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充要条件是中学数学的一个最基本而又重要的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,并以此指导数学学习及解数学问题,对于加强中学数学的概念教学、掌握知识的逻辑联系、培养良好的思维品质是非常重要的.在数学教学中经常发现因忽视充要条件导致解题失误的情形,今举例剖析,以引起大家的重视. 一、必要条件误作充要条件,使解集扩大命题A是命题B的充分条件,即命题 B是命题A的必要条件.其实质是:A B,即 A强弱 B.将必要条件误作充要条件即以“弱”代“强”,扩大解集范围.例1 已知,1≤a+b≤5,-1≤a- b≤3,求3a-2b的取值范围… 相似文献
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充分条件,必要条件、充要条件是在构成许多数学命题时要用到的重要概念。但由于这些概念比较抽象,学生不易掌握,因此成了中学数学的难点之一。笔者认为,在教学过程中,若能使学生理解充分条件、必要条件、充要条件的本质,会获“事半功倍”的效果。本文着重谈谈充分条件、必要条件、充要条件的本质。定义1 若A成立,那么B成立,这时我们就说条件A是B成立的充分条件,记定义2 若B成立,那么A成立,这时我们就说条件A是B成立的必要条件,记 相似文献
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在中学数学教材中，“充要条件”这一节介绍了充分条件，必要条件及充要条件三个概念，由于这些概念比较抽象，中学生不易理解，用它们去解决具体问题则更为困难，因此充要条件的教学成为中学数学教学中的难点之一．而“必要条件”的定义又是本节内容的难点，根据多年的教学实践，学生对“充分条件”的名称还易接受。而“必要条件”的名称却难于理解，同学们说“对于一个正确的命题A→B，以前把A叫做命题的条件，B叫做命题的结论，现在称A是B的充分条件还是可以理解的。因为有A成立就足以保证B成立，即为使B成立；具备条件A就足够了，充… 相似文献
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充要条件是中学数学的一个最基本而又重要的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,并以此指导数学学习及解数学问题,对于加强中学数学的概念教学、掌握知识的逻辑联系、培养良好的思维品质是非常重要的.在数学教学中经常发现因忽视充要条件导致解题失误的情形,今举例剖析,以引起大家的重视. 相似文献
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一、充分条件与必要条件充要条件是本章理论知识的重要基础,也是数学上常用的重要概念。如果“A(?)B”(即由命题A成立可以推得命题B成立),那么A是B的充分条件,B是A的必要条件,如果“A(?)B”(即有A(?)B,且 相似文献
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对于一个复数方程,两边取模会导致增解,而两边同时取共轭得到的是与原方程同解的方程,怎么会导致增解呢?但这样的奇怪事情却发生了:请看下面两例. 例1 已知z是复数,且z~3=z,求z. 解法一:在z~3=z两边取模得|z|~3=|z|,即|z|=1或|z|=0.若|z|=1,则在z~3=两边同乘以z得z~4=1,z=±1或z=±ι.连同z=0共五个解,代入原方程知都是原方程的解. 解法二:z~3=. ①两边同取共轭得=z ②把①中的=z~3代入到②式中得z~9=z,解得 z=0或z~8=1. 显然比上面解法多出4个根.奇怪的是①式与②式互为充要条件,是同解的,由它们联立的方程组所得的结果应该是它们的公共解,而解为什么能多呢?我们再看一例. 相似文献
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1.概念混淆致误例1 公比q>1是等比数列为递增数列的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 相似文献
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张汤雄 《贵州教育学院学报》1987,(3)
充要条件是数学中极其重要的基本概念之一,然而它又是中学数学教学中的一个难点。充要条件主要讨论命题的前提和结论之间的关系。包括:充分非必要条件、必要非充分条件、充分且必要条件三个内容。 相似文献
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存解数学题的过程中,学生常把充分或必要条件当作充要条件处理,造成错误,举例如下: 一把充分条件当作充要条件例1,当θ为何值时,复数z=(1+cosθ+isinθ)~4是实数? 解:当sinθ=0即θ=kπ(k∈J)时,复数z是实数。上面解法是错误的。因 相似文献
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命题设x、y、z是正数，求此题原是W·Janoux猜想，选自加拿大《数学难题》杂志1612期，后作为数学难题刊在湖北《数学通讯》1992年4期上，引起读者极大兴趣，该刊1992年5期，上海《数学教学》1992年6期和1993年4期及湖北《中学数学》1993年7期，都对此问题进行讨论．但其证法都是利用不等式有关知识直接证明．今给出一种函数证法．于是，二次函数f(t)=t~2-(t~2-(y~2 z~2)t (y~4-y~2z~2 z~4)，有f(t)≥0.从而，对于正数x、y、z,W≥0.即命题获证．巧用函数思想解一数学难题@赵临龙$陕西安康师专数学系… 相似文献
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充分条件和必要条件是数学的重要概念 ,同时因其抽象而又成为学生难于理解的内容 .正确地理解和判断充分或必要条件是教学中必须要解决的问题 .下面逐步分述 :一、概念充分条件 :若ｐ ｑ ,则称ｐ是ｑ的充分条件 ;必要条件 :若ｑ ｐ ,则称ｐ是ｑ的必要条件 ;充要条件 :若ｐ ｑ ,则称ｐ是ｑ的充要条件 .二、理解1 从命题角度理解设原命题为“若ｐ则ｑ” ,那么( 1)若原命题真而逆命题不真 ,则ｐ是ｑ的充分而不必要的条件 .( 2 )若原命题不真而逆命题真 ,则ｐ是ｑ的必要而不充分的条件 .( 3 )若原命题、逆命题都真 ,则ｐ是ｑ的充要条件 .( 4 )若… 相似文献
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<正>给定的两个命题A和B:若A真时B真,则称A是B的充分条件,B是A的必要条件.若A真时B真,且B真时A真,则称A是B的充要条件."充要条件"是高中数学中的重要知识点,它灵活性强,对学生的逻辑思维能力和判断 相似文献
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高考中的复数试题,历年来重税考查复数的概念及运算,但往往运算繁杂,影响临场的解题速度及正确性,而灵活运用诸如|z|~2=z(?)等复数的有关概念及性质,便可达到化繁为简,化难为易的功效.1 求模例1 (1995年全国高考文科试题)设复数 z=cosθ isinθθ∈(π,2π),求复数 z~2 z 的模.解:∵|z|=1,∴z(?)=1,z (?)=2cosθ.∴|z~2 z|~2=|z|~2|z 1|~2=|z 1|~2 相似文献
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充要条件是重要的数学概念,它主要研究命题的条件和结论的关系。通过复习,要求学生达到正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念,并能掌握有关充分、必要条件问题的解法。 相似文献
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利用性质“若实数x=y=z,且xyz=1,则x=y=z=1”,可妙解下列两例:例1在△ABC中,设命题p:sina B=bsin C=sinc A,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的().(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件(2005年高考江西卷(文史)试题)解必要性显然,下面看充分性.对命题p三边分母同乘以2R,得ba=bc=ac.由于ab·cb·ac=1,所以ab=cb=ac=1.即a=b=c,故充分性成立.选C.注本题用等比性质解也很简单:ab=cb=ac=ba cb ac=1,所以a=b=c.例2△ABC中,ab2cos A=bc2cos B=ca2cos C,判断此三角形的形状.解原式三边除… 相似文献
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中学数学教学大纲指出,要把集合、对应等思想适当渗透到教材中去。用集合的思想来说明“充要条件”,不仅简单明瞭,而且能加深理解。本文中,为了叙述方便,我们把满足数学条件A、B的集合也分别记为集合A、B。1.如果集合A是B的真子集,即AB,则条件A是B的充分条件而非必要条件,B是A成立的必要条件而非充分条件。例1 因为{矩形}{平行四边形},所以“四边形是矩形”是“四边形是平行四边形”的充 相似文献
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充要条件是揭示命题与命题关系的重要概念,为了便于说明充要条件的两个性质,我想首先依据六年制高中代数第一册第44页摘要叙述它的定义: 如果“从命题A成立可以推得命题B成立”,即如果有“A(?)B”,那么我们说命题A是命题B成立的充分条件; 如果“从命题B成立可以推得命题A成立”,即如果有“B(?)A”,那么我们说命题A是命题B成立的必要条件; 如果既有A(?)B,又有B(?)A,即如果有A(?)B,我们就说A是B成立的充分而且必要条件,简称充要条件。上述定义强调了A、B是“命题”,这与十年制高中数学第二册第110页的定义相比,我感到提 相似文献
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<正> 充分、必要条件是中学数学里的一个重要的逻辑概念,正确地理解好充分条件、必要条件、必要而非充分条件、充分而非必要条件、充要条件,可以迅速清楚地看出命题的条件和结论之间的关系,准确地 相似文献