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1.
获得了丢番图方程x3+y3=2z2的通解公式,证明了方程x3+y3=2z4仅有适合(x,y)=1的整数解x=y=z=1对广义Fermat猜想的研究具有重要作用. 相似文献
2.
《洛阳师范学院学报》2016,(5):10-13
对于四元三次不定方程x3+y3=z3+w3,实施线性变量代换,将方程变为au~2=bv~2+b~3-a~3/3,给定a,b,使其变为二元二次不定方程,找到一个初始解U(u0,v0),从而找到解变换矩阵A,变换矩阵反复作用于初始解U,再进行逆代换,从而得到四元三次方程的无穷多整数解. 相似文献
3.
李盛 《宁波教育学院学报》2008,10(6)
得到了不定方程x3+y3+z3-3xyz=Π m i=1 ni的整数解与不定方程x3+y3+z3-3xyz=ni(i=1,2,…,m)的整数解的关系,并举例给出了应用。 相似文献
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5.
关于丢番图方程x~3±y~6=Dz~2(Ⅱ) 总被引：9，自引：3，他引：9
设D是无平方因子且不被 6k+1形素数整除的正整数 ,证明了丢番图方程x3±y6 =3z2 ,x3+y6 =6z2x3-y6 =z2 ,x3-y6 =2z2 均无yz≠ 0的整数解 ,方程x3+y6 =z2 仅有整数解 1+2 3=32 ,方程x3+y6 =2z2 和x3-y6 =6z2 均有无穷多组正整数解 ,并且获得了全部正整数解的通解公式 ,从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展 相似文献
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7.
利用递归数列、同余式、平方剩余证明不定方程x3+1=14y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(5±3). 相似文献
8.
关于DioPhantine方程Xy-(X±1)z=1 总被引：1，自引：0，他引：1
证明了方程xy-(x+1)z=1仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,1);方程xy-(x-1)z=1仅有正整数解(x,y,z)=(1,s,t),(2,1,t),(r,1,1)和(3,2,3),其中r,s,t为任意正整数且r≥3,这一结果推广和改进了文献[4]中的结论. 相似文献
9.
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文[1]的例14中,给出不定方程x3＋y3＋z3=x＋y＋z=3仅有4组整数解（x,y,z-）=（1,1,1）,（-5,4,4）, 相似文献
11.
林丽娟 《唐山师范学院学报》2023,(6):7-9
利用Pell方程基本解性质、递推序列、同余思想以及二次剩余等初等方法得到并证明了在(M,N)=(1,68)时不定方程Mx(x+1)(x+2)(x+3)=Ny(y+1)(y+2)(y+3)仅有2组非平凡整数解(x,y)=(14,4),(14,-7)。 相似文献
12.
给出了不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解以及非负整数解的个数的计算公式.同时也给出了将正整数n拆分成若干个1,2和m的拆分数的表达式.进一步给出了x1+2x2+3x3+4x4=n的正整数解的个数以及关于一般情形下的不定方程的正整数解的个数的递推关系. 相似文献
13.
给出了方程(x4 y4 z4)2=2(x8 y8 z8)的所有整数解(x,y,z). 相似文献
14.
同学们在学习分式的时候,经常会遇到有关多元的求值问题,解答时,可以利用消元的方法,化难为易.一、取值消元法例1已知abc=1,那么aab+a+1+bbc+b+1+cca+c+1=.解:不失一般性,取a=1,b=1,c=1,则原式=13+13+13=1. 二、主元消元法例2已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,则5x2+2y2-z22x2-3y2-10z2等于(A)-12 (B)-192 (C)-15(D)-13 解:以x、y为主元,那么4x-3y=6z,x+2y=7z .∴x=3z,y=2z.∴原式=5×9z2+2×4z2-z22×9z2-3×4z2-10z2=-13.选D. 三、比值消元法例3已知x2=y3=z4,则x2-2y2+3z2xy+2yz+3zx的值是.解:设x2=y3=z4=k,得x=2k,y=3k,z=4k… 相似文献
15.
张文华 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(Z2):59-60
我们知道,x+y=z是一个三元一次不定方程,它的正整数解有无穷多个.x2+y2=z2是一个三元二次不定方程,它的正整数解也有无穷多个.同学们在初中平面几何中学过勾股定理,根据这个定理,直角三角形三条边的长就满足这个方程.有人必然要问:x3+y3=z3、x4+y4=z4有没有正整数解呢?一般地说来,xn+yn=zn(n是大于2的整数)有没有正整数解呢?最早提出这个问题的是法国数学家费尔马 相似文献
16.
中师部编教材《代数与初等函数》第二册第八章第三节中的定理3是这样叙述的:“设不定方程αx by=c(α>0,b>0)有一个整数解x_0,y_0,则它的全部整数解可以表示成 x=x_0 bt y=y_0-αt其中t为任何整数。”我认为这一定理中关于解的一般形式值得商榷,按定理给出的解的一般形式,对有些不定方程漏掉了许多解。如:解不定方程4x 6y=10,因为x=1,y=1是这个方程的一个整数解,直接应用定理,得它的全部整数解集为A={(x,y):x=1 6t,y=1-4t,t∈z}。另一方面方程4x 6y=10又等价于2x 3y=5,这样, 相似文献
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利用等式2k+2k=2K=1①可求形如xp+yq=zn（n,p）=1,（n,q）=1的不定方程的一组正整数解。例1、求方程y2＋x3＝z5的一组正整数解。解：…2、3的最小公倍数是6。既是6的整数倍又比5的整数倍小1的最小的k的值是24,即有224＋224＝225,(212)＋（28）3＝（25）5”y＝212’,x＝28,z＝z5即为要求的一组正整数解。例2、求方程z3＋x7＝y4的一组正整数解。解：3×7＝21,又3×21＝63＝64－1则有沙十3ee一岁,即（3z）’＋（3＊二（3”）‘”＝一户1二3’,歹一3‘’为要求的一组正整数解。例3、求方程＞十二二;的一组正整数解。U3M、Al＼jjq：l… 相似文献
18.
利用费尔马无穷递降法证明了丢番图方程x2+y4=z5,x4-y4=z5,x5+y5=(Z|z)均没有正整数解. 相似文献
19.
对于不定方程x3＋y3＋z3＋w3=n,证明了：当n=18k±1或n=18k±7或n=18k±8或n=6k±3时,它有无穷多组整数解,这里k为任意整数. 相似文献
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