对 顶∠三D角.形组成的几何图形,因为其中含有两个三角形,所以运用三角形内角和定理,很容易使问题解决了.但是这道题目的应用价值很值得开发,它是一类几何问题打开思路的“桥梁”,借助它可使一类问题顺利到达解题的“…  相似文献   

观察·实验·猜想·验证     

宋京伟  林清河 《中学数学杂志》2004,(6)

全日制义务教育《数学课程标准》中明确指出:教学过程中应让学生“经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的过程”“在探索图形的性质、图形的变换等活动过程,初步建立空间观念,发展几何直觉.”那么,如何实现这一目标呢?本文仅以教材中命题的探究为例,谈点粗浅做法.例1　如图1,△ABD和△ACE均为等边三角形,边结BE、CD.1求证:BE=CD;2求∠BOC度数(人教版《几何》二册p.113第13题).教师导学生观察、分析,不难发现△DAC≌△BAE,故BE=CD;怎样求∠BOC呢?因为△DAC≌△BAE,故∠1=∠2;又因△ABD为等边三角形,故∠2 ∠3=∠4=60…  相似文献   

构造直角三角形解几何计算题     

朱元生 《中学课程辅导(初二版)》2006,(3):22-22

直角三角形是一种特殊的三角形,它具有许多重要性质,特别是勾股定理及其逆定理在初中数学中有着广泛的应用,因此根据问题的图形特征,添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,往往能够迅速找到解题途径.现略举几例解析如下:例1如图1,△ABC是边长为2的正三角形,E是AB边的中点,延长BC至D,使CD=BC,连接ED,求ED的长.解:连接AD,因为AC=CD,所以△ACD是等腰三角形,所以∠ADB=∠DAC,因为∠ACB=∠ADB ∠DAC,而∠ACB=60°,所以∠ADB=30°,又∠B=60°,所以∠BAD=90°,则△BAD是直角三角形,所以AD2=BD2-AB2=42-22=12,在Rt△EAD中…  相似文献   

巧作辅助线,妙解几何题     

辛贺华 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(3):24-25

一、题目:人教版习题7.2第9题:如图1,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.填空:因为AB∥CD,所以∠1+45°+∠2+45°=180°.所以∠1+∠2=90°.因为∠1+∠2+∠E=180°.所以∠E=90°.图1二、对本题的思考其实这道题是:如图2,已知AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.求∠E的度数.图2课本的解题方法是通过作辅助线,连接AC,利用平行线的性质定理和三角形内角和定理解题.1.平行线的性质定理:两条直线平行,同位  相似文献   

构造全等三角形求解几何题     

孟杰 《初中数学教与学》2014,(11)

<正>在解决几何问题时,如果我们能够根据图形特征,通过添加辅助线构造全等三角形,并利用全等图形的性质,不仅可使问题迎刃而解,而且有助于创新思维的培养,提高数学思维能力和分析能力,现举几例供大家参考.一、有角平分线时常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形例1如图1,ABC中,AD是∠A的平分线,且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD.A B E C D图1  相似文献   

“三角形内角和”的应用(初二)     

郭一鸣 《数理天地(初中版)》2004,(6)

“三角形三个内角的和等于180°”,这是大家熟悉的一个定理.本文举七则中考题说明它的应用. 例1 △ABC中,∠A=∠B ∠C,则∠A=____度. 解因为∠A ∠B ∠C=180°,又∠A=∠B ∠C,所以∠A ∠A=180°,即∠A=90°.例2 如图1,∠1 ∠2  相似文献   

几何易错题分析     

汪国刚 《初中生》2017,(24):25-27

在中考中,几何题失分较多.现以中考题为例,把常见的错误列举如下,供你复习时参考. 一、对概念、性质理解不透 例1(2016年长沙卷)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是() 错解:D. 剖析:在选项D中,∠1+∠ 2=180°,它们互为补角. 正解:在选项B中,∵∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互为余角.选B.  相似文献   

内角或外角性质要用好     

安义人 《今日中学生》2012,(10):15-16

解答三角形内角或外角问题时,要注意选择并用好如下三个性质:性质1三角形的内角和等于180°.例1如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是  相似文献   

与圆有关的图形中一类三角函数值的求法     

胡坤富 《中学数学杂志》2002,(2)

在与圆相关的一些图形中,求一锐角的三角函数值,是中考中常见的题型,本文以近两年为例,就这类问题的解答作较为全面的归纳。1 利用特殊角,直接求三角函数值例1 如图1,弦AB的长等于⊙O的半径,如果C是AmB上任意一点,那么cos∠C=___.解连结OA、OB,因为OA=OB=AB,所以∠AOB=60°,所以∠C=1/2∠AOB=30°,以∠AOB=60°,所以∠C=1/2∠AOB=30°,所以cos∠C=cos30°= /2.  相似文献   

平行线中考“一角”     

崔华 《今日中学生》2015,(7):15-17

平行线是初中数学基本知识点之一,是今后深入学习三角形、四边形等几何知识的基础,也是中考常考的内容,特别是利用平行线的性质求解相关的角度问题在每年各地的中考题中比比皆是. 一、求角度 例1(2013年宜宾市中考题)如图1,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1 =25°,则∠2=____.  相似文献   

梯形中常见辅助线的作法     

岳雁翎 《数学教学研究》2008,(Z1)

在进行有关梯形的边、角、面积等计算和论证问题时,常常需要添加辅助线,将梯形问题转化为三角形、平行四边形、矩形等特殊图形问题.下面介绍六种常见辅助线的添加方法.1平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线,通过平移腰,将梯形转化为三角形和平行四边形,利用三角形和平行四边形的性质,并结合题目条件,达到计算或证明的目的.图1例1如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=2∠B,AD=a,CD=b,求AB的长.解过D作DE∥BC,交AB与点E,则∠DEA=∠B,四边形DEBC是平行四边形,故BE=CD=b,∠EDC=∠B,由∠ADC=2∠B,得∠ADE=∠AED,因而AE=AD=a,所以AB=AE+BE=a+b.2平移两腰过梯形的上底上的一点作两腰的平行线,将梯形转化为一个三角形和两个平行四边形,再利用三角形和平行四边形的性质,结合题目条件,来证明(或计算).图2例2如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为上、下底的中点,且∠B+∠C=90°.求证:MN=12(BC-AD).证明过点M作ME∥AB交BC于点E,作MF∥CD交BC于点F,则∠MEC=∠B,∠MFB=∠C,∵∠B+∠C=90°,∴∠MEC+∠...  相似文献   

关于勃罗卡角的几个问题     

吴嘉程 《苏州教育学院学报》2000,(4)

设P为△ABC内一点,且上∠PAC=∠PCB=∠PBA=α,则称P为△ABC的勃罗卡点,α为勃罗卡角,(如图1).作为平面几何的亮点名角,二者相辅相存,交相辉映.多层次剖析、全方位透视勃罗卡角,既可以欣赏其优美,领略其精采,又可以激发学习兴趣,磨炼钻研意志.一、勃罗卡角的性质及推论二、性质 如图1,设P为△ABC的勃罗卡点,α为勃罗卡角,则ctgα=ctgA ctgB ctgC勃罗卡角的这一性质定理,证法很多,这里只用一种方法证之.证明:∵∠BPC=∠A ∠C=180°-∠B同理上:∠APB=180°-∠A,∠CPA=∠180°-∠C∴ 在△BPC、△APB中用正弦定理可得:  相似文献   

构造直角三角形解题     

巩丽欣  冯艳霞 《少年天地(小学)》2002,(3)

一、利用特殊角构造直角三角形例1 在△ABC中,已知c=2~(1/2),∠A=60°,∠B=45°,求b边的长. 分析:根据已知条件∠A=60°,可把∠A转化到直角三角形中,从而利用含30°角的直角三角形的性质,使计算简便易行.  相似文献   

运用方程思想巧解“平行四边形”问题     

郭一鸣  刘欢 《中学课程辅导(初二版)》2005,(9):36-37

运用方程思想可巧解“平行四边形”问题,下面分类举例如下. 一、巧用方程求解的大小例1 如图1,菱形ABCD 中,E、F分别是BC、CD上的点,且AE=EF=AF=BC,求∠C大小. 分析:设∠C=x°,根据题设,可用含x的代数式表示∠CFE、∠EFA和∠AFD的度数,从而由∠CFE ∠EFA ∠AFD= 180°,列出方程求解. 解:设∠C=x°,则∠D=(180°-x)°.  相似文献   

巧解几何中与角有关的问题     

陈俊 《数学教学通讯》2003,(Z2)

学习了初中《几何》第二册“三角形内角和定理及推论”后 ,如何熟练准确地解决有关“角”的计算与论证问题 ,是许多初中学生 ,特别是初二学生深感困惑和棘手的问题 .因此 ,在初中几何教学中 ,如何使学生能顺利解决这一困难 ,提高解决这类问题的能力显得尤为重要 .在我多年的教学实践中 ,有如下体会 ,现就一些具体问题举例说明 .一、利用代数法列方程解题例 1　如图 1,在△ A BC中 ,∠ BAC =3∠ A BC =4∠ C,BD⊥ A C于 D ,求∠ A BD的度数 .图 1分析 :要求∠ A BD ,我们可以把它看作△ A BD的内角 ,利用∠ ABD =90°-∠ D AB或…  相似文献   

谈谈数学中的一题多解     

李进宇 《初中生辅导》2006,(17):20-23

在中学的数学问题中,越来越多地出现了灵活应用所学知识一题多解的问题,这对提高同学们分析和解决问题能力,创新、拓展能力的培养,有一定帮助。以下列举几例供同学们参考。图1例1一个零件的形状如图1所示,按规定∠A应等于90°,∠B、∠D应分别是20°和30°。李叔叔量得∠BCD=142°,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?方法1∵这个四边形的内角和为360°,要使零件合格,则∠A ∠B ∠C=140°,即另一个内角为220°·又∵220°的角与∠BCD成一个周角,即当∠BCD=140°时,零件合格。∴这时李叔叔量得∠BCD=142°就可断定零件不合格…  相似文献