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许兴惠 《中学物理教学参考》1999,(12)
１９９９年高考物理第１５题,题意新颖,怎样正确分析与解答呢？我介绍一种最简单的方法．原题 图１中Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是匀强电场中一图１正方形的四个顶点．已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点的电势分别为ＵＡ＝１５Ｖ,ＵＢ＝３Ｖ,ＵＣ＝－３Ｖ．由此可得Ｄ点电势ＵＤ＝ ．分析与解 在匀强电场中,任意两点间的电势差为Ｕ＝Ｅｄ,ｄ为两点沿场强方向的距离．或者写成“Ｕ＝ＥＬｃｏｓα”,Ｅ为场强,Ｌ为两点间的线段长,α为Ｌ与沿电场线方向之间的夹角．假定在匀强电场中（如图２所示）,有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个点,且ＡＢ＝ＣＤ,ＡＢ、ＣＤ与沿… 相似文献
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由公式Ｕ =Ｅｄ可知 :在匀强电场中 ,ｄ· 值相等 ,则Ｕ· 值也相等 .如图1所示 ,若ＡＢ·ｃｏｓα=ＣＤ·ｃｏｓβ ,即ＡＢ和ＣＤ在匀强电场方向的投影长度相等 ,则ＵＡＢ =ＵＣＤ,应用上述推论可以巧妙解题 ,下面举二例说明 .例 1 (1 999年全国高考题 )图 2中Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是匀强电场中一正方形的四个顶点 ,已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点的电势分别为ＵＡ =1 5Ｖ ,ＵＢ=3Ｖ ,ＵＣ =-3Ｖ ,由此得Ｄ点电势Ｕ \-Ｄ=.分析与解 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是正方形 ,那么对应边平行且相等 ,对应边在匀强电场方向上的投影长度也相等 .沿着电场线方向电势越来越低 ,… 相似文献
3.
一、关系式的导出及其意义在场强大小为Ｅ的匀强电场中 ,Ａ、Ｂ两点的电势差为ＵＡＢ,Ａ、Ｂ连线长为ｓＡＢ,场强方向与Ａ→Ｂ方向的夹角为θ .根据功的公式 ,正电荷ｑ从Ａ点移到Ｂ点电场力做的功为Ｗ =ｑＥｓＡＢｃｏｓθ而Ｗ =ｑＵＡＢ所以ＵＡＢ =ＥｓＡＢｃｏｓθ ①上式表明 ,在匀强电场中 ,Ａ、Ｂ两点的电势差ＵＡＢ,等于场强的大小Ｅ、Ａ和Ｂ连线的长ｓＡＢ、场强方向和Ａ→Ｂ方向夹角的余弦ｃｏｓθ三者的乘积 .二、关系式的应用举例例 1 图 1中 ,Ａ、Ｂ、Ｃ是匀强电场中一正三角形的三个顶点 .已知场强方向与Ａ指向Ｂ的方向相… 相似文献
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证明三角形全等一般有下面三种思路．一、两个三角形中，已知两边对应相等，需证出它们的夹角对应相等，或者第三边对应相等．例１已知：如图１，Ｂ为ＡＣ的中点，ＢＥ=ＢＤ，∠１=∠２．求证；∠Ａ=∠Ｃ．分析显然需证△ＡＢＥ≌△ＣＢＤ，已有ＡＢ=ＢＣ，ＢＥ=ＢＤ，还需要证明它们的夹角∠ＡＢＥ=∠ＣＢＤ，而∠１=∠２，它们的夹角相等是显然的．证明∠１＝∠２（已知），∠１＋∠３＝∠２＋∠３（等式性质），即∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＤ．在△ＡＢＥ和△ＣＢＤ中，ＡＢ＝ＢＣ，ＢＥ＝ＢＤ，∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＤ，△ＡＢＥ≌△ＣＢＤ（ＳＡＳ… 相似文献
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在匀强电场中,由匀强电场场强公式E=U/d知道在电场方向上相同间距的两点间电势差相等．由几何知识我们不难证明沿任意一个方向电势降落都是均匀的,故在任一直线上相同间距两点间的电势差也是相等的;进一步推导我们还可以得到这样的结论： 相似文献
6.
阎建德 《中学数学教学参考》1999,(11)
题目 已知点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ顺次在⊙Ｏ上,ＡＢ＝ＢＤ,ＢＭ垂直于ＡＣ,垂足为Ｍ．证明：ＡＭ＝ＤＣ＋ＣＭ．（１９９７年江苏省初中竞赛题,著名的“阿基米德折弦定理”）．贵刊１９９９年第３期第３２页张昕老师《一道初中竞赛题的证法探讨》给出了多种证题思路,读后受益非浅．但张老师认为“证明本题必须通过截长补短的辅助线将证ＡＭ＝ＣＭ＋ＤＣ转化为证两线段相等”．而我对本题的特征又进行了分析．得出了下面的代数证法,以供参考．解法探索：因欲证ＡＭ＝ＤＣ＋ＣＭ,而ＡＭ、ＤＣ、ＣＭ都为线段的长,即均为正值．故只要证明Ａ… 相似文献
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垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线,它具有如下重要性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等．求解某些几何证明问题,从构造线段垂直平分线人手,然后利用其性质,可简化思维过程,收到事半功倍的效果．例１如图１,Ｄ、Ｅ是△ＡＢＣ的边ＢＣ上两点,ＡＢ＝ＡＣ,ＢＤ＝ＣＥ．求证：ＡＤ＝ＡＥ．证明过Ａ作ＡＦ⊥ＢＣ于Ｆ．∵ＡＢ＝ＡＣ,∴ＢＦ＝ＣＦ．∵ＢＤ＝ＣＥ,∴ＤＦ＝ＥＦ．∴ＡＦ是ＤＥ的垂直平分线．∴ＡＤ＝ＡＥ．例２如图２,Ｅ为△ＡＢＣ的∠Ａ的平分线ＡＤ上一点,ＡＢ＞ＡＣ．求证：ＡＢ… 相似文献
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所谓面积法就是利用几何图形中的边、角与面积之间的关系，运用代数手段来完成几何中的推理过程．用面积法一般可不添或少添辅助线，证法简洁，易于被学生接受和掌握．图１１ 证明线段相等例１ （１９７８年高考题）ＡＢ是圆的直径，Ｃ是半圆上一点，直线ＭＮ切半圆于Ｃ点，ＡＭ⊥ＭＮ于Ｍ，ＢＮ⊥ＭＮ于Ｎ，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ．求证：（ｉ）ＣＤ＝ＣＭ＝ＣＮ；（ｉｉ）ＣＤ２＝ＡＭ·ＢＮ．证明 连结ＡＣ、ＢＣ，如图１，由∠ＭＣＡ＝∠ＡＢＣ知 ∠ＭＡＣ＝∠ＣＡＤ．在Ｒｔ△ＡＤＣ与Ｒｔ△ＡＣＭ中，有ＡＤ·ＣＤＡＭ·ＣＭ＝ＡＣ·ＡＤ… 相似文献
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1 题目与解法研究2 0 0 1年高考题 19(文 2 0 )题 :设抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ>0 )的焦点为Ｆ ,经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在抛物线的准线上 ,且ＢＣ∥ｘ轴 ,证明直线ＡＣ经过原过Ｏ . 图 1证 1 如图 1,记ｘ轴与抛物线准线ｌ的交点为Ｅ ,过Ａ作ＡＤ⊥ｌ,Ｄ是垂足 ,于是有ＡＤ ∥ＥＦ∥ＢＣ .连结ＡＣ与ＥＦ相交于点Ｎ ,则｜ＥＮ｜｜ＡＤ｜ =｜ＣＮ｜｜ＡＣ｜ =｜ＢＦ｜｜ＡＢ｜,｜ＮＦ｜｜ＢＣ｜ =｜ＡＦ｜｜ＡＢ｜.根据抛物线的几何性质有｜ＡＦ｜=｜ＡＤ｜ ,｜ＢＦ｜=｜ＢＣ｜ ,所以｜ＥＮ｜=｜ＡＤ｜·｜ＢＦ｜… 相似文献
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在匀强电场中,有U=Ed,由此可知：1．匀强电场中,平行且相等的两条线段两端点间的电势差相等．2．匀强电场中,同一直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比． 相似文献
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高二物理人教版第十三章《电场》第七节给出了匀强电场中电势差与电场强度的关系,即E=U/d,这个等式表明,在匀强电场中,场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。笔者在教学中发现,许多学生在应用中屡屡出错,很大程度上是不理解式中d的物理意义,为了帮助学生理解d的物理意义及熟练应用该规律解题,笔者给出了匀强电场中两个更为普遍的推论,推论1：匀强电场中,在一条直线上等距离两点间电势差大小相等。推论2：匀强电场中,平行且相等的两线段间的电势差大小相等,推导如下。 相似文献
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全等三角形是能够完全重合的两个图形．根据三角形全等的定义,可得如下性质：１．全等三角形的对应边相等;２．全等三角形的对应角相等．对于某些几何竞赛题,考虑构造全等三角形来利用上述性质,可使其解答巧妙、简捷．例１如图１,△ＡＢＣ中,ＡＢ＝５,ＡＣ＝３,则ＢＣ边上的中线ＡＤ的长ｌ的取值范围是（）（Ａ）１＜ｌ＜４;（Ｂ）３＜ｌ＜５;（Ｃ）２＜ｌ＜３;（Ｄ）０＜ｌ＜５．（１９９７年希望杯全国数学邀请赛初二试题）解延长ＡＤ到Ｅ,使ＤＥ＝ＡＤ,连ＢＥ,那么ＡＥ＝２ｌ．ＢＤ＝ＣＤ,１＝２,ＥＤ＝ＡＤ,△ＢＤＥ△… 相似文献
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一道高考题的推广 总被引：1，自引：0，他引：1
20 0 1年全国高考数学试题 (广东、河南卷 )第 2 1题“已知椭圆 ｘ22 ｙ2 =1的右准线ｌ与ｘ轴交于点Ｅ ,过椭圆右焦点Ｆ的直线与椭圆相交于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在右准线ｌ上 ,且ＢＣ∥ｘ轴。求证直线ＡＣ经过线段ＥＦ的中点。”参考答案是这样证明的 :设ｅ是椭圆的离心率 ,如图 ,记直线ＡＣ与ｘ轴的交点为Ｎ ,过Ａ作ＡＤ⊥ｌ,Ｄ是垂足。因Ｆ是椭圆右焦点 ,ｌ是右准线 ,ＢＣ∥ｘ轴 ,即ＢＣ⊥ｌ,根据椭圆几何性质 ,得 :|ＡＦ||ＡＤ|=|ＢＦ||ＢＣ|=ｅ。∵ＡＤ∥ＦＥ∥ＢＣ ,∴|ＥＮ||ＡＤ|=|ＣＮ||ＣＡ|=|ＢＦ||ＡＢ|,|ＦＮ||ＢＣ|=|ＡＦ||ＡＢ|,… 相似文献
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１９９９年全国高考数学试题第２４题：如图,给出定点Ａ（ａ,０）（ａ＞０）和直线ｌ：ｘ＝－１,Ｂ是直线ｌ上的动点,∠ＢＯＡ的角平分线交ＡＢ于点Ｃ,求点Ｃ的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与ａ值关系．该题主要考查曲线与方程,直线和圆锥曲线等基础知识,以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力．标准答案给出了两种解法．解法一是利用角平分线上的点到角的两边距离相等和点Ｃ在直线ＡＢ上,列出两个含同一参数的方程,然后通过消参得到点Ｃ的轨迹方程．该解法思路自然,学生易于想到,但消参过程较繁,稍… 相似文献
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平行于匀强电场的平面内,已知不共线的三点的电势和空间几何关系,求电场强度,传统的方法是等分找等势点法;若空间几何关系复杂时,等分找等势点法并不具有可操作性,近几年文献中使用了所谓的“合成法”。从物理本质上深入研究和剖析两种不同方向上用“合成法”求场强正误的根源。 相似文献
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题：如图１,设△ＡＢＣ是直角三角形,点Ｄ在斜边ＢＣ上,ＢＤ＝４ＤＣ．已知圆过点Ｃ,且与ＡＣ相交于Ｆ,与ＡＢ相切于ＡＢ的中点Ｇ．求证：ＡＤ⊥ＢＦ．本题为１９９９年全国初中数学联合竞赛第二试第二题,具有一定难度和探索性．本文对此题作如下思考．一、题目的多种新解法解证此题的关键是得出∠ＡＢＦ＝∠ＣＡＤ,故有以下新解法．解法１：如图１,设∠ＣＡＤ＝α,∠ＡＢＦ＝β,由ＢＤ＝４ＣＤ,有Ｓ△ＡＤＣＳ△ＡＤＢ＝１４１２ＡＤ·ＡＣ·ｓｉｎα１２ＡＤ·ＡＢｓｉｎ（９０°－α）＝１４ＡＣＡＢ·ｔｇα＝１４．由Ａ… 相似文献
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“三线合一”指的是《几何》第二册第６７页上的一个推论：“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合．”这是等腰三角形的重要性质之一,运用时应作如下理解：如图１,△ＡＢＣ中,ＡＢ＝ＡＣ,Ｄ为ＢＣ上一点,在下列三个条件中：（１）∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ;（２）ＡＤ⊥ＢＣ;（３）ＢＤ＝ＤＣ,满足其中任意一个条件时,都能立刻推出其余两个成立．下面举例说明它的应用．一、证明线段相等例１如图２,△ＡＢＣ中,Ｄ、Ｅ在ＢＣ边上,ＡＢ＝ＡＣ,ＡＤ＝ＡＥ．求证：ＢＤ＝ＣＥ．证明作ＡＦ⊥ＢＣ于Ｆ,则由“三线合… 相似文献
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《几何》第二册《三角形》一章§３．３介绍了三角形的内角和定理及其三个推论，它们是这一章的基础知识，利用它们可以解决许多几何问题．一、证角相等或不等例１如图１，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ．求证：∠Ａ＝∠ＢＣＤ．证明∵ ∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠Ａ＝９０°∠Ｂ．∵ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，∴ ∠ＣＤＢ＝９０°．∴∠ＢＣＤ＝９０°－∠Ｂ．∴∠Ａ＝∠ＢＣＨ．例２如图２，已知Ｐ是△ＡＢＣ内一点．求证：∠ＢＰＣ ∠ＢＡＣ．证明延长ＣＰ交ＡＢ于Ｄ．ＺＢＨＣ是否ＡＣＤ的一个外角，ｒｔＢＤＣＭＭＢＡＣ．ｚＢ… 相似文献
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勾股定理及其逆定理是平面几何中两个非常重要的定理,不少几何问题需要综合应用这两个定理才能得到解决．现举例说明,供参考．例１如图１,在△ＡＢＣ中,Ｄ是ＢＣ上一点,ＡＢ＝１３,ＡＤ＝１２,ＢＤ＝５,ＡＣ＝１５,求ＤＣ的长．分析在△ＡＤＣ中,已知两边的长,要求第三边的长．若△ＡＤＣ不是特殊三角形,则无法求解．因此我们可以判断△ＡＤＣ是否是特殊三角形,然后利用已知条件证明上述判断．在△ＡＢＤ中,ＢＤ２＋ＡＤ２＝５２＋１２２＝１３２＝ＡＢ２,由勾股定理的逆定理可知,△ＡＢＤ为直角三角形,ＡＤＢ＝９０°．所… 相似文献