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1.
定理 1 设Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上的点 ,且 ＡＤＤＢ =ｘ ,ＡＥＥＣ =ｙ(ｘ、ｙ∈Ｒ+ ) ,ＢＥ、ＤＣ交于点Ｇ ,连结ＡＧ交ＢＣ于点Ｆ .则(1) ＢＦＦＣ =ｙｘ ; (2 ) ＡＧＧＦ =ｘ +ｙ ;(3)Ｓ△ＤＥＦ =2ｘｙ(1+ｘ) (1+ｙ) (ｘ +ｙ) Ｓ△ＡＢＣ.证明 (1) ＢＦＦＣ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＡＣＧ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＧＢＣＳ△ＡＣＧＳ△ＧＢＣ =ＡＥＥＣＡＤＤＢ=ｙｘ .(2 ) ＡＧＧＦ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＧＢＦ =Ｓ△ＡＧＣＳ△ＧＦＣ =Ｓ△ＡＢＧ+Ｓ△ＡＧＣＳ△ＧＢＣ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＧＢＣ +Ｓ△ＡＧＣＳ△ＧＢＣ =ｘ +ｙ .(3)∵ … 相似文献
2.
《高中数学教与学》2003,(4)
一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 .若集合Ｍ ={ ｙ｜ｙ=2 -ｘ} ,Ｐ ={ ｙ｜ｙ=ｘ-1 } ,则Ｍ ∩Ｐ =( ) (Ａ) { ｙ｜ｙ>1 } (Ｂ) { ｙ｜ｙ≥ 1 } (Ｃ) { ｙ｜ｙ>0 } (Ｄ) { ｙ｜ｙ≥ 0 }2 .若 ｆ(ｘ) =ｘ-1ｘ ,则方程 ｆ(4ｘ) =ｘ的根是 ( ) (Ａ) 12 (Ｂ) -12 (Ｃ) 2 (Ｄ) -23 .设复数ｚ1 =-1 +ｉ,ｚ2 =12 + 32 ｉ,则ａｒｇｚ1 ｚ2 =( ) (Ａ) 1 31 2 π (Ｂ) 71 2 π (Ｃ) 51 2 π (Ｄ) -51 2 π4.函数 ｆ(ｘ) =11 -ｘ(1 -… 相似文献
3.
凹四边形的一个面积公式 总被引：1，自引：0，他引：1
唐传发 《中学数学教学参考》2003,(3):62-62
文 [1 ]证明了凸四边形的一个面积公式 ,本文应用类似的方法 ,证明了该公式也适用于凹四边形 .定理 设凹四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,ＣＤ =ｃ,ＤＡ =ｄ ,对角线ＡＣ =ｍ ,ＢＤ =ｎ ,则其面积Δ =144ｍ2 ｎ2 -(ａ2 -ｂ2 +ｃ2 -ｄ2 ) 2 .证明 :不妨设Ｃ是凹顶点 (如图 ) .延长ＡＣ交ＢＤ于Ｅ ,记∠ＡＥＢ =θ ,ＢＥ =ｘ ,ＥＤ =ｙ ,ＣＥ =ｚ,则ｘ +ｙ=ｎ ,ＡＥ =ｍ +ｚ .由余弦定理 ,有ａ2 =ｘ2 +(ｍ +ｚ) 2 -2ｘ(ｍ +ｚ)ｃｏｓθ ,ｂ2 =ｘ2 +ｚ2 -2ｘｚｃｏｓθ,ｃ2 =ｙ2 +ｚ2 +2 ｙｚｃｏｓθ ,ｄ2 =ｙ2 +(ｍ +ｚ) 2 +2 ｙ(ｍ … 相似文献
4.
《中学数学教学参考》2003,(3):58-61
一、选择题 (每小题 5分 ,共 60分 )1 .若集合Ｍ ={ｙ|ｙ =2 -ｘ},Ｐ ={ｙ|ｙ =ｘ -1 },则Ｍ∩Ｐ等于 ( ) .Ａ .{ｙ|ｙ>1 } Ｂ .{ｙ|ｙ≥ 1 }Ｃ .{ｙ|ｙ >0 } Ｄ .{ｙ|ｙ≥ 0 }2 .若 ｆ(ｘ) =ｘ -1ｘ ,则方程 ｆ( 4ｘ) =ｘ的根是( ) .Ａ .12 Ｂ .-12 Ｃ .2 Ｄ .-23 .设复数ｚ1=-1 +ｉ,ｚ2 =12 +32 ｉ,则ａｒｇ ｚ1ｚ2等于 ( ) .Ａ .1 3π1 2 Ｂ .71 2 πＣ .51 2 π Ｄ .-51 2 π4.函数 ｆ(ｘ) =11 -ｘ( 1 -ｘ) 的最大值是 ( ) .Ａ .45 Ｂ .54 Ｃ .34 Ｄ .435… 相似文献
5.
一、选择题 :本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1 设Ｍ ={ｙ｜ｙ=2 ｘ,ｘ∈Ｒ} ,Ｎ ={ｙ｜ｙ=ｘ2 ,ｘ∈Ｒ}则 :(Ａ)Ｍ ∩Ｎ ={ 2 ,4} (Ｂ)Ｍ ∩ Ｎ ={ 4 ,1 6}(Ｃ)Ｍ =Ｎ (Ｄ)Ｍ Ｎ2 已知三条直线 3ｘ -ｙ 2 =0 ,2ｘ ｙ 3 =0 ,ｍｘ ｙ =0不能构成三角形 ,则ｍ可能取得的值构成的集合是 ( ) .(Ａ) { -3 ,-2 } (Ｂ) { -3 ,-1 ,2 }(Ｃ) { -1 ,0 } (Ｄ) { -3 ,-1 ,1 }3 设复数ｚ=ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ ,θ∈ [0 ,π],ｗ =1 ｉ则｜ｚ-ｗ｜的最大值是 ( … 相似文献
6.
一、选择题 (本大题共 1 0小题 ,每小题 5分 ,共50分 ,在每小题给出的 4个选项中只有一项是符合要求的 )1 .设集合Ａ ={ｘ｜ｘ+1 >0 } ,集合Ｂ={ｘ｜ｘ2 -2 <0 } ,则Ａ ∪Ｂ等于 ( ) (Ａ) {ｘ｜ｘ<-1或ｘ>2 } (Ｂ) {ｘ｜-1 <ｘ <2 } (Ｃ) {ｘ｜ｘ>-2 } (Ｄ) {ｘ｜ｘ>-1 }2 .在数列 {ａｎ}中 ,ａ1 =-2 ,2ａｎ+1 =2ａｎ+3 ,则ａ1 1 等于 ( ) (Ａ) 2 72 (Ｂ) 1 0 (Ｃ) 1 3 (Ｄ) 1 93 .已知复数ｚ满足ｚ-3 ｚ=-4+4ｉ,那么复数ｚ的模 ｜ｚ｜等于 ( ) (Ａ) 5 (Ｂ) 5 (Ｃ) 2 (Ｄ) 74.已知… 相似文献
7.
《中学生理科月刊》2001,(6)
一、1 Ｃ 2 Ｂ 3 Ｄ 4 Ａ 5 Ｃ 6 Ｄ 7 Ｂ 8 Ｄ 9 Ａ 10 Ｃ二、11 若ａ∥ｂ ,ｂ∥ｃ ,则ａ∥ｃ(或若ａ∥ｂ ,ａ⊥ｃ ,则ｂ⊥ｃ等 ) 12 32 13 160° 14 98ｍ 15 ｙ2 <ｙ3 <ｙ1 16 9 17 7或 2 5 18 180° 19 ＡＣ =ＣＥ ,ＣＤ ∥ 12 ＢＥ ,ＣＤ⊥ＡＢ ,ＣＤ平分ＡＢ ,ＣＤ过圆心 ,ＡＤ2 =ＣＤ·ＤＦ ,… 2 0 13+ 2 3+ 33+… +ｎ3=(1+ 2 + 3 +… +ｎ) 2 或 13+ 2 3+ 33+… +ｎ3=ｎ(ｎ + 1)22三、2 1 原式 =- 2ｘ2 .∵ ｘ2ｘ2 - 2 =11- 3 - 2 ,∴ ｘ2 - 2ｘ2 =1- 2ｘ2 =1- 3 - 2 .∴ - 2ｘ2 =- (… 相似文献
8.
本文揭示圆内接闭折线垂心的一个有趣性质 .为了节省篇幅 ,沿用文献 [1 ]中的有关概念而不复述其意义 .本文得到的结果是 :定理 设 3≤ｋ <ｎ ,Ａ1Ａ2 Ａ3 …ＡｎＡ1内接于圆Ｏ ,其垂心为Ｈ ,且其顶点子集 {Ａ1,Ａ2 ,… ,Ａｋ}、{Ａｋ,Ａｋ+ 1,… ,Ａｎ,Ａ1}、{Ａ2 ,Ａ3 ,… ,Ａｋ-1}、{Ａｋ + 1,Ａｋ+ 2 ,… ,Ａｎ}的垂心分别为Ｈ1、Ｈ2 、Ｈ3 、Ｈ4,则△ＨＨ1Ｈ2 ≌△ＯＨ4Ｈ3 证明 以圆心Ｏ为原点建立直角坐标系ｘＯｙ ,设顶点Ａｉ 的坐标为 (ｘｉ,ｙｉ) (ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ) ,点Ｈ、Ｈ1、Ｈ2 、Ｈ3 、Ｈ4的坐标分别为 (ｘ ,ｙ)、(ｘ1,ｙ… 相似文献
9.
1 Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ :ｍｉｎｘ∈Ｌｆ(ｘ) ,ｗｈｅｒｅｆｉｓａｒｅａｌ ｖａｌｕｅｄｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｆｕｎｃｔｉｏｎｏｖｅｒＬ ,Ｌ ＲｄｉｓｏｆｔｈｅｆｏｒｍＬ =Πｄｉ=1[ａｉ,ｂｉ],ｗｉｔｈａｉ,ｂｉ∈Ｒ ,ａｉ<ｂｉ.Ｄｅｎｏｔｅ ｆ =ｍｉｎｘ∈Ｌｆ(ｘ) =ｆ(ｘ )ａｎｄｄｅｆｉｎｅＳε=[ｆ ,ｆ ε]ａｓａｓｔｏｐｐｉｎｇｃｒｉｔｅｒｉｏｎｉｎｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ,ｗｈｅｒｅεｉｓａ… 相似文献
10.
设△ＡＢＣ的三边长为ａ、ｂ、ｃ,Ｆ是△ＡＢＣ内的费尔马点 ,延长ＡＦ、ＢＦ、ＣＦ分别交对边于Ａ′、Ｂ′、Ｃ′ ,记ＡＡ′=ｘ ,ＢＢ′ =ｙ ,ＣＣ′=ｚ .文 [1]、[2 ]分别建立了如下不等式 :ｘ ｙ ｚ≤ 32 (ａ ｂ ｃ) ,(1)1ｘ 1ｙ 1ｚ ≥ 6ａｂ ｂｃ ｃａ. (2 ) 本文给出不等式 (1)、(2 )的统一加强形式 ,即定理 在△ＡＢＣ中 ,有ｘ ｙ ｚ≤ 32 ａｂ ｂｃ ｃａ. (3) 引理 1[3] 设Ｐ为△ＡＢＣ内任一点 ,∠ＡＰＢ、∠ＢＰＣ、∠ＣＰＡ的平分线与边ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ分别交于Ｅ1、Ｅ2 、Ｅ3,则ＰＡ ＰＢ ＰＣ ≥ 2 (Ｐ… 相似文献
11.
《中学数学教学参考》2001,(3)
一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .( 1)集合Ｍ ={1,2 ,3 ,4 ,5}的子集个数是 ( ) .Ａ .32 Ｂ .31 Ｃ .16 Ｄ .15( 2 )函数ｆ(ｘ) =ａｘ(ａ >0且ａ≠ 1)对于任意的实数ｘ ,ｙ都有 ( ) .Ａ .ｆ(ｘｙ) =ｆ(ｘ) ｆ( ｙ)Ｂ .ｆ(ｘｙ) =ｆ(ｘ) ｆ( ｙ)Ｃ .ｆ(ｘ ｙ) =ｆ(ｘ) ｆ(ｙ)Ｄ .ｆ(ｘ ｙ) =ｆ(ｘ) ｆ(ｙ)( 3)ｌｉｍｎ→∞Ｃｎ2ｎＣｎ 1 2ｎ 2=( ) .Ａ .0 Ｂ .2 Ｃ .12 Ｄ .14( 4 )函数ｙ =- 1-ｘ (ｘ≤ 1)的反函数是( )… 相似文献
12.
由向量基本定理可以得到 :设ＯＡ、ＯＢ是平面内两个不共线向量 ,则Ａ、Ｂ、Ｃ三点共线的充要条件是存在唯一的一对实数ｘ ,ｙ ,使得ＯＣ =ｘＯＡ+ｙＯＢ且ｘ+ｙ =1.设ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ是空间不共面的向量 ,则Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点共面的充要条件是存在唯一的一组实数ｘ、ｙ、ｚ ,使得ＯＤ =ｘＯＡ +ｙＯＢ +ｚＯＣ且ｘ +ｙ+ｚ =1.用好这两个充要条件 ,在证明有关问题时可省去很多证明过程 .例 1 已知ＯＡ =ａ ,ＯＢ =ｂ,ＯＣ =ｃ ,ＯＤ=ｄ ,ＯＥ=ｅ.又Ｏ、Ａ、Ｂ不共线 ,如果ａ=3ｃ,ｂ =2ｄ ,ｅ=ｔ(ａ+ｂ) .试问 :ｔ为何值时 ,Ｃ、Ｄ、Ｅ三… 相似文献
13.
《中学数学教学》2001,(2):20-24
(一 )数学试题 (理工农医类 ) 一、选择题 :本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。( 1 )集合Ｍ ={ 1 ,2 ,3,4 ,5 }的子集个数是 (Ａ) 32 (Ｂ) 31 (Ｃ) 1 6 (Ｄ) 1 5( 2 )函数 ｆ(ｘ) =ａｘ(ａ >0且ａ≠ 1 )对于任意的实数ｘ、ｙ都有 (Ａ) ｆ(ｘｙ) =ｆ(ｘ) ｆ( ｙ) (Ｂ)ｆ(ｘｙ) =ｆ(ｘ) ｆ( ｙ) (Ｃ) ｆ(ｘ ｙ) =ｆ(ｘ) ｆ( ｙ) (Ｄ)ｆ(ｘ ｙ) =ｆ(ｘ) ｆ( ｙ)( 3)ｌｉｍπ→∞Ｃｎ2ｎＣｎ 12ｎ 2= (Ａ) 0 (Ｂ) 2 (Ｃ) 1 /2 (Ｄ) 1… 相似文献
14.
我们知道 ,若圆Ｃ1:ｘ2 ｙ2 Ｄｘ Ｅｙ Ｆ =0和圆Ｃ2 :ｘ2 ｙ2 Ｄ1ｘ Ｅ1ｙ Ｆ1=0相交于两点 ,那么过两点的圆系方程为ｘ2 ｙ2 Ｄｘ Ｅｙ Ｆ λ(ｘ2 ｙ2 Ｄ1ｘ Ｅ1ｙ Ｆ1) =0 (不含圆Ｃ2 ) (λ∈Ｒ)《解析几何》课本第 70页第 3题 已知一个圆的直径的两个端点是Ａ(ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,证明 :圆的方程是 (ｘ -ｘ1) (ｘ -ｘ2 ) (ｙ-ｙ1) (ｙ -ｙ2 ) =0 .结合以上两个结论可得 :命题 :过两已知点Ａ(ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )的圆系方程为 (ｘ -ｘ1) (ｘ -ｘ2 ) (ｙ -ｙ1) (ｙ-ｙ2 ) λ(ａｘ ｂｙ ｃ) =0 . ①(λ∈Ｒ… 相似文献
15.
方差的解题功能 总被引：1，自引：0，他引：1
对于ｎ个实数ｘ1、ｘ2 、…、ｘｎ,记 ｘ =1ｎ ｎｉ=1ｘｉ,Ｓ2 =1ｎ ｎｉ =1(ｘｉ- ｘ) 2 =1ｎ ｎｉ=1ｘ2 ｉ- ｘ2 ,显然有Ｓ2 ≥ 0 , (1)Ｓ2 =0 ｘ1=ｘ2 =… =ｘｎ. (2 ) 本文通过构造一组数据的方差 ,巧妙地利用 (1)、(2 )两式解决几类问题 ,从而拓展方差公式在中学数学解题中的应用范围 .1 求代数式的值例 1 (1991年南昌市初中数学竞赛试题 )设ｘ、ｙ、ｚ是三个实数 ,且有1ｘ 1ｙ 1ｚ =2 ,1ｘ2 1ｙ2 1ｚ2 =1,则1ｘｙ 1ｙｚ 1ｚｘ 的值是 ( )(Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 32 (Ｄ) 3.解 关于三个实数 1ｘ、1… 相似文献
16.
第九届天原杯试题第 8题及常见解法为 :原题 :测得某溶液中含Ｃｕ2 、Ｋ 、ＳＯ42 - 、Ｃｌ- 四种离子 ,且阳离子个数比为 :Ｃｕ2 ∶Ｋ =3∶4,则ＳＯ42 - 与Ｃｌ- 的个数比可能是 ( )。Ａ、3∶2 Ｂ、1∶3 Ｃ、1∶8 Ｄ、2∶5解析 :根据电荷守恒法 ,可得其比值。设溶液中含ＳＯ42 - ｘ个 ,Ｃｌ- ｙ个。则 :2ｘ 5ｙ=3ｎ× 2 4ｎ× 1所以ＳＯ42 - 与Ｃｌ- 的个数比可能有以下特征 :(1 )当ｘ=ｎ时 ,ｙ =8ｎ,ｘ∶ｙ =1∶8(2 )当ｘ=2ｎ时 ,ｙ=6ｎ ,ｘ∶ｙ=1∶3(3)当ｘ=3ｎ时 ,ｙ=4ｎ ,ｘ∶ｙ=3∶4(4 )当ｘ=4ｎ时 ,ｙ=2ｎ ,ｘ∶ｙ=2∶1… 相似文献
17.
一、填空题 (每小题 2分 ,共 32分 )1 .计算 :| - 9| - 5=.2 .将 2 0 76 70保留三个有效数字 ,其近似值是 .3.如果一个角的补角是 1 50°,那么 ,这个角的余角是 .4 .计算 :ａ3÷ａ·1ａ=.图 15.如图 1 ,ＡＢ∥ＣＤ ,直线ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｅ、Ｆ ,ＥＧ平分∠ＢＥＦ .若∠ 1 =72°,则∠ 2 =度 .6 .函数ｙ =3- 3-ｘｘ - 2 的自变量ｘ的取值范围是 .7.已知ｙ与 ( 2ｘ + 1 )成反比例 ,且当ｘ =1时 ,ｙ =2 .那么 ,当ｘ =0时 ,ｙ =.图 28.如图 2 ,Ｐ是正方形ＡＢＣＤ内一点 ,将△ＡＢＰ绕点Ｂ顺时针方向旋转能与△ＣＢＰ′重合 .若ＰＢ =3,则… 相似文献
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义务教材 (人教版 )《几何》第二册 193页 18题 :已知 :ＡＤ是△ＡＢＣ的中线 ,Ｅ是ＡＤ的中点 ,Ｆ是ＢＥ的延长线与ＡＣ的交点 .求证 :ＡＦ =12 ＦＣ .这是一道看似平常 ,却回味无穷的问题 ,在教与学中可从不同角度探究其解法 .简证 1 过Ｄ作ＤＧ∥ＢＦ交ＡＣ于Ｇ点 ,(如图1) ,则 ＣＤＤＢ=ＣＧＧＦ,ＡＥＥＤ =ＡＦＦＧ,结合ＡＥ =ＥＤ ,ＢＤ =ＤＣ ,可证得ＡＦ =12 ＦＣ .图 1 图 2 简证 2 过Ｄ作ＤＧ∥ＡＣ交ＢＦ于Ｇ(如图2 ) ,则 ＢＤＢＣ=ＧＤＦＣ,ＡＥＥＤ=ＡＦＧＤ,结合ＡＥ =ＥＤ ,ＢＤ =ＤＣ ,可证得ＡＦ =1… 相似文献
19.
第 3 0届ＩＭＯ训练题中有一道试题 :对满足ｘ2 +ｙ2 +ｚ2 =1的正数ｘ、ｙ、ｚ,求ｘ1 -ｘ2 +ｙ1 -ｙ2 +ｚ1 -ｚ2 的最小值 .安振平先生将其推广为[1] :已知ａｉ ∈Ｒ+(ｉ =1 ,2 ,… ,ｎ ,ｎ≥ 3 ) ,∑ｎｉ=1ａｎ - 1ｉ =1 .则 ∑ｎｉ=1ａｎ - 2ｉ1 -ａｎ- 1ｉ≥ ｎｎ -1ｎ - 1ｎ .受其启发 ,笔者发现可将其进一步推广为 :已知ａｉ∈Ｒ+(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ ,ｎ≥ 3 ) ,α1、α2 、ｋ∈Ｎ ,ｃ>ａｋα2ｉ ,且∑ｎｉ=1ａα1+α2ｉ =ｎ ｃｋ +1α1+α2ｋα2 .则∑ｎｉ=1ａα1ｉｃ-ａｋα2ｉ≥ ｎｋｃｋ +1α1-ｋα2ｋα2 .证明 :令ｘｉ=ａα2ｉ(ｃ … 相似文献
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数学题的解法并非一成不变 ,如果我们从不同的角度分析问题 ,就可能找到不同的解题思路。如义务教育三年制初中几何第二册第 2 6 4页 2 0题 (如图 1 ) ,ＢＤ =ＣＥ ,求证 :ＡＣ·ＥＦ =ＡＢ·ＤＦ。其证明方法就有几种。[证明 1 ] 过点Ｄ作ＤＧ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｇ(图 2 ) ,则ＡＣＡＢ=ＤＧＢＤ,ＤＦＥＦ=ＤＧＣＥ。因为ＢＤ =ＣＥ ,所以 ＡＣＡＢ=ＤＦＥＦ,即ＡＣ·ＥＦ =ＡＢ·ＤＦ。[证明 2 ] 过点Ｄ作ＤＧ∥ＢＦ交ＡＣ于Ｇ(图 3) ,则 ＡＤＡＢ=ＡＧＡＣ,所以ＡＢ -ＡＤＡＢ =ＡＣ -ＡＧＡＣ ,ＢＤＡＢ=ＣＧＡＣ,ＡＣＡＢ=ＣＧＢＤ (1 )又… 相似文献