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(人教版)数学第二册(上)教案第171页[四、圆锥曲线的切线方程]中间一段:[若经过圆或椭圆外部一点,双曲线内部(不包含双曲线两焦点的平面区 相似文献
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题目 过双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a＞0,＞0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,点分别是A,,若∠AOB=120°(O为坐标原点),双曲线C的离心率为____. 相似文献
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玉邴图 《数理化学习(高中版)》2005,(24)
定义椭圆或双曲线上一点和两焦点组成的三角形叫做焦点三角形;有一个角为直角的焦点三角形叫做焦点直角三角形．为了减少篇幅和方便叙述,先介绍几个一般性结论．性质P是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>c≥b>0,c是半焦距)或双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0,c是半焦距)上的一点,O是原点,E,F是椭圆 相似文献
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曲线C在点P(x0,y0)曲率圆是与该曲线C相切于点P(x0,y0)(凹侧)的最大圆,曲率圆的圆心D的轨迹曲线G称为曲线G的渐屈线.抛物线y2=2px(p>0)、椭圆x2/a2+y2/b2=1和双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐屈线方程分别为y2=8/27P(x-p)3、x3/(c2/a2/3=1和x3/(c2/a2/3-y3/(c2/b)2/3=1.抛物线、椭圆和双曲线的最小曲率圆都是它们的内切圆,其方程分别为(x-P)2+y2=p2、(x±c2/a)2+y2=b4、(x±c2/a)2+y2=b4/a2. 相似文献
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李昌 《数理天地(高中版)》2005,(5)
结论 从圆O外一点P引圆的两条切线 PA、PB,切点分别为A、B,则切点弦AB被直线 OP垂直平分. 此结论可推广到椭圆、双曲线和抛物线. 1.从不在椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1(a>b>0)对称轴 上的任意一点P引椭圆的两条切线PA、PB,切 点分别为A、B,则切点弦AB被直线OP平分,且 直线AB和OP的斜率之积为定值-(b2)/(a2). 相似文献
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教学中,我们发现椭圆具有以下性质：
如图1,过椭圆x2 /a2 ＋ y2/b2=1（a〉b〉0）一点P作椭圆的切线交直线x= a2/c 于点A,则以线段AP为直径的圆恒过椭圆的右焦点F（c,0）． 相似文献
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我们知道 ,圆是椭圆的一种特殊情形。利用直尺和圆规可以作出圆上任一点的切线。这一方法能否推广到椭圆上呢 ?即能否作出椭圆上任一点的切线 ?本文利用圆切线的作法给出一种简单的椭圆切线作法。设P(x0 ,y0 )是椭圆 x2a2 +y2b2 =1上的任一点 ,求作经过此点的椭圆的切线。显然 ,当P(x0 ,y0 )是椭圆的顶点时 ,不难作出过该点的椭圆切线 ,因此可设P(x0 ,y0 )不是椭圆的顶点 ,这时有x0 ≠ 0 ,y0 ≠ 0。作法如下 :①如图 ,以坐标原点为圆心 ,以长半轴的长度a为半径作圆x2 +y2 =a2 ,②过点P作x轴的垂线交圆于点P′,③连接OP′,过点P′作圆的… 相似文献
9.
“母子”椭圆和双曲线及其一个有趣性质 总被引：1，自引：1，他引：0
玉云化 《河北理科教学研究》2008,(3)
椭圆x2/c2 y2 b2=1(a＞c＞6＞0,c=√a2-b2)内含于椭圆x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0)、双曲线x2/c2-y2/b2=1(a＞0,b＞0,c=√a2 b2)内含于双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,6＞0).所以,我们不妨把它们叫做"母子"椭圆和双曲线.经过探索研究,它们有如下一个十分有趣性质. 相似文献
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我们知道:过圆外一点向圆引两条切线,这两条切线的长度相等并且该点与圆心的连线平分以圆心为顶点两切点为端点的角.仿照这个性质我们推广到其他圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)可得以下优美结论.定理1:过椭圆xa21 by22=1(a>0,b>0)外一点P(m,n)向椭圆引两切线PP1,PP2,F是椭圆的任一个焦点,则①|PP|1|P·F||P2P2|=b2m2a2 b2a2n2;②PF平分∠P1FP2.图1证明:如图1,设P1(x1,y1),P2(x2,y2),显然直线P1P2方程为:mxa2 nby2=1,由mxa2 nby2=1x2a2 yb22=1可得:(a2n2 b2m2)x2-2a2b2mx a4(b2-n2)=0则x1 x2=a2n22a2 b2bm2m2,x1x2=aa24(nb22 -b2nm… 相似文献
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定理1 以椭圆x2/a2 y2/b2＝1的一个焦点(不妨取F2)为圆心,以2a为半径作圆⊙F2,设P是⊙F2上的任意一点,连PF1(F1是该椭圆的另一焦点),则线段PF1的垂直平分线L是该椭圆的切线. 相似文献
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《福建中学数学》2005年第9期文[1]给出了圆锥曲线的一个性质定理:定理1过椭圆x2/a2 y2/b2=1焦点弦AB的两端点A、B所作的两条切线的交点必在此焦点所对应的准线上.定理2过双曲线x2/a2?y2/b2=1焦点弦AB的两端点A、B所作的两条切线的交点必在此焦点所对应的准线上.定理3过抛物线y 相似文献
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李伟杰 《中学生数理化(高中版)》2005,(16)
在高二教材中的圆锥曲线一章中,有这样的结论: 如图1,若P(x0,y0)是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a >b>0)上的一点,那么经过该点的椭圆的切线方程为x0x/a2+y0y/b2=1 问题:若点P(x0,Y0)在椭圆外部(或内部)时, 直线l:x0x/a2+y0y/b2=1是什么样的直线?与椭圆有怎样的关系? 相似文献
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在椭圆中,有一个非常重要的光学性质,即一束光线从一个焦点射出,经椭圆反射后会射向另一个焦点.
定理椭圆上任意一点的切线和该点的法线分别是通过该点的两条焦半径所成内外角的角平分线.
证明 如图,设直线CD与椭圆切于P点,PM为该点的法线.设椭圆的方程为:x/a2+y/b2=1(a＞b＞0),设P(x0,y0)(y0≠0)为椭圆上任意一点,则椭圆在P点的切线斜率为-b2x0/a2y0,因为法线PM与切线垂直,故其斜率为:k=a2y0/b2x0. 相似文献
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题目 抛物线C1:y=1/2px2(p＞0)的焦点与双曲线C2∶x2/3-y2=l的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=().
A.√3/16 B.√3/8 C.2√3/3 D.4√3/3
解法1 设点M(x0,1/2px02),抛物线C1的焦点为F(0,p/2),双曲线C2的右焦点为F2(2,0),双曲线C2过第一象限的渐近线斜率为b/a=√3/3. 相似文献
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各种数学资料中 ,经常出现如下一类问题 :点 M为圆锥曲线上一动点 ,求它到圆锥曲线的一个焦点 F和平面上一定点 A的距离和的最值 .大多数学生对这类问题感到困难 ,不知如何入手 .本文利用圆锥曲线的定义巧妙地求出这类问题 .1 椭圆、双曲线、抛物线中的有关结论1.1 椭圆结论 1 设椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b>0 )的左、右焦点分别为 F1 、F2 ,平面上一定点 Q(x0 ,y0 ) ,M为椭圆上任意一点 .(1)定点 Q(x0 ,y0 )在椭圆内部 (即 x20a2 + y20b2<1) ,则 | MF2 | + | MQ|的最小值是 2 a -| QF1 | ;最大值是 2 a + | QF1 | .(2 )定点 Q(x0 ,… 相似文献
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楼可飞 《数理化学习(高中版)》2003,(23)
题目过双曲线2x2-y2-2=0的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点。若|AB|=4,则这样的直线有几条? 分析:把双曲线化为标准方程x2-y2/2=1,这里a2=1,b2=2,点F(3~(1/2),0)。若l⊥x轴,|AB|=2b2/a=4. 相似文献
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<正>已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),点A1,A2分别为C的左、右顶点.结论1如图1,若椭圆C和动圆C1:x2+y2=t2(b相似文献
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蒋明权 《数理化学习(高中版)》2006,(3)
我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的连线段称为它们的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式．下面是用得较多的焦半径公式: (1)对于椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)而言．|PF1|=a ex0,|PF2|=a-ex0． (2)对于双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b> 0)而言,|PF1|=ex0 a,|PF2|=ex0-a. (3)对于抛物线y2=2px(p>0)而言, |PF|=x0 p/2. 相似文献
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椭圆、双曲线、抛物线将平面划分为两部分。其内部是指含焦点的平面区域,外部是指不含焦点的平面区域。众所周知,点P(x_o,y_o)在椭圆、抛物线内部、外部的问题较为简单,但双曲线的内、外点问题就稍复杂一些.本文就双曲线的内、外点问题及其应用进行简单探 相似文献