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1.
设R为一个Bezout整环.如果A,B均为R上的幂等矩阵,则R上矩阵与相似当且仅当AD DB=D.如果A,B均为R上的对合矩阵,则R上矩阵与相似当且仅当AD DB=0. 相似文献
2.
对分块实对称正定矩阵A，B，C和D，证明了一个矩阵等式( A ⊙ B ) # ( C ⊙ D ) = ( A # C ) ⊙ ( B # D )，这里A ⊙ B和A # B分别是A与B的Tracy-Singh乘积和几何平均，如果A和B是分块实对称矩阵，则有矩阵不等式 ≥ ，其中是矩阵和的Khatri -Rao乘积。 相似文献
3.
定义1 如果A、C、B、D依次为直线上的四个点,满足(CA→CB)=(DA→DB)(有向线段),则称(A、B,C、D)为调和点列.如果不在这条直线上有一点X,则称X(ABCD)(包含XA、XB、XC、XD这四条直线)为调和线束当且仅当(A、B,C、D)为调和点列. 相似文献
4.
何春羚 《河北理科教学研究》2007,(3):54-54
引理1 n阶实矩阵A对称正定的充分必要条件是存在n阶实对称正定矩阵B,使得A=B~2.引理2设A是n阶实正规矩阵,且它的特征值都具有正的实数部分,则A为正定矩阵.定理1设A,B∈R~(n×n),若A是对称正定矩阵,且(AB)(BA~(-1))~T=(AB)~T·(BA~(-1)),则AB是正定矩阵的充分必要条件是B的特征值的实部大于零,即Reλ(B)>0. 相似文献
5.
李永福 《湖州师范学院学报》1992,(5)
如果矩阵A∈exp(gl(n,R)),就说A有对数矩阵.本文第一个主要结果如下:定理1 一个矩阵A∈GL(n,R)有对数矩阵的充要条件是它与某个正实化Jordan式矩阵相似,或者说,矩阵A关于其负特征值的初等因子均成对(能分成完全相同的两组).在Lie群论中,指数映射的重要作用是明显的.考虑其逆,对实矩阵值对数函数的研究自然也为人们所关心,并且这似乎还是未能深入解决的一个课题. 相似文献
6.
R是局部环且是β—环当且仅当 R是特殊准素环或 R是强准素环或 R是秩为 1的离散赋值环。证 充分性 :如果 R是特殊准素环或 R是秩为 1的离散赋值环 ,则 R是局部环且是主理想环从而是 β—环。如果 R是强准素环 ,设 M是 R的唯一的素理想 ,A是 R的非零真理想 ,则 M2 =( 0 ) ,A M。如果 A=M,则R/A是域从而是主理想环。如果 A M,设 B是满足 A B M的任一理想 ,则由 M2 =( 0 )可知 M可看成域 k=R/M上的向量空间 ,而 A,B可看成是 M的子空间 ,又显然 1≤ dimk A相似文献
7.
文章讨论了可逆矩阵及其伴随矩阵、逆矩阵的一些共同特性,得到了两个重要结论。其一,如果A、A-1、及A＊中有一个矩阵的每一行（列）的所有元素之和均为同一常数,则另外两个矩阵的每一行（列）的所有元素之和也均为同一常数;其二,当｜A｜=±1时,如果A、A-1、及A＊中有一个矩阵的每一元素均为整数,则另外两个矩阵的每一元素也均为整数。 相似文献
8.
孙杰 《河北理科教学研究》2007,(4):56-57
《线性代数》中的行列式的降阶定理是:定理设A、D分别为n×n、m×m矩阵,B、C分别为n×m、m×n矩阵,若A、D可逆,则|A B C D|=|A||D-CA~(-1)B| 相似文献
9.
一、选择题(每小题6分,共6 0分)1.已知y =f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x) =log2 (1 x) .那么,当x <0时,f(x) =( ) .(A)log2 (1 x) (B)log2 (1-x)(C)log2 (- 1 x) (D)log2 (- 1-x)2 .若p、q为实数,则函数f(x) =x3 px2 qx r( ) .(A)在(-∞, ∞)上是减函数(B)在(-∞, ∞)上是增函数(C)当p2 <3q时,在(-∞, ∞)上是增函数(D)当p2 >3q时,在(-∞, ∞)上是增函数3.已知α、β均为锐角,cos(α β) =- 45 .若设sinβ=x ,cosα=y ,则y与x的函数关系式为( ) .(A)y =- 45 1-x2 35 x (0 相似文献
10.
一、选择题(每小题5分,共30分)1.在△ABC中,如果a2+b2=6c2,则(cotA+cotB)tanC的值等于().(A)51(B)52(C)71(D)722.已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数.如果对于任意的a、b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),则函数f(x)().(A)是奇函数(B)是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也不是偶函数3.设由正整数有序数对(x,y)组成如下数列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,按x+y的值由小到大的顺序排列,当x+y的则有序数对(m,n)(m、n均为正整数)在该数列中的位置是().(A)第2m+n-1位(B)第2m+n-2位(C)第(m+n… 相似文献
11.
宋海洲 《赣南师范学院学报》2003,(3):10-12
本文推广了文献[1]、[3]给出的不等式,得到以下结果:(1)设Ai(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,p 1n,则|A1+…+Ak|p |A1|+…+|Ak|p;(2)设Ai,Bi,…,Ci(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,α,β…,r都是正实数,且α+β+…+r 1Ai｜α·｜Ai｜α·｜Bi｜β…｜Ci｜r ｜∑kn,则∑ki=1i=1Bi｜β…｜∑kCi｜r.｜∑ki=1i=1 相似文献
12.
讨论由数域F上的一个n阶方阵A所决定的线性变换DA：Mn（F）→Mn（F）,X→AX—XA的不动点。主要结果如下：（1）由DA的全体不动点组成的集合构成矩阵空间Mn（F）的一个子空间,并且这个子空间中的每一个矩阵都是幂零矩阵;（2）如果A是可对角化矩阵,那么由DA的不动点组成的子空间,其维数不超过ψ（n）,这里n≥2,并且当n为奇数时,ψ（n）=1／4（n^2—1）,当n为偶数时,ψ（n）=1／4n^2;（3）如果m=p1q1＋p2q2＋…＋psqs且p1＋q1＋p2＋q2＋…十ps＋qs≤n,那么存在一个一个n阶方阵A,使得由DA的不动点组成的子空间,其维数等于m,这里p1,q1,p2,q2,…ps,qs都是正整数;（4）如果DA是矩阵空间Mn（C）上的线性变换,那么DA有非零不动点当且仅当存在A的两个特征值,其差等于1。这里n≥2,并且C表示复数域。 相似文献
13.
14.
涂文彪 《蒙自师范高等专科学校学报》1992,(Z1)
本文将正矩阵的概念推广,引入列正交矩阵与行正交矩阵及亚正交矩阵的概念,并讨论了它们的性质。给出了用列正交矩阵化实对称矩阵为其惯性矩阵的结论。 相似文献
15.
朱雪芳 《漯河职业技术学院学报》2009,8(5):97-99
设a和b是两个不同的实数,如果一个矩阵的元素为a或b,我们称这样的矩阵为（a,b）矩阵。根据a、b的不同取值分三种情形给出了n阶非奇异对称（a,b）矩阵中元素a的可能个数。 相似文献
16.
J-翻转型正交矩阵及其性质 总被引：1，自引：0，他引：1
王超 《韩山师范学院学报》2010,31(6):10-15
在翻转矩阵概念的基础上,给出了J-翻转型正交矩阵,即山P型矩阵和J—Q型矩阵,并讨论了这类矩阵的相关性质,得到了一些新的结果． 相似文献
17.
设m、n、p、q是正整数,F是不同构于它自身的真子域的域,Mmn(F)记F上所有m×n矩阵的集合,M1mn(F)记Mm(nF)的包含所有秩1矩阵的子集。若一个映射f:Mm(nF)→Mpq(F)满足f(M1mn(F))哿M1pq(F)且f(A+B)=f(A)+f(B),坌A,B∈Mmn(F),则称f是保持秩1矩阵的加法映射。证明了:若一个保持秩1矩阵的加法映射f:Mm(nF)→Mp(qF)满足存在G,H∈Mm1n(F)使得rank(f(G)+f(H))>1,则存在P∈GL(pF),Q∈GL(qF)和F的域自同构啄使得1)p叟m叟2,q叟n叟2,f:A｜→P(A啄堠0)Q;或者2)p叟n叟2,q叟m叟2,f:A｜→P((A啄)T堠0)Q。 相似文献
18.
讨论与对合矩阵可交换的反对合矩阵。主。要结果如下：（1）给出了与n阶对合矩阵可交换的反对合矩阵的一种表示;（2）对于2阶对合矩阵A,如果A≠±I（I是单位矩阵）。那么与A可交换的反对合矩阵一共有4个,它们是±玎和±进;（3）对于3阶对合矩阵A,如果A≠±I,那么与A可交换的全体反对合矩阵为±iI和±iA,以及±[iik-i]p^-1,±P[-iik-i]P^-1,±P[ikl1＋k^2/l-k]P^-1,P[-ikl-1＋k^2/l-k]P^-1其中k是任意复数,l是任意非零复数;当廿（A）=-1时,P是A与diag{1,-1,-1,这一对相似矩阵之间的相似因子;当tr（A）=1时,P是A与diag{-1,1,1}之间的相似因子。 相似文献