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例1分解因式:x~5+x+1.分析∵x~5=x~4·x或x~5=x~3·x~2,如果能分解成一次因式,那么一次因式应是(x-1)或(x+1).而f(1)=3≠0.f(-1)=-1≠0,因此,原式不可能分解成一次因式和四次因式的乘积,只能分解成二次因式和三次因式的乘积. 相似文献
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画函数的图象、求函数的极值、判断函数的奇偶性、确定函数的单调区间等,一般都要以解析式y=f(x)为基础。因之,求出f(x)是必要的。下面介绍几种求法。一待定系数法例1.已知:f(x)为有理整函数且 f(2x)+f(3x+1)=13x~2+6x-1 求:f(x) 解:设f(x)=ax~2+bx+c 则f(2x)+f(3x+1) =13ax~2+(6a+5b)x+a+b+2c ∵ 13ax~2+(6a+5b)x+(a+b+2c) =13x~2+6x-1比较系数得则f(x)=x~2-1。二换元法例2若:f[f(x)]=(x+1)/(x+2)求:f(x) 相似文献
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一卷 一、填空题(共45分,每小题3分) 1.若方程x~2 ax-2a=0的一个根为1,则另一个根是___。 2.若关于x的一元二次方程(m~2-m)x~2 (m-1)·x 1=0有实数根,则m的取值范围是___。 3.已知(-2 5~(1/2))/2是方程4x~2 8x-1=0的一个根,则二次三项式4x~2 8x-1分解因式得___。 4.已知点P的坐标是(a,b),巳ab<0.则点P关于y轴对称的点在第__象限。 5.函数y=((x 3)~(1/2))/(x-2)的自变量x的取值范围是 相似文献
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戴宏照 《中学数学研究(江西师大)》2008,(7)
2007高考广东卷理科压轴题已知函数f(x)=x~2 x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α>β),f′(x)是f(x)的导数.设a_1=1,a_(n 1)=a_n-(f(a_n)/(f′(a_n)))(n=1,2,…). 相似文献
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唐煌 《华南师范大学学报(社会科学版)》1978,(2)
十字相乘法是因式分解的一种较方便的方法,这里加以介绍.我们考察多项式:x~2-8x+15 (1)用配方法因式分解:原式=x~2-8x+16-1=(x-4)~2-1=(x-4-1)(x-4+1)=(x-5)(x-3)至此,我们已经把(1)式分解成两个因式了.现在我们来研究这两个因式(x-5)、(x-3)与多项式x~2-8x+15有怎样的关系?从等式中可以看出,多项式二次项的系数1刚好等于两个因式中x的系数的积1×1=1,常数项15刚好是两个因式的常数项的积(-3)(-5)=15,一次项的系数(-8)刚好是因式的x的系数1、1和常数项-3、-5交叉相乘积的和1×(-5)+1×(-3)=-8.即 相似文献
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《全日制十年制学校高中课本·数学》第一册p.39页习题二中有这样一道题目: “下列函数哪些是奇函数、偶函数?哪些不是奇函数也不是偶函数? (1) f(x)=5x+3;(2) f(x)=5x;(3) f(x)=x~2+1;(4) f(x)=x~2+2x+1;(5) f(x)=x~(-2)+x~4;(6) f(x)=x~(-3)+x。”易知(2)(6)是奇函数,(3)(5)是偶函数,(1)(4)不是奇函数也不是偶函数。但是对于任何一个初等函数是否仅为以上三种类型呢?根据函数的奇偶性。一个函数可以 相似文献
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苗建成 《中学数学研究(江西师大)》2006,(1):45-46
二次复合函数单调性是高考的热点之一,但求解中对复合函数单调性的判定方法:“由里到外,同增异减”的理解和应用误区颇多,本文举一例说明求二次复合函数单调区间的错因及正确解法.题目函数 f(x)=(x-1)~2 2,g(x)=x~2-1,求函数 y=f[g(x)]的单调区间.错解1 因为函数 f(x)=(x-1)~2 2在(1, ∞)上单调递增,在(-∞,1)上单调递减;函数 g(x)=x~2-1在(-∞,0)上单调递减,在 相似文献
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对下面两类二次三项式 (Ⅰ)(m~2 1)x~2 mx-1(m为整数且m≥1) (Ⅱ)(m~2-1)x~2 mx-1(m为整数且m>1)进行因式分解时,我发现只有以下形式的整系数二次三项式可分解为两个一次整系数多项式之积: 相似文献
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李素红 《数理化学习(高中版)》2006,(17)
一、配方法如给定函数解析式为二次三项式常用此法.例1求函数y=x2-ax(a为常数),x∈[-1,1]的值域.解:因为y=x2-ax=(x-2a)2-a42.(1)当2a≤-1,即a≤-2时,f(-1)≤f(x)≤f(1),函数的值域为[1 a,1-a];(2)当-1<2a≤0,即-2≤a≤0时,f(2a)≤f(x)≤f(1),函数的值域为[-a42,1-a];(3)当0相似文献
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例1、计算(x-1)/(x~2-3x+2)+(x+1)/(x-2)-(x~2-x-6)/(x~2-4) 解:原式=(x-1)/[(x-1)(x-2)]+(x+1)/(x-2)[(x-3)(x+2)]/[(x+2)(x-2)]=1/(x-2)+(x+1)/(x-2)-(x-3)/(x-2)=[1+(x+1)-(x-3)]/(x-2)=5/(x-2) 说明:本题看起来是异分母的分式相加减,但把两个较复杂的公式的分子、分母分解因式后,约去公因式,就变简单了,且是同分母的分式相加减。若不这样做,则会异常繁杂。 相似文献
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根据一次函数的图象及单调性,容易推得如下结论成立:一次函数f(x)=kx+b(k≠0),当x∈[m,n]时,1f(x)>0f(m)>0且f(n)>0;2f(x)<0f(m)<0且f(n)<0;3f(x)=0f(m)f(n)≤0.有些数学问题,可根据题意转化为关于某一变量的一次函数,应用上述结论求解,简捷、明了.例1对于满足0≤p≤4的一切实数,不等式x2+px>4x+p-3恒成立,试求实数x的取值范围.解:不等式x2+px>4x+p-3即(x-1)p+x2-4x+3>0令f(p)=(x-1)p+x2-4x+3视它为关于p的一次函数,显然x≠1.由于0≤p≤4,所以由f(p)>0恒成立可得f(0)>0且f(4)>0,即f(0)=x2-4x+3>0f(4)=4(x-1)+x2-4x+3>0.解之得x<-1或x>3.例2… 相似文献
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我们知道,关于多元二次多项式的因式分解,常常利用待定系数法来解决,但这种方法需解若干个方程组成的方程组,工作量很大。若利用一元二次三项式的因式分解来解决多元二次多项式的因式分解,就可收到事半功倍之效果。 [例1] 把f(x,y)=x~2+3xy+2y~2+4x+5y+3因式分解。分析:若f(x,y)能分解,则它必分解为。f(x,y)=(a_1x+b_1y+c_1)(a_2x+b_2y+c_2)之形式。事实上,就是确定a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2。关于对它们的具体确定可在下面过程中来完成。至于原理的推证,请读者自行完成。解:分别分解关于x,y的一元二次三项式。 x~2+4x+3=(x+1)(x+3)……① 2y~2+5y+3=(y+1)(2y+3)……②通过①、②可确定a_1=1,b_1=1,c_1=1,a_2=1, 相似文献
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一类较复杂的多项式,通过变换和换元,可以化成二次三项式,以便运用十字相乘法进行因式分解.现举例如下.例1分解因式:(x~2+3x+4)(x~2+3x+5)一6.解设x~2+3x+4一y,则原式 相似文献
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一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分每小题有且只有一个正确答案,请将你的正确答案填写在答题卡指定位置上)1下列四个函数中,当n→∞时极限不是2的是()(A)｛2+(32)n｝(B)｛2-(32)n｝(C)｛2+(-32)n｝(D)｛3·(32)n｝2已知函数在f(x)在x=1处的导数为3,则f(x)的解析式可能是()(A)f(x)=(x-1)3+3(x-1)(B)f(x)=2(x-1)(C)f(x)=2(x-1)2(D)f(x)=x-13设函数f(x)=2x-3(x≤0)x(0相似文献
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一、填空题 (每题2分,共20分) 1.直接写出下列各式因式分解的结果: 3(x-2)-x(2-x)=____; 4a~2-4=____ 2.x~2 x ____=(____)~2; (x-1/x)~2 _____=(x 1/x)~2. 3.若a~3 1/8m=(a-b)(a~2-nab b~2),则m=____,n=____,n=_____ 4.当x____时,分式(2x-1)/(3x 4)有意义;当x_____时,分式(x~2-4)/(3x-6)的值为零, 5.不改变分式的值,(1)使(1/3x-1)/(x 1/2)分子与分母各项系数都化为整数,得_____; 相似文献
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在本文,将介绍因式分解中的一个小规律。就是:在一个待分解的多项式中,选定其中一个最低次的字母,按这个字母进行降幂排列,然后依该字母分解因式。现举例说明:例1 分解因式x~3-2ax~2+2x-4a.分析:式中x为三次,a为一次,故依最低次的a进行降幂排列。解:原式=(-2ax~2-4a)+(x~3+2x)=-2a(x~2+2)+x(x~2+2)=(x~2+2)(x-2a)。例2 分解因式x~3-ax~2+a~2-2a+1。分析:式中x为三次,a为二次,依a进行降幂排 相似文献
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《高中数学教与学》2017,(5)
<正>一、题目在讲完一元二次不等式这节内容后,有这样一道课后的习题:设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m0的解集;(2)若a>0,且0相似文献