余弦定理在四面体中的另一种推广及应用     

黄耿跃  陈清华 《中学数学研究(江西师大)》2007,(8):18-19

文[1]、[2]给出了三角形余弦定理在四面体中的推广:定理1:如图1,在四面体ABCD中,设顶点A,B,C,D所对面的面积分别为S_1,S_2,S_3,S_4,其中每两面所夹的二面角分别为a_(ij)(i,j=1,2,3,4,i≠j,a_(ij)=a_(ji)),则有S_1~2=S_2~2 S_3~2 S_4~2- 2S_2S_(3cosα23)-2S_3S_(4cosα34)-2S_4S_(2cosα42)(可  相似文献   

四面体中的一类不等式     

樊益武 《中等数学》2002,(1):25-26

本文约定:四面体A1A2A3A4的体积为V,内切球的半径为r,顶点Ai(i＝1,2,3,4)的对面的面积、高和旁切球半径分别为Si、hi和ri.  相似文献   

一道平面几何奥赛题的空间推广     

田富德 《数学教学通讯》2011,(36):63

本文主要对第58届白俄罗斯数学奥林匹克决赛的一道平面几何试题进行了空间上的推广,得到了如下结论:设P为四面体ABCD内的任意一点,过P分别作面ABC、面BCD、面CDA、面DAB的平行平面截四面体所得截面分别为△A1B1C1,△B2C2D2,△C3D3A3,△D4A4B4,则有(S△A1B1C1/S△ABC)1/2+(S△B2C2D2S/△BCD)1/2+(S△C3D3A3/S△CDA)1/2+(S△D4A4B4/S△DAB)1/2=3.  相似文献   

初一英语测试题(三)     

李国勤 《中学课程辅导(初一版)》2002,(Z1)

I.根据所给的音标。补全单词所缺的字母或字母组合。1./eo/A.c_ful B.h_ C.w_ D.wh_2./o:/A.c tainly B.b_d C.n_se D.I_n3./o:/A.c_l B.sp_t C.bef_ D.d_ghter4./u/ A.f_ll B.f_t C.w_man D.c_d5./a:/A. m B.f_st C.h_f D.m_ket  相似文献   

一个几何定理的证明及其应用     

赵绪昌 《中学数学教学》1997,(1)

定理 设A’、B’、C’分别在△ABC的三边BC、CA、AB上,若AC’:C’B=p,BA’:A’C=q,C’B:B’A=r,△ABC与△A’B’C’的面积为S与S_0.则S_0/S=pqr 1/(p 1)(q 1)(r 1)证 设△AB’C’、△BA’C’、△CB’A’的面积分别为S_1、S_2、S_3、则  相似文献   

[巩固练习]参考答案     

《物理教师》1997,(2)

实验1 1.A、B.2.B、C、D.3.B、D.4.C.5.A.6.小,右.7.大,左.8.不变.9.不同、相同.10.D.11.B、C、D.12.两细绳的方向,大小后面加方向,橡皮条与线的结点拉至O.实验2 1.A、D.2.交变电流;4～6V;线圈;振动片;振针;纸带;接线柱;永磁体.3.限位孔;定位轴;上;低压交流;接线柱;接通电源;松开小车.4.A、B.5.B.6.D.7.A.8.复写纸放反或振针与复写纸间的作用太弱.9.2.5.10.A、△s=常数、匀加速.B.v_n=S_n S_(n 1)/2T=d_(n 1)-d_(n-1)/2T、0.53、0.88、1.23、1.58、1.93.C.3.5m/s~2.D.v=0.53m/s,此速度即v_A.11.1.58、12.①表格内从左到右分别填1.60、1.55、1.62、1.53、1.61、1.58、0.05、3.16,任间两个连续相等的时间里,误差允许,匀加速直线运动;②1.58;③a_1=1.59,a_2=1.57,a_3=1.59,(?)=1.58m/s~2.13.偏小.  相似文献   

第八章 气体的性质     

《物理教师》1995,(Z1)

一、单项选择题 1.一气缸竖直放置如图1所示,气缸内活塞可无摩擦滑动.活塞质量为M,横截面积为S,大气压强为P_0.当气缸向上匀速运动时,缸内气体压强为:( ) A.P_0. B.Mg/S. C.P_0 (Mg/s). D.P_0-(Mg/s). 2.图2中U形管一端封闭,用水银封入部分空气后竖直向下放置,已知大气压强为P_0,则管内封闭空气的压强是:( ) A.P_0-(h_1-h_2). B.P_0 (h_1-h_2). C.P_0-(h_1 h_2). D.P_0 (h_1 h_2).  相似文献   

巧用结论妙解题     

曹剑清 《时代数学学习》2001,(14)

结论如图1,已知D为△ABC边BC上的任一点,O为AD上一点,连结BO、CO.设△BOD、△DOC、△AOC、△AOB的面积分别为S_1、S_2、S_3、S_4.则S_1·S_3=S_2·S_4. 证分别过B、C两点作AD所在直线的垂线BE、CF,垂足为E、F,则有(BD)/(CD)=(BE)/)CF).  相似文献   

面积法证题     

杨利根 《苏州教育学院学报》1998,(2)

利用图形的面积公式,求解或证明一类几何问题,有它的独到之处.应用这种方法几乎可以解决和证明所有的几何问题,用途十分广泛.可见讨论用面积方法在几何学中的应用是极其意义的.三角形的面积公式是求多边形面积的基础,目前所用到的主要公式并不多,主要有以下几个公式:(1)已知一底及高S_△=(1/2)ah_a=(1/2)ah_b=(1/2)ch_c(2)已知两底及夹角S_△=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)casinB(3)已知三边S_△=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2) 其中p=(a b c)/2一、面积法证明成比例线段问题应用三角形面积公式,可以得到一系列结论:1.等底三角形面积比,等于对应高的比,当a=a＇,则S_(△ABC):S_(△A＇B＇C＇)=h_a:h_(a＇)2.等高三角形面积比,等于底的比,当h_a=h_(a＇),则S_(△ABC):S_(△A＇B＇C＇)=BC:B＇C＇  相似文献   

《圆锥曲线方程》自测题     

董雄伟  陈奉奎 《高中数理化》2007,(11):41-42,39,40

一、选择题(每小题5分,共60分)1.若α∈R,则方程x2 4y2sinα=1所表示的曲线必定不是().A直线;B圆;C双曲线;D抛物线2.若焦点在x轴上的椭圆x22 ym2=1的离心率为21,则m=().A3;B23;C38;D323.抛物线y2=4x,按向量a平移后所得抛物线的焦点坐标为(3,2),则平移后的抛物线的顶点坐标为().A(4,2);B(2,2);C(-2,-2);D(2,3)4.如果双曲线的2个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y=2x,那么其2条准线间的距离是().A63;B4;C2;D15.已知定点A、B且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是().A21;B23;C27;D56.已知双曲线x2-y22=1…  相似文献   

一道宁波中考选择题赏析     

《中学数学杂志》2016,(10)

<正>题目如图1是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S_1,另两张直角三角形纸片的面积都为S_2,中间一张正方形纸片的面积为S_3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为().A.4S_1B.4S_2C.4S_2+S_3D.3S_1+4S_3此题图文结合,简洁明了,以直角三角形和正方形为素材,以赵爽弦图的适当变形与平方差公式的几何解释图形的合理组合为背景,以生成的动态平行四边形面积的定  相似文献   

从“不是”求“是”     

马平 《小学生导读》2006,(3)

11目】下面4个正方体木块的6个面上都分别写有A、B、C、D、E、F6个字母。请问:6个字母的对面分别是什么字母?叮哪哪即「解析】每个正方体都只能看到3个面上的字母，我们难以一下子看出对面的字母是什么。但是，把所给的图形连起来，我们可以看出对面的字母“不是”什么。4个图中A出现了3次，与A相邻的字母可见B、C、D、E，也就是说，A的对面不是B、不是C、不是D、不是E，所以，A对面的字母必然是F。同样，与C相邻面上的字母可见A、B、E、F，也就是说，C的对面不是A、不是B、不是E、不是F，所以，C对面的字母必然是D。既然A的对…  相似文献   

第18届俄罗斯中学生数学竞赛第三轮试题及解答     

孙维梓 《数学教学》1993,(1)

九年级 1.某运动员在打靶时只打出8环,9环及10环三种成绩,他在11次以上的射击中共得分100环。问他共射击了几次,各次成绩如何? (5分) 2.解方程组(n≥2): 3.圆S_1及S_2相交于M及K点。过M点作直线分别交圆S_1及S_2于A及B点。过A及B点又作平行线,其中一条交圆S_1于C点,而另一条交圆S_2于D点。证明C,K及D三点共线。(8分) 4.有二十个1升的容器,分别盛有1cm~3,  相似文献   

《椭圆与双曲线》综合自测题     

毛双景 《高中数理化》2007,(10):42-43,40

一、选择题(每题4分,共40分)1.椭圆x2 my2=1的焦点在y轴上,且长轴是短轴的2倍,则m的值是().A21;B2C4D412.双曲线y32-x42=1的渐近线方程是().A y=±x3;B y=±32x;C y=±43x;D y=±34x3.已知椭圆1x62 my22=1的准线与y轴平行,则m的取值范围为().A-4≤m≤4且m≠0;B-44或m<-4;D0相似文献   

关于直线、圆、圆锥曲线的高考预测题     

雷云 《高中生》2006,(24)

一、选择题(每小题5分,共50分)1.设集合M=｛直线｝,P=｛圆｝,则集合M∩P中的元素个数为A.0B.1C.2D.0或1或22.直线x-"3y=0绕原点按逆时针方向旋转30°所得直线与圆x2 y2-4x 1=0的位置关系是A.相交且过圆心B.相交但不过圆心C.相切D.相离3.已知双曲线x22-y2=1a>0,)上一点P到两焦(b>0a b2点F1,F2的距离分别为6和2,点M(,)到直线PF302和PF2的距离相等,则此双曲线的方程为A.x4-y2=1B.x4-=1C.x4-=1D.x4-=122y22y22y22354.过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为的直线交抛43物线于A,B两点,若AF=λFB(λ>1),则λ等于#$#$A.3B.4C.4D.3325.若曲线x…  相似文献   

一道IMO试题的推广及简证     

吴提业 《中学数学月刊》1996,(10)

题 设P为△ABC内任意一点,P到三边BC、CA、AB的距离依次为d_1,d_2,d_3,记DC=O,CA=b,AB=c,求证:a/d_1 b/d_2 c/d_3≥(a b c)~2/2S_(△ABC).(IMO-22)  相似文献   

05年全国统考理科数学(必修 选修Ⅱ)客观题简答     

王国平 《数学大世界(高中辅导)》2005,(12)

(1)复数2-i31-2i=()(A)i(B)-i(C)22-i(D)-22 i解:分子提取i得2-i31-2i=i(-1-2i2 i1)=i选(A)(2)设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是()(A)S1∩(S2∪S3)=Φ(B)S1(S2∩S3)(C)S1∩S2∩S3=Φ(D)S1(S2∪S3)解:选取集合S1={1,2,3},S2={2,3,4},S3={3,4,5},I={1,2,3,4,5},则S1={4,5},S2={1,5},S3={1,2},易检验只有(C)成立,故选(C).(3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为()(A)82π(B)8π(C)42π(D)4π解:设球半径R,圆半径r,则R2=1 r2由πr2=π,故r2=1.∴R2=2∴4…  相似文献   

促进数学思维训练的好题     

中学生数理化试题研究中心 《中学生数理化(高中版)》2009,(3)

一、选择题 1.已知z∈C,若[x]-z=1-2i则4+3i/z的值是( ). A.2i B.-2i C.2 D.-2 2.函数y=2sin2(π/4+2x)-1是( ). A.奇函数且最小正周期是π B.偶函数且最小正周期是π C.奇函数且最小正周期是π/2 D.偶函数且最小正周期是π/2 3.已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,球心O到平面ABC的距离为 √3/3,且每两点间的球面距离均相等,则这个球面距离是( ).  相似文献   

2003年全国初中数学竞赛天津赛区初赛     

《中等数学》2003,(4):25-26

一、选择题 (每小题 5分 ,共 30分 )1.化简 2 4 +2 3- 2 1- 12 3为 (　　 ) .(A) 5 - 43　 (B) 4 3- 1　 (C) 5　 (D) 12 .在凸八边形的所有内角中 ,钝角至少有(　　 )个 .(A) 3　　 (B) 5　　 (C) 7　　 (D) 83.如图 1,用 3个边长为 1的正方形组成一个对图 1称图形 ,则能将其完全覆盖的圆的最小半径为 (　　 ) .(A) 2　　　　 (B) 52(C) 54　 (D) 5 17164.已知A、B为平面上的 2个定点 ,且AB =5 .若点A、B到直线l的距离分别等于 2、3,则满足条件的直线l共有 (　　 )条 .(A) 2　　 (B) 3　　 (C) 4　　 (D)无数5 .已知x、y、z为 3个…  相似文献   

椭圆 单元测试     

金衡 《中学生百科》2005,(30)

一、选择题1.椭圆(x2)/9+(y2)/16=1上的一点M到焦点的距离与它到相应于这个焦点的准线的距离的比为()A.4/5B.5/4C.(7~(1/2))/4D.(7~(1/2))/32.短轴长为5~(1/2),离心率e=2/3的椭圆两焦点为F1,F2,过F1作直线交椭圆于A.B两点,则△ABF2的周长为()A.3B.6C.12D.24  相似文献