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1.
文[1]中,作者就新高考中与全称量词“”、特称量词“■”有关的不等式及方程问题作了系统的整理与区分.因为此类问题经常涉及到诸如“已知不等式恒成立,或不等式、方程有解,求参数的取值范围”等问题,我们不妨将其称之为“恒成立”问题与“有解”问题.受文[1]的启发,结合自己的思考,笔者对文[1]作一点补充,以更全面地认识此类问题.“恒成立”问题与“有解”问题的处理思路是将其等价转化为与函数最值或值域有关的问题.当函数的最大或最小值不存在时,该如何思考例1(文[1]中例1改编题1)x∈(1,2),12x2-lnx-a>0,则实数a的取值范围是.分析x∈(1,2),12x2-lnx-a>0x∈(1,2),a<21x2-lnx.当x∈(1,2)时,f(x)=21x2-lnx递增,其值域为12,2-ln2,故a≤21.注文[1]中例1“x∈[1,2],12x2-lnx-a>0”,此时函数f(x)=21x2-lnx值域为12,2-ln2,从而a<12.(文[1]中答案有误)例2(文[1]中例1改编题2)x∈(1,+∞),21x2-lnx-a<0,则实数a的取值范围是.分析x∈(1,+∞),21x2-lnx-a<0x∈(1,+... 相似文献
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杨之在文[1]中提出了“数学中全息现象”的概念,笔者颇受启发.在文[2]中,笔者构造的一个幻方可作为全息现象一个非常典型的例子.这是一个九阶幻方(图1)。其所谓“全息元”(文[2]中称为“缩影”)是一些三阶“子幻方”.如《易经》中的“洛书”幻方(图2)就是一个重要全息元. 相似文献
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罗增儒先生曾撰写过一篇文章“‘以错纠错’的案例分析”（见文[1]）．分析的是一个用“错误方式”纠正了一个“错误”的案例．偶翻前几年的杂志,笔者却发现了一个“以错纠对”的案例．即岳建良老师的文章“由一个新发现的错误谈起”（见文[2]）．文[2]指出文[3]中例1所求证的结论有误． 相似文献
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文[1]、文[2]都讨论了一个与奇函数有关的问题,文[1]指出用‘认0）=0”求解的“巧解”是错误的,并且进一步认为题目中涉及的字母“a”是一个关于x的代数式;文[2]也认为用‘认0）=0”求解的“巧解”是错误的,但不认同文[1]提出的“a”是一个关于x的代数式的观点． 相似文献
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卫福山 《河北理科教学研究》2011,(3):32-34
文[1]讨论了含参数不等式恒成立问题中何时能运用主、辅元辩证转解题策略,何时不能;文[2]讨论了求解不等式恒成立问题时＂构造函数法＂是一个有效的方法,此外,含参数不等式恒成立问题的一般解法还有：最值法、参数分离法、数形结合法等.从教学实际来看, 相似文献
6.
正2009年全国理I压轴大题22题颇具研究价值,已经有三位作者撰文对解法进行了研究.文[1]提出了一个话题:在消去参数时,消b与消c结果却大相径庭;文[2]认为文[1]的分析与求解有失偏颇,对文[1]的另解提出了修改意见,并指出"线性规划解法"没有想象中的简单;文[3]甚至提出高考所给答案也存在"一个不易觉察的错误",而且还对标准答案进行了修正.但笔者认为文[2]、文[3]的研究成果都存在问题,完全肯定标准答案的正确性. 相似文献
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文[1]提出一个有趣的“猜想”问题：对于怎样的实数α，当x、y∈R^＋，且x≠y时，恒有如下不等式｜1/1＋x^α-1/1＋y^α｜〈｜x-y｜成立？文[2]发现：当｜α｜≥4及α=1/2时，该不等式不成立；从而猜想：除了α=0，±1，±2，±3外，对于其它α的值不等式不成立． 相似文献
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近期文 [1]、[2 ]、[3]分别利用四边形和圆给出高二新教材中所述的四类平均数关系问题以 6种之多的平几解释 .但用解几解释的甚少 ,仅见文 [3]提供了西方学者给出的一个方案 [4 ] ,“但上述模型需涉及四条二次曲线的作图 ,这对于中学生而言并不简单明了 ,因而不适合于实际课堂教学”[3 ].我们自然会想 ,能否给出一种“简单明了”的“适合于实际课堂教学”的解几解释呢 ?回答是肯定的 .已知a、b都是正数 ,求证 :21a + 1b≤ab≤a +b2 ≤ a2 +b22 ,当且仅当a =b时等号成立 .笔者现借助抛物线模型给出它的一个解几解释 ,供参考 :如图 ,过抛物线y… 相似文献
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文[1]和文[2]分别探讨了圆锥曲线的一类性质,其实它们之间存在着十分密切的联系,而联系它们的纽带则是平面上圆的相关性质.在讨论这种联系之前,先指出文[1]的一个疏忽之处.事实上,文[1]中的结论对椭圆、抛物线是没有问题的,但对双曲线而言是有问题的.下面的例子可以说明这一点. 相似文献
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俞凯 《中学数学教学参考》2008,(14)
《中学数学杂志》(初中)2006年第5期、2007年第6期和《中学数学教学参考》(下半月·初中)2007年第6期、第9期分别刊文对一个面积问题做了探讨,笔者拜读后受益匪浅.文[1]、文[3]注重一题多解及精彩的课堂表现,文[2]、文[4]、文[5]为了对文[1]、文[3]的内容进行进一步完善,分别提出了自己的看法,使文[1]、文[3]在不断的争鸣与探索中得以不断升华.遗憾的是文[1]、文[3]只是解法的探究,文[2]、文[4]、文[5]只有 相似文献
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文[1]给出了一个命题,并利用该命题简解了一类问题：“对Vx≥0,f（x）≥g（x）或f（x）≤g（x）恒成立,其中f（x）含参数a,试确定参数。的取值范围．”简解程序是：对Vx≥0,只要对f（x）≥g（x）或f（x）≤g（x）两边取导数,再从f′（x）≥g′（x）或f′（x）≤g′（x）中分离出参数a,转化为恒成立问题．该简解的确要比高考命题组提供的解答简单的多,然而笔者发现文[1]的那个命题是错误的,奇怪的是用该假命题解答文[1]的5道例题,结果居然全部正确,那是什么原因呢？本文先做一剖析,再给出这类问题的一个有别于高考解答的解法． 相似文献
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<正>关于一个接触面能否同时存在静摩擦力和滑动摩擦力的问题一直有所争论,如《同一个接触面的摩擦力问题再讨论》[1],《一个接触面不可能同时存在静摩擦力和滑动摩擦力》[2],《实验探究静摩擦力和滑动摩擦力能否共存》[3],以及《再谈狗拉雪橇题向心力的来源》[4]4篇文章(以下分别称文[1]、文[2]、文[3]和[4])认为不能并存。但笔者通过认真分析发现上述文章的一些论据和论证是有问题的甚至还有错误,因此认 相似文献
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参数讨论是中学数学教学中的一个重点、难点问题,同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题．参数讨论的方法和题型多种多样,尤以不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜．笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径,但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了．为此本文试图通过分离参数的办法,使不等式恒成立问题转化为我们较熟悉的内容求解． 相似文献
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文[1]、[2]、[3]、[4]给出了文[1]提出的下列问题的解析证法和几种平面几何证法.笔者再给一个以向量法为主的证法. 相似文献
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熊惠民 《中学数学教学参考》2008,(13)
罗增儒先生在文[1]中讨论了这样一个问题,其教育意义值得我们思考.题目已知不等式2x~2-9x+a<0 ①有解,且每一个满足条件①的x至少满足下述两式之一:x~2-4x+3<0, ②x~2-6x+8<0, ③求a的取值范围.文[1]分析了两种结果完全不同的解答,罗先生认为,其中一种解法是错误的,它属于逻辑性错误,将充分而不必要条件误认为充要条件.罗先生的观点是正确的,但笔者总觉得其分析有些隐晦和复杂,有必 相似文献
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文[1]、文[2]、文[3]分别介绍了有关双曲线“虚近点”、“渐准点”、“渐切点”的若干性质．受此启发,笔者对有关双曲线的“虚切点”的性质进行了研究,得到几个优美性质,现说明如下,与读者共享． 相似文献
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1问题的提出2015年全国高中数联赛安徽省初赛给出了如下一个不等式:设正实数a、b满足a+b=1,求证:a 2+1 a+b 2+1 b≥3①文[1]、[2]、[3]分别给出了上述不等式的别证和探讨,其中文[2]、[3]对文[1]中提出的添“0”法提出质疑与看法,给出了适度的解释,读后受益匪浅.文[3]利用待定参数法给出了解释说明,文[4]通过导数法中的Jensen不等式给出了不等式①的证明.我们利用选修4-5(不等式选讲)教材中介绍的柯西不等式和向量的三角不等式去重新证明该题.这两种证法简洁、通俗、易懂,完全适合中学生阅读.最后我们给出一些推广结论. 相似文献
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在不等式问题中常常涉及有关“恒成立”的问题 .解决这类问题需要一定的技巧 .本文通过一些例子说明不等式中有关“恒成立”问题的几种处理方法 .1 借助不等式的有关知识许多不等式或不等关系本身就有“恒成立”的含义 .如ａ2 ｂ2 ≥ 2ａｂ ,｜ｓｉｎｘ｜≤ 1等 .利用这些知识就可以达到解题目的 .例 1 已知ｆ(ｘ) =2ｌｏｇａ(ｘ 2 ) ｌｏｇ1ａ(ｘ2 4ｘ) (ａ >0且ａ≠ 1 ) ,当ｘ∈ (0 , ∞ )时 ,ｆ(ｘ) <0恒成立 .试讨论函数在 (0 ,∞ )上的单调性 .解 :∵ｆ(ｘ) =2ｌｏｇａ(ｘ 2 ) ｌｏｇ1ａ(ｘ2 4ｘ)=ｌｏｇａ(ｘ 2 ) 2ｘ2 4… 相似文献
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王志国 《中学数学研究(江西师大)》2024,(4):26-28
<正>文[1]中,作者给出了第2604号问题的解答．该问题形式优美,引起笔者的兴趣,也对此进行探究,并发现文[1]对于问题(2)的解答有误,并得到问题的一个结论及猜想,故此成文,与大家分享．一、第2604号问题及原解答的呈现为了说明原解答的错误,先将文[1]中的第2604号问题及其问题(2)的解答过程摘录如下:题目已知a,b,c> 0,且abc=1. 相似文献