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1.
利用不等式,x_1 x_2 … x_n/n≥(x_1x_1…x_n)~(1/n)(x_1,x_2…,x_n>0,仅当x_1=x_2=…=x_n时取等号)可求解函数极值问题。但学生在使用时往往不注意上式成立的条件,从而造成错解。举例如下。 相似文献
2.
本文旨在探讨不等式中一类常见、重要的不等式:(x_1 x_2 …x_n)(1/x_1 1/x_2 …1/x_n)≥n~2并通过例题,说明利用这个不等式求解含有分式的不等式有关的问题的求解,不仅有章可循,而且比用其它方法求解更为简洁.命题:设x_1,x_2, …,x_n是n个正实数,(?)∈N且n≥2测(x_1 x_2_…x_n)(1/x_1 1/x_2 …1/x_n)≥n~2当且仅当x_1=x_2=…=x_n时等号成立,这个不等式就是本文所要介绍的倒数关系不等式. 相似文献
3.
当 n 个正变数之和为定值时,求它们之积的最大值的问题,常用著名的均值不等式(I)解.(x_1 x_2 …… x_n)/n≥(其中x_i(i=1,2,…,n)是正数,当且仅当 x_1=x_2=…=x_n 时等号成立.)(Ⅰ)但应用不等式(Ⅰ)求最大值时,有时还需要一些技巧,利用巧妙变形才能找到和的定值, 相似文献
4.
目前已有人把(a+1/a)(b+1/b)≥25/4(a>0,b>0,a+b=1)推广为:设x_i>0(i=1,2,…,n)且x_1+x_2+…+x_n=k,则(x_1+1/x_1)(x_2+1/x_2)…(x_n+1/x_n)≥(n/k+k/n)~n当且仅当x_1=x_2=…=x_n=k/n时取等号。本文对该不等式进一步作了推广,得出两个新的结果。欲知情况如何,请看该文。 相似文献
5.
我们知道,n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即若x_1,x_2,…,x_n∈k~ ,且n>1,有:(x_1 x_2 … x_n)/n≥(x_1x_2…x_n)~(1/2),其中,等号当且仅当x_1=x_2=…=x_n时成立。利用此不等式可求一些函数的 相似文献
6.
题:设a>2,给定数列{x_n},其中x_1=a,x_(a+1)=x_n~2/2(x_n-1),(n=1,2,…)。求证(1) x_n>2,且x_(n+1)/x_n)<1(n=1,2,…);(2) 如果a≤3,那么x_n≤2+(1/2~(n-1)(n=1,2,…)(3) 如果a>3,那么当n≥lg(a/3)/lg(4/3)时, 相似文献
7.
孙博 《数理天地(初中版)》2005,(12)
方差用于衡量一个样本数据波动的大小,计公式为:S~2=1/n[(x_1-(?))~2 (x_2-(?))~2 … (x_n-(?))~2]=1/n[x_1~2 x_2~2 … x_n~2-1/n(x_1 x_2 … x_n)~2]。显然S~2≥0,仅当S~2=0时,x_1=x_2=…=x_n。例1已知实数x,y满足求xy的最大值。解视x,y为一组数据,其方差为S~2=1/2[x~2 y~2-1/2(x y)~2]=-1/4a~2 1/2a 3/4≥0。即(a 1)(a-3)≤0,所以或解得-1≤a≤3.所以xy=(x y)~2-(x~2 y~2)/2=5/2(a-2/5)~2-9/10。当a=3时,xy有最大值,为16。例2已知a,b,c三数满足方程组 相似文献
8.
夏中全 《中学数学教学参考》1994,(8)
若n∈N,n>1,则(1 x)~n≥1 nx. 其中等号当且仅当x=0时成立. 这就是著名的贝努利不等式.高中《代数》下册第123页用数学归纳法给出了它的证明,但未介绍它的应用.本文兹举几例,供教学时参考. 例1若x_i>-1,(i 1,2,…,n),n∈N,且x_1 x_2 … x_n=0,求证 (1 x_1)~n (1 x_2)~n … (1 x_n)~n≥n. 证明:当n=1时,等号显然成立. 当n>1时,由贝努利不等式知(1 x_1)~n (1 x_2)~n … (1 x_n)~n≥(1 nx_1) (1 nx_2) … (1 nx_n)=n n(x_1 x_2 … x_n)=n. 相似文献
9.
题目:已知函数 y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线.当 n≤y≤n 1(n=0,1,2,…)时,该函数图象是斜率为 b~n 的线段(其中正常数b≠1),设数列{x_n}由 f(x_n)=n(n=1,2,…)定义.(Ⅰ)求 x_1、x_2和 x_n 的表达式;(Ⅱ)求 f(x)的表达式,并求其定义域;(Ⅲ)证明:y=f(x)的图象与 y=x 的图象没有横坐标大于1的交点.该题解答涉及许多重要的数学思想方法,考 相似文献
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本文介绍不等式∏≥2~n-2n,并且说明它的一些简单运用。定理设整数 x_1≥2,i=1,2,…,n,那么∏≥2~n-2n.i=1 i=1证明不失一般性,令 x_1≥x_2≥…≥x_n.对 n 用数学归纳法。当 n=2时,x_1·x_2-(x_1+x_2)=x_1(x_2-1) 相似文献
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在宇宙空间和世界上,大量存在“不等关系”。这类关系在数学中的表现形式是用符号“>”或“<”连结量与量、量与式、式与式等,统称为“不等式”。下面是中学数学中一些重要的不等式。’ (1)(x_1-x_2)~2≥0及x_1~2 x_2~2≥2x_x_2(其中x_1、x_2>0,当x_1=x_2时,等号成立) (2)(x_1/x_2) (x_2/x_1)≥2(其中x_1、x_2>0,当x_1=x_2时,等号成立) (3)如果x>0,y>0,xy=1,则x y≥2(当x=y时,等号成立) 一般说来:如果x_i>0,x_1·x_2…x_n=1(其中i=1,2…n,n表自然数) 相似文献
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付真凯 《中学数学教学参考》1995,(4)
高中代数下册(必修)第12页的练习中有这样一个不等式: x/y y/x≥2(x、y∈R~ )。 在某些资料中有另一个不等式: x/(y z) y/(z x) z/(x y)≥3/2(x、y、z∈R~ )。 一般地,对于n个正数,我们有: 定理:设x_1,x_2,…,x_n均为正数,且x_1 x_2 … x_n=A,则 x_1/A-x_1 x~2/A-x_2 … x_n/A-x_n≥n/n-1(n∈N,且n≥ 相似文献
18.
李金霞 《数理化学习(高中版)》2011,(9)
题目(2009年广东卷理)已知曲线C_n:x~2-2nx+y~2=0(n=1,2,3,…),从点P(-1,0)向曲线C_n引斜率为k_n(k_n>0)的切线l_n,切点为P_n(x_n,y_n)(Ⅰ)求数列{x_n},{y_n}的通项公式.(Ⅱ)证明:x_1·x_3·x_5·…·x_(2n-1)<(1-x_n)/(1+x_n)~(1/2)<2~(1/2)sinx_n/y)n.分析:曲线C_n:(x-n)~2+y~2=n~2是以(n,0)为圆心,n为半径的圆,l_n:是过定点P(-1,0)圆C_n的切线,切点为P_n(x_n,y_n). 相似文献
19.
陈计 《宁波大学学报(教育科学版)》1989,(1)
本文中,我们把Mitrinovi■-Djokovi■不等式推广成:若x_k>0(k=1,…,n),x_1+…+x_n=s≤n-2+2(2+5~(1/2))~(1/2),且a>0,则sum from k=1 to n (x_k+1/x_k)~a≥n(s/n+n/s)~a. 相似文献
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1.设a、b是满足a>b>0的常数,对于以递推式x_1=b,x_n-ax_(n-1)=b~n(n=2,3,…) 给出的数列{x_n},解答下列问题: (1)若y_n=x_n/b~n,求{y_n}的通项; (2)试求 相似文献