共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
20 0 4年高考数学有这么一道考题 (全国卷Ⅲ第 2 2题 ) :已知数列 {an}的前n项和Sn 满足Sn =2an ( -1) n,n≥ 1.( 1)写出数列 {an}的前三项a1 ,a2 ,a3;( 2 )求数列 {an}的通项公式 .( 3 )证明 :对任意的整数m >4,有1a4 1a5 … 1am <78.显然 ,本题的前两问考查由Sn 求an,第( 3 )问考查不等式的证明 ,许多考生也容易得到 :( 1)a1 =1,a2 =0 ,a3=2 ;( 2 )当n ≥ 2时 ,有an =sn -sn - 1 =2 (an -an- 1 ) 2 · ( -1) n,所以an =2an- 1 2 · ( -1) n- 1 .但是 ,再往下就显得力不从心了 .究其原因 ,显然是对数列通项缺乏深刻理解所致 ,下面就… 相似文献
2.
田素伟 《数学大世界(高中辅导)》2004,(12):16-18
一、对于周期数列,先求其周期,再根据已知条件写出数列的通项.【例1】数列{an}中已知a1=1,a2=4且an+2=an+1-an(n是正整数)求a2004及数列{an}的通项公式an.解:∵an+2=an+1-an(1)∴an+3=an+2-an+1(2)由(1)+(2)得an+3=-an,∴an+6=-an+3∴an+6=an,∴6是数列{an}的一个周期.∵a1=1,a2=4,∴a3=a2-a1=3由an+3=-an,可知a4=-a1,a5=-a2,a6=-a3∴a2004=a334×6=a6=-a3=-3∴an=1(n=6k+1)4(n=6k+2)3(n=6k+3)-1(n=6k+4)-4(n=6k+5)-3(n=6k)(k为非负整数)二、对已知的递推关系式利用取对数,因式分解,取倒数、两边平方等方法进行变形构造成简单数列,再求通项… 相似文献
3.
若数列an 满足递推方程an L =an(n =1,2 ,3…… )L为某一自然数 ,则称数列an 是以L为周期的周期数列 .下面我们看几个周期数列的例子 .例 1 已知an =sin( n4 π) (n∈N )求a1 a2 … a2 0 0 4的值 .简析 因为sin( n4 π)为周期函数 ,所以an 为周期数列最小正周期为 8,且a1 a2 … a8=0 ,所以a1 a2 … a2 0 0 4=a2 0 0 1 a2 0 0 2 a2 0 0 3 a2 0 0 4=a1 a2 a3 a4=1 2 .例 2 记f(n)为自然数n的个位数字 ,an =f(n2 ) -f(n) .求 :a1 a2 a3 …… a1 997.简析 易知f(n 10 ) =f(n) ,f[(n 10 ) 2 ] =f(n2 ) ,所以an 1 0 =… 相似文献
4.
孟震宇 《数理天地(高中版)》2005,(11)
数列既是高中数学的重点也是高考的热点. 本文仅对双数列(涉及到两个数列)问题作一探讨. 1.以数列下标为项构建新数列例1 设数列{an}是等差数列,a5=6. (1)当a3=3时,在数列{an}中求一项am, 使a3,a5,am成等比数列; (2)当a3=2时,若自然数n1,n2,…,nt, …(f∈N*)满足5相似文献
5.
一、逐减法形如k1a1 k2a2 k3a3 … kn-1an-1 knan=f(n)(其中k1,k2,…,kn为非零常数)型,可再构造等式:k1a1 k2a2 k3a3 … kn-1an-1=f(n-1)(n≥2).然后两式相减,求通项an.【例1】(2007年山东高考)设数列{an}满足:a1 3a2 32a3 … 3n-1an=3n,n∈N*.求数列{an}的通项.解析:由已知a1 3a2 32a3 … 3n-1an=3n①得n≥2时,a1 3a2 32a3 … 3n-2an-1=n3-1②用①-②得,3n-1an=31,an=31n,又由①得,a1=13,满足上式,所以an=31n(n∈N*).二、Sn法形如f(sn,an)=0型,可利用an=S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)统一成f(an)=0或f(Sn)=0的形式求解.【例2】(2007年重庆高考)… 相似文献
6.
今年全国高考数学理工类压轴题第22题:设a0为常数,且an=3n-1-2an-1(n∈N ),(1)证明,对任意n≥1,an=1/5[3n (-1)n-12n] (-1)n2na0;(2)假设对任意n≥1有an>an-1,求a0的取值范围.文史类第19题:已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1 an-1(n≥2)(1)求a2,a3;(2)证明an=3n-12这两道数列解答题 相似文献
7.
范长如 《中学生数理化(高中版)》2002,(11)
设Sn是数列{an}的前n项和,n∈N.题型1:由an=S1 (n=1),求数列{an}的通项公式. Sn-Sn-1 (n≥2),题型1:由an=S1 (n=1),求数列{an}的通项公式. Sn-Sn-1 (n≥2)例1 在数列{an)中,a1 a2 … an=3n,求数列{an)的通项公式. 相似文献
8.
高伟鹏 《中学数学研究(江西师大)》2004,(6):21-23
2002年高考数学试题(新课程卷)中有这样一道数列题:已知{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,an 1an=(an-1 2)·(an-2 2),n=3,4,5…. 相似文献
9.
数列是高考的重点内容 ,从考查内容看 ,大多数以数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与三角、数列与概率、数列与立体几何及数列与解析几何等综合题出现 ,体现了当前高考在知识交汇处命题的指导思想 ,因此 ,应加强对数列问题的综合解题能力的培养 ,并注意等价转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法的渗透 .现举例说明 .1 数列与方程的交汇例 1 已知数列 {an}中相邻两项an、an 1是方程x2 3nx bn =0的两根 ,若a10 =-1 7,求b5 1.解 :依题意有 an an 1=-3n (1 )an·an 1=bn (2 )由 (1 )得an 1 an 2 =-3 (n 1 ) (3 )… 相似文献
10.
数列与数列相结合的综合题这类综合题主要考查等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式以及性质等内容.例1已知Sn是数列｛an｝的前n项的和,a1=1,Sn 1=4an 2,n=1,2,3,4,…(1)设bn=an 1-2an(n=1,2,3,4,…),求证:数列｛bn｝为等比数列.(2)设cn=2ann(n=1,2,3,4,…),求证:数列｛cn｝为等差数列.(3)求数列｛an｝的通项公式及其前n项的和.解析(1)∵Sn 1=4an 2,∴Sn 2=4an 1 2.上述两式对应相减,得an 2=4an 1-4an,即an 2-2an 1=2(an 1-2an).∴bn 1=2bn,且b1=3.∴数列｛bn｝为等比数列.(2)由an 2=4an 1-4an,得2ann 22=42ann 21-24na n2.… 相似文献
11.
近观这几年的高考数学试题,一些比较困难的问题,均有一定的高等数学背景.2002年高考数学(理)压轴题正是如此.这道题是: 设数列{an}满足an+1=an2-nan+1,n=1,2,3,…, (1)当a1=2时,求a2,a3,a4,并由此猜想an的一个通项公式; (2)当a1≥3时,证明对所有的n≥1,有(i)an≥n+2; 相似文献
12.
纵观近几年的高考数学试题 ,一些比较困难的问题 ,常有一定的高等数学背景 .2 0 0 2年高考数学 (理 )压轴题正是如此 .这个题目是 :设数列 {an}满足 an+ 1=a2n - nan+1,n =1,2 ,3,…( )当 a1=2时 ,求 a2 ,a3,a4,并由此猜出 an的一个通项公式 ;( )当 a1≥ 3时 ,证明对所有的 n≥ 1,有( i) an ≥ n +2 ;( ii) 11+a1+11+a2+… +11+an≤ 12 .解析 :这是以数列和不等式的基础知识为载体 ,考查猜想、归纳、迭代、递推、放缩、推理以及分析问题和解决问题能力的一道好题 .这道题的入口较宽 ,( )及( ) ( i)不难解决 ,( ) ( ii)难倒了不少考生 ,… 相似文献
13.
先看2004年一道高考数学题:已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)n(n≥1).(1)写出数列an的前三项a1,a2,a3;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对于任意的整数m>4,都有1/a4+1/a5+…+1/am<87.这是一道涉及探求递推数列的通项公式,特殊数列求和,放缩法证明不等式的题目,有较强的综合性.下面我们主要分析第(3)题.分析1由(1)、(2)可知:an=3/2[2n-2+(-1)n-1](n≥1),从而要证明的不等式可化为:2/1+6/1+1/10+…+3/2·2/(m-3)+(1-1)m-2+2/3·2m-2+(1-1)m-1<7/8.显然该不等式左边无法直接求和,此时应先对左边每一项进行放大变形,然后再求和.但考虑到左… 相似文献
14.
15.
一、递推意识由于数列可以看作正整数n的函数 ,因此对于以递推关系式出现的数列问题 ,常常可以由n=1,2 ,3 ,…入手 ,得到一系列的等式 ,通过对它们进行或加、或减、或乘、或除等运算 ,使问题获解 .递推意识是解数列问题的一种重要意识 .例 1 ( 2 0 0 3年高考题 )若数列 {an}满足a1 =1,an =3 n- 1 +an- 1 (n≥ 2 ) .求证 :an =12 ( 3 n-1) .证明 在递推式中 ,分别令n =2 ,3 ,4,… ,直到n ,得到 (n -1)个等式 : a2 =3 +a1 , a3=3 2 +a2 , a4 =3 3+a3, …… an =3 n - 1 +an- 1 .将这 (n-1)个等式相加 ,… 相似文献
16.
2005年高考江苏卷第23题为: 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn 1-(5n 2)Sn=An B,n=1,2,3,…,其中A,B为常数. 相似文献
17.
18.
高德修 《语数外学习(高中版)》2007,(4)
2006年高考重庆卷(理)第14题是:在数列{an}中,若a1=1,an 1=2an 3(n≥1),则该数列的通项an=____.本文下面给出该题的一个推广及变式. 相似文献
19.
何勇波 《数理天地(高中版)》2005,(7)
例1已知{an}是等差数列,且a1=2,a1 a2 a3=12.(*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=anxn(x∈R),求数列{bn}的前n项和公式.(03年北京春季高考)解(1)设数列的公差是d,则由(*)得3a1 3d=6 3d=12,解得d=2, 相似文献
20.
江苏宜兴市丁蜀高级中学(214221)汤文兵金晓政对递推数列通项公式的考察在近几年高考题目中占着不小的比重.仅在2005年的高考中,有关递推公式的试题就不少于10题.因此,研究由递推公式求数列通项公式是很有必要的.下面谈谈递推数列通项公式的求解策略.一、观察、归纳、猜想【例1】设数列{an}的首项a1=a≠14,且an+1=12an,n为偶数,an+14,n为奇数,记bn=a2n-1-14,n=1,2,3….(1)求a2,a3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论.解:(1)a2=a1+14=a+14,a3=12a2=12a+18.(2)∵a4=a3+14=12a+38,所以a5=12a4=14a+316,所以b1=a1-14=a-14,b2=a3-14=1… 相似文献