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1.
2004年教育部推出的高中新课程的数学配套教材必修1中引入了零点存在定理:连续函数y=f(x)在[a,b]的端点处的函数值符号相反,则y=f(x)在(a,b)内至少有一个零点存在.该定理简单易懂,并给出了判定方程是否有解及求近似解的依据.此定理还可进一步推广:交点存在定理:两连续函数y=f(x)与y=g(x)在[a,b]的端点处的函数值大小相反,则y=f(x)与y=g(x)在(a,b)内至少存在一个交点.例1张三和李四两同学很喜欢数学,平时总喜欢把身边的事变成数学问题互相提问.暑假时同登泰山,早上6时从山下出发边走边玩至12时到达南天门,第二天早上6时从南天门出发估计至12… 相似文献
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邹光强 《成都教育学院学报》2002,16(12):69-70
数学分析中关于“函数空间”是定义在区间[a,b]上的实值连续函数的空间C[a,b],在该空间上的连续函数y=f(x),y=g(x)的距离可以有下列两种不等价的定义形式给出。“函数距离”的概念在数学分析中十分重要,在数学分析的一些命题叙述或证明中常常能起到有效的桥梁作用。 相似文献
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一、问题的提出近期出版的“三点一测”数学丛书,数学题典等书,在讲到复合函数单调性时,其中都有这样一段文字:“一般地,y=f[g(x)]中,如果t=g(x)在区间[a,b]上是单调增(减)函数且y=f(t)在区间(g(a),g(b))[(或在(g(b),g(a))]上是单调函数,那么y=[g(x)]在[a,b]上具有单调性。”且有如下结论: 相似文献
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文 [1]第 4 6页总复习参考题第 7题和文 [2 ]第88页复习参考题七B组第 3题是 :把函数 y =f(x)在x =a及x =b之间的一段图象近似地看作直线 ,设a c b ,证明 f(c)的近似值是f(a) +c-ab -a[f(b) - f(a) ] .文 [3]第 14 8页和文 [4 ]第 55页给出的参考解答是 :证明 设函数 y =f(x)的图象上两点A、B的坐标分别为 (a ,f(a)、(b ,f(b) ) .由两点式得直线AB的方程为y-f(a)f(b) - f(a) =x -ab -a,即 y =f(a) +x-ab -a[f(b) - f(a) ] . ( 1)在 y =f(x)的图象上任取一点P(c ,f(c) ) (c∈ [a ,b] ) ,因为 y =f(x)的图象可以近似地看作直线 ,所以将… 相似文献
6.
刘焕彬 《黄冈师范学院学报》1992,(3)
在一般教科书中积分中值定理都叙述为:设f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积且不变号,则存在ξ∈[a,b),使得 (integral from n=a to b)f(x)g(x)dx=f(ξ)(integral from n=a to b)g(x)dx。杨新民在[1]中提出了相反的问题:若f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积且不变号,对[a,b)内每一点ξ能否找到c,d∈(a,b),满足c<ξ相似文献
7.
赵益坤 《成都教育学院学报》2001,15(9):54
在教材《微积分》的“定积分在几何上的应用”一节内容中,讨论直角坐标系下平面图形的面积时指出:设y_1=f(x),y_2=g(x)为闭区间[a,b]上的连续函数,且f(x)>g(x)。要计算由曲线y_1=f(x),y_2=g(x)及直线x=a,x=b所围成的平面图形的面积S(见图1),则为 相似文献
8.
侯锡五 《河北工业大学成人教育学院学报》1994,(3)
一、引言设函数 y=f(x)在闭区间[a,6]上连续,则有 Hadamard 不等式.1°当 y=f(x)在[a,b]上下凹时有(b-a)f(a) f(b)/2≤∫_a~bf(x)px≤(b-a)f(a b/2);(1)2°当 y=f(x)在[a,b]上上凹时,有(b-a)f(a b/2)≤∫_a~bf(x)dx≤(b-a)f(a) f(b)/2 (2)式中等号当且仅当 y=cx d(c、d 均为常数)时成立.在现有的一些材料[1]、[2]]上,都假定了 f(x)的二次可微条件,其实,二次可微条件是多余的,就连一次可微条件也是不必要的.Vasic′,P.M.和 Lacko ic′,I。B在假定 y=f(x)二次可徽的条件下,推广了上述结果: 相似文献
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微分中值定理的证明 由罗尔中值定理得出: 定理一:若函数f(x),至少存在一点屯,乙〔(a, If(a、 }f(b、 !f,(仓)证明:作辅助函数F(x) g(x),印(x)是[a,b),使得:‘(a)甲(a)g(b)甲(b)g‘(屯)甲产(忿)b〕上的连续函数,在(.,b)内可导,败g(a)g(b)g(x)甲(a)甲(b)甲(x)﹄、.尹、.了、.少 a .bX了了.、了.、r、rl厂Tl .11.leses.....口.J................ △F(x)二因为f(x)户g(x),甲(x)在[。,b]上连续,在(a,b)内可导,所以F(x)在〔a,b〕上连续,在(a,,b)内可导,且F(a)=F(b)二0由罗尔中值定理得,在(a,b)内至少存在一点毛,使得F(七)=O,从而有: }f(a)g(… 相似文献
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程楚书 《邵阳学院学报(社会科学版)》1996,(2)
本文利用微积分学的理论证明了如下结论:设f(x)在[a,b]上黎曼可积,函数g(x)在[a,b]上满足李普希兹条件,且几乎处处有g(x)=f(x),则integral from n=1 to ∞(f(x)dx)=g(b)-g(a)。 相似文献
12.
姚素梅 《牡丹江教育学院学报》2004,(3)
本文讨论求函数值域的八种方法:一、利用函数的单调性求值域若函数y=f(x),x∈[a,b]是单调函数,则函数y=f(x)的值域是[f(b),f(a)]或[f(a),f(b)]。 相似文献
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有限闭区间上的连续函数,其基本定理中的介值定理、有界性定理和一致连续性定理,在多数教材中,常采用反证法或Borel有限覆盖定理加以证明。M·Spivak在其教材中,用Lebesgue方法证明了介值定理和有界性定理。本文说明:运用Lebesgue方法可以证明一致连续性定理。定理设f(x)在有限闭区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上一致连续。证明任意给定ε>0,作集合 相似文献
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解决函数零点存在问题常使用函数零点存在定理:函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.但这个定理的逆命题是不成立的,即函数y=f(x)在开区间(a,b)上有零点,则f(a)f(b)<0不一定成立,所以定理中的条件仅是函数f(x)在(a,b)上有零点的充分条件,而不是充要条件. 相似文献
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本文从定理入手,探讨与反函数有关的图象平移问题,与大家共同学习. 1.定理若函数y=f(x)的反函数为y=g(x),则函数y=f(x c)(c∈R)与y=g(x)-C的图象关于直线y=z对称. 证明设P(a,b)是函数y=f(x c)上任意一点,则b=f(a c) ①而点P(a,b)关于直线y=x的对称点为Q(b,a).因为函数y=f(x)的反函数为y=g(x),由①,得 a c=g(b),a=g(b)-C,所以点Q(b,a)在函数y=g(x)-c的图象上. 相似文献
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一般数学分析课本上对定积分的第一中值定理是这样叙述的:定理1 若函数f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积且不变号,则在[a,b]上存在一点ξ使得而这个定理在(1)中却是这样叙述的:定理2 若函数f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积且不变号,则在开区间(a,b)内存在一点ξ,使 相似文献
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零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.传统的函数零点存在性定理的考查,如: 相似文献
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王金明 《中学生数理化(高中版)》2006,(Z1)
结论1设a、b为常数,则函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线x=a+b/2对称的充要条件是:对任意实数x,都有f(a+x)= g(b-x)．证明:(1)充分性:设点P(a+x0,y0)是函数y=f(x)的图象上任意 相似文献
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本文考虑了微分中值定理及积分中值定理的反问题,证明了下述结果:定理1 设函数f(x)及g(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)上可导.且对任意ξ∈(a,b).g′(ξ)>0,F(x)=F(x)-F(ξ)/g(x)-g(ξ)为x的严格增函数(除ξ点外)。那么存在x_1,x_2∈(a,b),x_1<ξ相似文献