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1.
陈锁爱 《山西教育(综合版)》2001,(14)
一、公式变形观念初学勾股定理时 ,可结合右图 ,要求学生牢记 a2 b2= c2。同时 ,更重要的是引导学生得出变形公式 ,可以列成如下表格 :勾股定理∠ C=90° a2 b2 =c2已知求变形公式a、b c c=a2 b2a、c b b=c2 - a2 =( c a) ( c- a)b、c a a=c2 - b2 =( c b) ( c- b) 如果教师没有把公式变形的观念点出来 ,学生往往只是用原公式解题 ,如已知直角三角形中斜边 c=2 5,直角边 a=2 4 ,求直角边 b。没有点出公式变形观念 ,学生会根据勾股定理导出 2 4 2 b2 =2 52 ,然后解出b= 7,点出了变形观念后 ,学生明确了解题目标 ,就能迅速选用变… 相似文献
2.
张希麟 《初中生世界(初三物理版)》2005,(36)
今天小明和Z老师探讨的题目是:已知3a b 2c=3,且a 3b 2c=1,求2a c的值.小明说:两个三元一次方程组成的方程组一般不能求出a、b、c的值,已知条件只有两个三元一次方程,似乎给解题设置了障碍,考虑到求2a c的值,我将方程组改写为3a 2c=3-b,a 2c=1-3b#.两式相减,得2a=2b 2,即a=b 1,代入得:c=-2b,所以2a c=2b 2-2b=2.Z老师说:你将b视作已知,解二元一次方程组,求出a、c,这种想法是对的,说明你运用知识时比较灵活,但是你仍没有摆脱求a、求c,再求2a c的模式.请注意,该题只要求出2a c的值,并不一定要求出a与c.分析2a c与已知条件的联系,从形式上看,… 相似文献
3.
命题 若实数 a,b,c满足 a b c=0 ,则 ( ) a3 b3 c3=3abc;( )关于 x的方程 ax2 bx c=0必有一根为 1;( ) b2 ≥ 4ac.证明 ( )由乘法公式 (a b c) (a2 b2 c2 - ab- bc- ca) =a3 b3 c3- 3abc知 ,当 a b c=0时 ,a3 b3 c3=3abc.( )当 x=1时 ,ax2 bx c=a b c= 0 ,故 x=1是方程 ax2 bx c=0的根 .( )当 a≠ 0时 ,ax2 bx c=0是一元二次方程 ,由 ( )知它有实数根 ,故△≥ 0 ,即b2 - 4ac≥ 0 ,b2 ≥ 4ac.当 a=0时 ,b2≥ 4ac显然成立 .这是一个重要的命题 ,它的应用极为广泛 ,利用它来解决条件中出现 (或可化成 ) a b … 相似文献
4.
《中学生数理化(高中版)》2008,(5)
题目如图所示,平面四边形ABCD中AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且a·b=·c=c·d=d·a,试确定四边形ABCD的形状.错解:因为a b c d=0,所以a b=-(c d).∴(a b)2=(c d)2,即|a|2 2a·b |b|2=|c|2 2c·d |d|2.由a·b=c·d,得|a|2 |b|2=|c|2 |d|2.①同理|a|2 |d|2=|b|2 |c|2.②由①-②得|b|2=|d 相似文献
5.
题目已知实数a,b,c满足a+b+c=1,a 2+b 2+c 2=3,则c的取值范围是.解答∵a+b+c=1,∴a+b=1-c,又∵a 2+b 2+c 2=3,∴a 2+b 2=3-c 2.根据均值不等式a+b 2≤a 2+b 22得1-c 2≤3-c 22,且该均值不等式成立的条件:a、b∈R,等号成立条件:a=0,b≥0或a≥0,b=0或a=b>0.解不等式1-c 2≤3-c 22得:1-c≤0,3-c 2≥0,或1-c>0,3-c 2≥0,()2≤3-c 22,∴1≤c≤3或-1≤c<1,综上可得:-1≤c≤3. 相似文献
6.
题目 已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+ 4b2+ 9c2的最小值为____.
解法1 由柯西不等式得(a2 +4b2+ 9c2)(12+12+ 12)≥(a+2b+3c)2,
所以3(a2+ 4b2+ 9c2)≥36,
所以a2+ 4b2+ 9c2≥12,当a/1=2b/1=3c/1且a+2b+3c=6,即a=2,b=l,c=2/3时取得最小值. 相似文献
7.
设ta、tb、tc分别是ABC的三条角平分线长,a、b、c为三边长,R、r、p分别是三角形的外接圆半径、内切圆半径、半周长,∑表示循环和.文[1]证明了不等式bct2a cat2b abt2c≥4.文[2]将此不等式加强为∑bct2a≥34Rp23.本文给出它的最佳形式∑bct2a=Rr 2.证明:由三角形角平分线长的公式知ta=2bccosA2b c. 则t2a=4b2c2cos2A2(b c)2=2b2c2(1 cosA)(b c)2=2b2c2(b c)21 b2 c2-a22bc=bc(b c a)(b c-a)(b c)2=4bcp(p-a)(2p-a)2.故bct2a=(2p-a)24p(p-a)=14·pp-a 12 p-a4p.同理,cat2b=14·pp-b 12 p-b4p,abt2c=14·pp-c 12 p-c4p. 于是,有∑b… 相似文献
8.
在解题过程中 ,我们经常遇到形如a +b +c =0的条件 ,笔者在教学中发现 ,在此条件下有许多简捷、优美的结论 ,且有着广泛的应用。为此 ,本文探讨在条件a +b+c=0下的结论及相应的解题功能 ,供参考。1 结论结论 1 若a +b +c =0 ,则b2 ≥ 4ac或a2 ≥ 4bc或c2 ≥ 4ab。证明 因为a +b +c=0 ,所以b =-(a +c) ,b2 =(a +c) 2 =a2 +c2 +2ac≥ 2ac+2ac=4ac ,即b2 ≥ 4ac,同理可得a2 ≥ 4bc,c2 ≥ 4ab ,命题得证。结论 2 若a +b+c=0 ,则a3+b3+c3=3abc。证明 因为a +b +c=0 ,所以有a +b =-c,(a +b) 3=-c3,即a3+3a2 b +3ab2 +b3+c3=0 ,也即a3+3ab(a +… 相似文献
9.
唐春武 《中学数学研究(江西师大)》2005,(1):18-19
题目:设a、b、c∈R ,且a b c=1,则(a2/a b b2/b c c2/c a≥1/2.) 命题若ai∈R (i=1,2,…,n),且a1 a2 … an=M,则 相似文献
10.
在证明等比性质时 ,巧妙地运用了设 k方法 ,收到了出奇制胜的效果 .设 k法的实质是借用 k为参数 ,建立已知与未知之间的联系 ,达到解题目的 .现列举实例 ,介绍 .一、用设 k法求值例 1 ( 1999年天津市初二数学竞赛试题 )已知a + b - cc =a - b + cb =- a + b + ca ,求( a + b) ( b + c) ( c + a)abc 的值 .解 :设 a + b - cc =a - b + cb =- a + b + ca =k,则 a + b =( k + 1) c, 1a + c=( k + 1) b, 2b + c =( k + 1) a, 3由 1+ 2 + 3,得 ( k - 1) ( a + b + c) =1,∴ k =1或 a + b + c =0 .当 k =1时 ,a + b =2 c,b + c =2 a,c+ a =2 b,… 相似文献
11.
12.
严勤华 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):28-28
在数学中,运用联想类比的方法能够获得意外的收获,这有助于提高我们对数学学习的兴趣,同时还可以激发我们的思维.下面是我在一次做题过程中的发现:题:已知向量a,b,c,满足｜a｜=r1,｜b｜=r2,｜c｜=r3,且a b c=0试求,a·b a·c b·c解析:注意用到a·a=｜a｜2∵(a b c)2=｜a｜2 ｜b｜2 ｜c｜2 2(a·b b·c a·c)=r12 r22 r32 2(a·b b·c a·c)又∵a b c=0,∴(a b c)2=0∴a·b a·c b·c=-12(r12 r22 r32)图1由此题条件a b c=0我们联想到三角形,如图1,并且a·b=｜a｜·｜b｜cos… 相似文献
13.
舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2013,(10):19-20
在文[1]中,陆爱梅老师提出一组四个猜想不等式:
猜想1 已知a,b,c是满足abc=1的正数,证明:a2/a3+2+b2/b3+2+c2/c3+2≤1/3(a+b+c);
猜想2 已知a,b,c是满足a+b+c=1的正数,证明:a2/b+c2+b2/c+a2+c2/a+b2＞3/4;
猜想3 已知a,b,c是满足a+b+c=3的非负实数,证明:a+b/a+1+b+c/b+1+c+a/c+1≥3;
猜想4 已知a,b,c是两两不同的实数,证明:(a-b/a-c)2+(b-c/b-a)2+(c-a/c-b)2≥a2+c2/a2+b2+b2+a2/b2+c2+c2+b2/c2+a2. 相似文献
14.
安义人 《数理化学习(初中版)》2003,(1):18-19
对于某些与条件等式a+b+c=0有关的求值问题,巧用它的移项变形a+b=c,或b+c=-a,或c+a=-b,可找到很好的求值途径. 例1(1995年广州等五市初一数学竞赛试题)已知a+b+c=c,a2+b2+c2=1,那么a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)= 相似文献
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第一试 一、选择题(满分42分,每小题7分)1 .已知abc≠0 ,且a b c=0 ,则代数式a2bc b2ca c2ab的值是( ) .A .3 B .2 C .1 D .0标准答案:原式=-(b c)·abc -(c a)·bca -(a b)·cab =…=3 ,选A .别解1 :∵a3 b3 c3-3abc =…=(a b c)(a2 b2 c2 -ab-bc-ca) =0 ,∴a3 b3 c3=3abc.∴原式=a3 b3 c3abc =3 .别解2 :取a =b=1 ,c=-2 .下略.2 .已知p、q均为质数,且满足5 p2 3 q =5 9,则以p 3 ,1 -p q ,2 p q -4为边长的三角形是( ) .A .锐角三角形 B .直角三角形C .钝角三角形 D .等腰三角形标准答案1 :… 相似文献
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勾股数是指满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c,但不一定满足a2+b2=c2的数a、b、c都是勾股数。利用好勾股数可以迅速判别三角形是否为直角三角形,从而利用直角三角 相似文献
17.
邓持海 《数学大世界(高中辅导)》2003,(6):39-39
余弦定理:△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则a2=b2+c2+2bccosA,b2=a2+c2-2accosB.c2=a2+b2-2abcosC.该定理可以变形为:b2+c2-a2=2bccosA ①a2+c2-b2=2accosB ②a2+b2-c2=2abcosC ③该组变式在 相似文献
18.
《湖南教育》2006,(24)
37.已知正方形ABCD与正方形BEFG相连,且正方形ABCD的边长为a,求S△AFC.解:如图,连接BF,易证得AC∥BF.过点B、F分别作AC的垂线,垂足分别为M、N,则BM=FN.显然,则有S△AFC=S△ABC=12a2.38.若a,b,c∈R ,ab bc ca=1,求证:aa #!1 a2 b #!b1 b2 c #!c1 c2≤1.证明:分母有理化,得a$#!1 a2-a% b$#!1 b2-b% c$#!1 c2-c%≤1.上式等价于a#!1 a2 b#!1 b2 c#!1 c2≤1 (a2 b2 c2).(*)注意到1 a2=ab bc ca a2=(c a)(a b),1 b2=ab bc ca b2=(a b)(b c),1 c2=ab bc ca c2=(b c)(c a).那么,应用二元均值不等式,有a#!1 a2 b#"1 b2 c##1 c2=a#!(… 相似文献
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本文证明一个立方公式 ,通过这个公式能使一些涉及立方的问题得到轻松的解决 .这个公式是 :a3 b3 c3-abc=(a b c) (a2 b2 c2 -ab-bc-ca) . ①证明 由立方和公式a3 b3=(a b) (a2 -ab b2 )以及和的立方公式 (a b) 3=a3 b3 3ab· (a b) ,则a3 b3 c3- 3abc=(a b) 3 c3- 3ab(a b) - 3abc=(a b c) [(a b) 2 - (a b) ·c c2 ]- 3ab(a b c)=(a b c) [(a b) 2 - (a b)·c c2 - 3ab]=(a b c) (a2 b2 2ab-ac -bc c2 - 3ab)=(a b c) (a2 b2 c2 -ab -bc-ca)公式①是一个十分重要的公式 ,在①中 ,若a b c=0 ,则有a3 b3 c3=3abc. ②以下举… 相似文献
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1999年 1 2月第十四届江苏省初中数学竞赛中有一道试题 ,该题内容新颖 ,构思巧妙 ,解法多样 ,思路宽广 ,富有启发性 ,很受参赛者和辅导老师的欢迎 .该题是 :已知 :a,b,c,d是四个不同的有理数 ,且 (a c)(a d) =1 ,(b c) (b d) =1 ,那么 (a c) (b c)的值是 .本文先介绍该题的五种不同解法 ,再从解法中得到新的启示 ,剖析该题的进一步的性质 .解法 1 因 (a c) (a d) =1 ,1(b c) (b d) =1 . 2由 1 - 2可得(a2 - b2 ) (a- b) (c d) =0 ,又因 a≠b,可得 a b c d=0 ,即 a c=- (b d) .0于是(a c) (b c) =- (b d) (b c) =- 1 .解法 2 因是填空题 ,… 相似文献