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1.
舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):42-43
在文[1]中,王志进,程美老师给出了竞赛不等式的创新证法——向量内积法.笔者通过研究发现一种新证法——利用 Eξ~2≥(Eξ)~2证明不等式竞赛题.因为若随机变量ξ的概率分布为:则方差 Dξ=p_1(x_1-Eξ)~2 p_2(x_2-Eξ)~2 … p_n(x_n-Eξ)~2 …=Eξ~2-(Eξ)~2≥0(*)通过构造随机变量ξ的概率分布,利用(*)式可以全解文[1]中的五个例题.例1 (第24届全苏数学竞赛试题)如果 相似文献
2.
张小丹 《中学数学研究(江西师大)》2016,(4):23-25
数学通讯2008年三月号问题1724:已知a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,求证1/(a+bc)+1/(b+ac)+1/(c+ba)≥(27)/4(1).文[1]和文[2]分别用了高、初等数学的方法对该命题进行了证明,特别地,文[2]的两位老师还对文[1]给出的两个推广命题作了修正,得到推广1 相似文献
3.
康永清 《数理化学习(高中版)》2005,(14)
高中数学教科书新版第三册(选修Ⅱ)比原来的修订本新增加随机变量的几何分布,但书中只给出了结论:(1)Eξ=1/p1,(2)Dξ=(1-p)/p~2,而未加以证明.本文给出证明,并用于解题. 相似文献
4.
蒋明斌 《中学数学研究(江西师大)》2006,(5):F0004-F0004
2004年中国台湾数学奥林匹克集训营第4题为:设正实数 a,b,c 满足abc≥2~9,证明:1/((1 a)~(1/2)) 1/((1 b)~(1/2)) 1/((1 c)~(1/2))≥(?)(1).文[1]用高等数学的知识作出证明,过程较复杂;文[2]给出了两个简证,其实并不简单.下面用柯西不等式给出一个简证.证明:设 abc=λ~3,a=λ(yz)/x~2,b=λ(zx)/y~2,c=λ 相似文献
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题目 已知a、b、c为正实数.证明:a2 b2 c2 abc=4a b c≤3.(第20届伊朗数学奥林匹克(第2轮))文[1]利用三角法给出了证明,本文给出一种代数证明.证明:若a、b、c都大于1,或者都小于1,显然不满足题设条件.因此,a、b、c中一定有两个或者都不大于1,或者都不小于1,不妨设为a、b.则(1-a)(1-b)≥0,即 ab≥a b-1.①由a2 b2≥2ab,有4=a2 b2 c2 abc≥2ab c2 abc,即 ab(2 c)≤4-c2.于是,ab≤2-c.②由①、②,有a b c≤3.一道赛题的简证@羊明亮$湖南师范大学附属中学广益高中!410081[1] 第20届伊朗数学奥林匹克(2002—2003)[J].中等数学2004增刊.70.… 相似文献
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文 [1]第 4 6页总复习参考题第 7题和文 [2 ]第88页复习参考题七B组第 3题是 :把函数 y =f(x)在x =a及x =b之间的一段图象近似地看作直线 ,设a c b ,证明 f(c)的近似值是f(a) +c-ab -a[f(b) - f(a) ] .文 [3]第 14 8页和文 [4 ]第 55页给出的参考解答是 :证明 设函数 y =f(x)的图象上两点A、B的坐标分别为 (a ,f(a)、(b ,f(b) ) .由两点式得直线AB的方程为y-f(a)f(b) - f(a) =x -ab -a,即 y =f(a) +x-ab -a[f(b) - f(a) ] . ( 1)在 y =f(x)的图象上任取一点P(c ,f(c) ) (c∈ [a ,b] ) ,因为 y =f(x)的图象可以近似地看作直线 ,所以将… 相似文献
7.
黄传军 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):65-66
文[1]给出了三个数学通报问题即1808号问题、1833号问题及2238号问题的一个统一命题及证明.但感觉证明过程计算量有点大,本文给出它们一个统一推广及加强并给出一个较为简单的证明.题1已知正数a,b满足a+b=1,求证:(1/a^3-a^2)(1/b^3-b^2)≥(31/4)^2. 相似文献
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在一般的教材中,三个中值定理的证明顺序依次为 Rolle 定理、Lagrange 定理和 Cauchy 定理。本文按与上述完全相反的顺序给出证明,使整个证明显得比较简捷。定理一若 f(x),g(x)满足1°在[a,b]上连续;2°在(a,b)内可导,则存在一点ξ(ξ∈(a,b)),使 相似文献
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文〔l〕给出r一种含有与钊母的行列式D分解为因式的方法:①证明d,,d:,…,dllt是D的因式(应用余式定理);②命D二毛d:一‘,,求出常数无.事实上,这里缺少一步:证明D中不再含有d,,…,J。以外的非常数因式(可用次数检验法).求证: a a aa 口g口bD= ,。a e bl Ja‘eb 一;=a(。一b)(a一e)(a一己)。均有D=囚a=o,a=b,a二。,或a=d时,o,因此a、a一b、a一e、a一d都是D例证的因式.又等式两边都是四次式,故D二加.(a一b)(a一e)(a一岔).命a=1,b=e=d=0,则1=无·1即无=1.证毕.关于行列式因式分解问题@侯光林 ~~[1] 一类非零值行列式的证明,《中等数学》… 相似文献
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正关于概率的题型一直是高考和数学竞赛的重点内容.本文尝试构造离散型随机变量ξ的概率分布列体现概率在非概率题,如求最值、求值域、证明不等式等方面的应用.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)=∑i=1n(ξi-E(ξ))2?pi=Eξ~2-(Eξ)~2≥0,当且仅当ξ服从退化分布时等号成立,即ξ_1=ξ_2=?=ξ_n时,Eξ~2=(Eξ)~2成立.1求最值例1(2013年高考湖南卷(理)第10题)已知a,b,c∈R, 相似文献
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邹坚 《苏州教育学院学报》1998,(2)
两个或两个以上方程有公共根(解)的命题,由于参数的介入,字母较多,知识面广 学生往往难以下手,本文给出该类命题的四种解法.一、代入法 就是用公共根代入到有关方程中,从而寻找解题途径的一种方法.例1 已知两个二次方程x~2 ax b=0,x~2 cx d=0有一公共根1,求证:二次方程(?)x (b d)/2=0(*)也有一个根是1.证明:∵1是已知两个方程的公共根,∴有1~2 a·1 b=0 (1),1~2 c·1 d=0(1) (2)后,可得1 (a c)/2 (b d)/2=0, 相似文献
14.
夏左宜 《湘潭师范学院学报(社会科学版)》1992,(6)
对许多数学命题的论证,若能引入一个恰当的函数,再运用已知的定理、公式,问题就可迎刃而解.然而怎样作辅助函数呢?这是学生中较为普遍地存在的困难.下面就微分中值定理的证明及其应用这个方面谈谈我对此问题的一点体会.一、用Rolle定理来证明Lagrange、Cauchy二定理的辅助函数1.Lagrange定理.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则在该区间内至少存在一点ξ:(a<ξ相似文献
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文[1]中定理5给出三个条件(a≠b)：(1)函数f(x)的图像关于点(a，0)对称；(2)函数f(x)的图像关于直线x=b对称；(3)函数y=f(x)是周期函数，且T=4(b-a)是它的一个周期．以其中任两个论断为条件，另一个论断为结论，得到的三个命题均为真命题．文[1]只证明了由(1)、(2)推出(3)，那么，另外两个命题是否正确呢? 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共25分)1.如果S={1,2,3,4,5},M={1,3,4},N={2,4,5},那么,(CSM)∩(CSN)等于().(A)(B){1,3}(C){4}(D){2,5}2.已知a、b都是整数.命题甲:a+b不是偶数,则a、b都不是偶数;命题乙:a+b不是偶数,则a、b不都是偶数.则().(A)甲真,乙假(B)甲假,乙真(C)甲真,乙真(D)甲假,乙假3.若c、d是不共线的两个非零平面向量,则下面给出的四组a、b中,不共线的一组是().(A)a=-2(c+d),b=2(c+d)(B)a=c-d,b=-2c+2d(C)a=4c-25d,b=c-110d(D)a=c+d,b=2c-2d4.对定义在区间[a,b]上的函数f(x),若存在常数c,对于任意的x1∈[a,b]有唯一的x2∈[a,b],… 相似文献
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本文给出两个关于三角形边的命题 .命题 1 到三边不等的三角形三边距离之和最小的点是此三角形最大边所对顶点 .命题 2 到三角形三边距离的平方和最小的点是此三角形重心的等角共轭点 .注 :△ABC内两点D、E互为等角共轭点的充分必要条件是 ,∠DAB =∠EAC ,∠DBC=∠EBA ,∠DCA =∠ECB .先证明命题 1 .证明 :设△ABC内一点P到三边BC、AC、AB的距离分别为x、y、z,并设BC =a ,AC =b ,AB =c ,S△ABC=S .则有ax by cz=2S .①不妨设a >b >c,则2S =ax by cz≤ax ay az=a(x y z) .所以 ,x y z≥2Sa .上式等号成立的条… 相似文献
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1问题的提出2015年全国高中数联赛安徽省初赛给出了如下一个不等式:设正实数a、b满足a+b=1,求证:a 2+1 a+b 2+1 b≥3①文[1]、[2]、[3]分别给出了上述不等式的别证和探讨,其中文[2]、[3]对文[1]中提出的添“0”法提出质疑与看法,给出了适度的解释,读后受益匪浅.文[3]利用待定参数法给出了解释说明,文[4]通过导数法中的Jensen不等式给出了不等式①的证明.我们利用选修4-5(不等式选讲)教材中介绍的柯西不等式和向量的三角不等式去重新证明该题.这两种证法简洁、通俗、易懂,完全适合中学生阅读.最后我们给出一些推广结论. 相似文献
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1 引言
本刊2008年第5期发表了《一类离散型随机变量的数学期望的探讨》一文,文中给出了一个定理：已知n个相互独立事件A1,A2,…,An在同一条件下发生的概率分别为P1,P2,…,Pn,在一次试验中有ξ个事件同时发生（可能的取值为0,1,…,n）,则随机变量亭的期望为Eξ=P1＋P2＋…＋Pn．该文是用数学归纳法证明的．数学归纳法是一种有效的证明方法,但不是一种简单的证明方法．其实,这个命题的证明方法可以简化,可以使该命题达到直观上显然的程度,更有利于该命题的应用． 相似文献