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在文[1]中给出了∞↑∑↑n=1un收敛的一个特殊情形∞↑∑↑n=1（-1）^n/n·x^n/1 x^n的敛散性，对∞↑∑↑n=1un发散时，级数∞↑∑↑n=1unx^n/1±x^n的敛散性没有谈及，本文引用Abel判别法和d'Alembert判别法。给出当∞↑∑↑n=1un收敛与发散时级数∞↑∑↑n=1unx^n/1±x^n敛散性的判别。 相似文献
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利用傅里叶级数,得出3个递推公式,解决了p级数∑∞n=11/np与交错级数∑∞n=1(-1)n+1/np ,当p=2k时的收敛值问题. 相似文献
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对级数sum from n=1 to ∞(8nbn)的收敛性可用阿贝尔、犹利克雷判别法,而对其绝对收敛性却提文甚少;本文根据比较判别法直接研究级数sum from n=1 to ∞(a_nb_n)的绝对收敛性,并得出结果,用这结果判定了些级数的敛散性显得更加有效和方便。 一、定理及推论 1、定理:设sum from n=1 to ∞(a_n)是一无穷级数,{bn}是一序列。若序列{bn}有畀且级数sum from n=1 to ∞(a_n)绝对收敛,则级数sum from n=1 to ∞(a_nb_n)绝对收敛;若序列{1/bn)有界且sum from n=1 to ∞|a_n|发散,则sum from n=1 to ∞n|a_nb_n|发散。 证明:假设sum from n=1 to ∞(a_n)绝对收敛且{b_n}有界,则存在正数M,使得|bn|相似文献
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本文对形如■这一类特殊的函数项级数的收敛域进行研讨，并研究和推导出其在收敛域上的和函数及其分析性质，得出十条重要公式。1函数级数的收敛域及其和函数显然函数级数的通项un（x）=[a＋（n－1）]xn－1是由等差数列通项a＋（n一1）d与等比级数通项xn－1之积所组成，那么，函数级数的前n项和Sn（x）的公式则为：在这里，主要运用了拆项分组构成等比数列，然后使用等比数列前”项求和公式。下面讨论函数级数的收敛域（1）当x=1时，原级数成为等差级数。由于，故原级数发散；（2）当|x|=1时，由公式（I）知．故原级数发散；故收敛归纳以上… 相似文献
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给出级数∑n=1∞(-1)^n-1/n和的四种计算方法，并讨论了其重新排列的和。 相似文献
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彭兴胜 《数学学习与研究(教研版)》2009,(5):114-114
我们由1/1＊2=1/1-1/2,1/2＊3=1/2-1/3,1/3＊4=1/3-1/4,……容易发现规律得出公式：1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1（n∈N） 相似文献
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对于正项级数中的∑^∞n=1^bn an给出了一种新的审敛法,推广了文[1]中的判别方法,并且用它解决了极限值为Euler常数的数列极限存在问题,以及求幂级数的收敛半径。 相似文献
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李有慧 《四川教育学院学报》2001,17(9):67-68,71
判别级数∑n=1^∞an是收敛还是发散，可以通过对级数∑n=1^∞an的通项an的分子、分母的阶的比较来判定级数∑n=1^∞an的敛散情况。 相似文献
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P-级数(∞↑∑↓n=1)1/n^P的求和问题，是数项级数求和中的难点问题．本文主要阐述了如何用傅立叶级数来求P-级数(∞↑∑↓n=1)1/n^P（P为偶数）的数。 相似文献
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高等数学里给函数项级数sum from m=1 to ∞a_n的和的定义: 若级数sum from m=1 to ∞a_n的部分和数列S_n极限存在,即 则称级数收敛,S称为级数sum from m=1 to ∞a_n的和。 定义本身已给出了收敛级数求和的方法。但求出级数的和,却是一件比较困难的事情。为了帮助同学们掌握一些最基本的方法和技巧,我把级数sum from m=1 to ∞a_n的求和问题,分成以下几种情况。 相似文献
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裘良 《中学数学研究(江西师大)》2007,(3):16-17
文[1]证明了下述结果：
设xi∈R^＋,i=1,2,……，n,且nⅡixi=1,则nⅡi（xi＋1/xi）≥（n＋1/n）^n（1） 相似文献
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对于函数级数,研究其和函数的解析性质很重要,但函数级数必须具有一致收敛性,而判断函数级数的一致收敛性往往是比较困难的.对∞∑n=1(-1)(n 1)u[a,b]上单调减少并收敛于0,则∑∞n=1(-1)(n 1)un(x)型函数级数就一致收敛. 相似文献
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李有慧 《四川教育学院学报》2001,17(9):67-68
判别级数Σ∞n=1an是收敛还是发散,可以通过对级数Σ∞n=1an的通项an的分子、分母的阶的比较来判定级数Σ∞n=1an的敛散情况. 相似文献
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本文探索求p-级数S（p）=∑n=1^∞ 1/n^p及交错级数J（p）=∑n=1^∞ （-1）^n/（2n-1）^p的和的一般方法和策略,获得一些重要的结论：证明了p-级数与交错级数的和所满足的两个公式,并给出了求p-级数∑n=1^∞ 1/n^p的和的近似公式及误差估计式。 相似文献
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华栋森 《南京广播电视大学学报》2008,(4):106-110
对于正项级数∑^∞n=1 an=∑^∞n=1f（n）（an=f（n）〉0）,借助于比值f（n）/f（n＋1）（或其极限）,可以判其敛散性（收敛或发散）,但有失效的情况。对此,已有一些改进的方法。在此基础上．文章提出了无限改进的一种方法,并从哲学角度进行了分析,进而提出了正项级数“敛散级”的概念。 相似文献
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徐政先 《青岛职业技术学院学报》1993,(Z1)
定理:任意项级数(1)收敛<==>交错级数sum from n=1 to ∞((-1)~(n+1)U_n)收敛。 证明:充分性 若sum from n=1 to ∞((-1)~(n+1)U_n)收敛,由收敛必要性和柯西收敛准则有 即当 当,对任意自然数P 有 取 对任意自然数P,设是中的一项, 相似文献
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《绵阳师范学院学报》2020,(5)
本文给出任意项级数收敛判定方法:如果级数∑_(n=1)∞ a_n的项添加括号后所成的级数收敛且lim_(n→∞)a_n=0,则该级数收敛.由此获得:设C={a_i|a_i∈Z,i=0,1,…,k},D={a_(2j)|a_(2j)=2r_(2j)+1∈C,r_(2j)∈Z},E={a_(2j+1)|a_(2j+1)=2r_(2j+1)+1∈C,r_(2j+1)∈Z}且|D|=2p+1,|E|=2q,p,q∈Z,则级数∑_(n=1)∞ a_n的项添加括号后所成的级数收敛且lim_(n→∞)a_n=0,则该级数收敛.由此获得:设C={a_i|a_i∈Z,i=0,1,…,k},D={a_(2j)|a_(2j)=2r_(2j)+1∈C,r_(2j)∈Z},E={a_(2j+1)|a_(2j+1)=2r_(2j+1)+1∈C,r_(2j+1)∈Z}且|D|=2p+1,|E|=2q,p,q∈Z,则级数∑_(n=1)∞sinπ/2(a_0n∞sinπ/2(a_0nk+a_1nk+a_1n(k-1)+…+a_k)/n发散,否则收敛.同时得到:∑_(n=1)(k-1)+…+a_k)/n发散,否则收敛.同时得到:∑_(n=1)∞sinπ/2n∞sinπ/2n(2s+1)/n收敛,级数∑_(n=1)(2s+1)/n收敛,级数∑_(n=1)∞sinπ/2n∞sinπ/2n(2s)/n发散,其中s∈N. 相似文献