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1.
袁拥军 《数理化学习(高中版)》2005,(22)
|a|-|b|≤|a±b|≤|a| |b|”是高中数学新教材中的一个重要不等式,它是处理含有绝对值问题的一个重要工具.课本主要介绍它在证明不等式中的应用,而其他方面很少涉及,且何时取等号也未指明,但在高考中却多次考查到.为此本文加以补充并例谈其应用。一、直接运用可以直接运用于证明不等式、求最值、求取 相似文献
2.
在新教材向量部分的知识中,有一些向量不等式,例如:设 a,b 为两个非零向量,则有三角不等式:|a|-|b|≤|a±b|≤|a| |b|;数量积不等式:a·b≤|a·b|≤|a|·|b|和 |a|~2≥(a·b)~2/(|b|~2),当且仅当 a 与 b 共线(同向或反向)时,等号成立。我们可以借助这些向量不等式来解决一些具有相似结构特征的代数不等式问题,其中数量积的定义及其坐 相似文献
3.
国家教委考试中心颁发的《考试说明》中明确规定:会用不等式|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|解一些简单问题.本文围绕近些年来的全国高考试题,介绍这个重要不等式在比较实数大小、证明不等式等方面的若干应用. 相似文献
4.
对于不等式|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|,高中教材的证明如下: ∵-|a|≤a≤|a|,-|b|≤b≤|b|,∴-(|a| |b|)≤a b≤|a| |b|,即|a b|≤|a| |b|,(1)又 a=a b-b;|-b|=|6|,由(1)得|a|=|a b-b|≤|a b| |-b|即|a|-|b|≤|a b|,(2)由(1),(2)得|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|.显然上面证明中的(2)的证法不容易想到,本人在教学实践中采用了下面的证法,不但思路自然,且证明过程更为简捷,教学效果好,现提供同行参考. 相似文献
5.
李洪洋 《数理天地(高中版)》2008,(11):8-9
放缩,是证明含绝对值不等式的重要手段,主要依据是:|a+b|≤|a|+|b|（或推广为|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…|an|）,具体应用此式时,要注意等号成立的条件. 相似文献
6.
曾安雄 《数学大世界(高中辅导)》2000,(2):3-4
高中代数下册(必修)P25定理1及P26定理2可合并为：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(*)教材中主要研究了它在绝对值不等式证明中的应用．而其它方面的应用很少涉及，且何时取等号也未指出，但在高考中多次考查到．为此本文将给定理做些补充． 相似文献
7.
高中数学课本证明了不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,用它可以证明不等式、求极值等。但由于课本没有指出其“=”号成立的充要条件,在应用时可能导致解题的错误。请看下面的例子。 相似文献
8.
数学科《考试大纲》要求学生：①理解不等式的性质及其证明；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法．②掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用．③理解不等式|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|。下面介绍高考不等式基础试题考点及解析。 相似文献
9.
10.
六年制重点中学高中《代数》第二册中,我们已经接触了重要的不等式|a±b|≤|a|+|b|(a,b∈R)。但是,课本中没有指出不等式取等号的条件,因此学生往往忽视了这个问题的作用。本文把上述不等式作一些补充,并举数例说明其用途。定理1 不等式|a+b|≤|a|+|b|当且 相似文献
11.
师利峰 《中学生数理化(高中版)》2004,(10):19-19
在向量这部分内容的学习过程中,我们接触了不少含不等式结构的式子,如|a b|≥|a|-|b|,|a b|≤|a| |b|;a·b≤|a·b|≤|a|·|b|等.其中数量积的定义及其坐标表示用得最多,如何运用它们解决实际问题呢?请看下面几例. 相似文献
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13.
《中学生数理化(高中版)》2007,(Z1)
绝对值是一个重要概念,细细思考,规律多多.①|a-b|的几何意义使得问题的处理简明快捷,②函数y=|x-a_1| |x-a_2| … |x-a_n|的图象让问题处理直观明了,③运用|a|-|b|≤|a±b|≤|a| |b|求最值,易于理解. 相似文献
14.
卞京宝 《数理天地(高中版)》2003,(11)
教材中的定理: ||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,也称为“三角形不等式”,由此容易得到|a+b|≥||a|-|b||,|a+b|≤|a|+|b|,|a-b|≥||a|-|b||,|a-b|≤|a|+|b|,取等号的充要条件分别是ab≤0,ab≥0,ab≤0,ab≤0. 利用这些规律解题,常会带来很多方便. 1.求值域例1 函数y=x+1/x的值域. 解因为 相似文献
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若二次函数f(x)=ax^2 bx c的定义域是闭区间[p，q]，则可以将二次函数的系数a、b、c用闭区间上的三个函数值(一般用区间端点、中点函数值)来表示。再结合绝对值不等式性质定理的推论：|x1 x2 … xn|≤|x1| |x2| … |xn|，就可以解决一类有关绝对值不等式的证明问题。现举例说明如下： 相似文献
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在高中数学教材中有定理||a|-|b||≤|a±b|≤|a| |b|,其中||a|-|b||≤|a b|,||a|-|b||≤|a-b|,|a b|≤|a| |b|,|a-b|≤|a| |b|取等号的充要条件分别是ab≤0,ab≥0,ab≥0,ab≤0,在解题过程中利用||a|-|b||≤|a±b|≤|a| |b|等号成立的条件解某些题,将得到解法 相似文献
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文章给出了一般不等式与含有绝对值的不等式的解法及定理 |a|- |b|≤ |a b|≤ |a| |b|在解题过程中的应用。 相似文献
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数学科《考试说明》要求学生:1理解不等式的性质及其证明;掌握简单不等式的解法;掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.2掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用.3理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|.下面介绍高考不等式基础试题考点及解析.考点1 均值不等式定理简单应用例1 (1999年全国高考题)若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.解析:运用均值不等式求和的最小值或积的最大值时,必须具备三个条件:各数为正;和或积为定值;等号应能成立.解:由均值不等式定理得ab=a+b+3≥2ab+3.即(ab+1)(… 相似文献
20.
戴承芳 《数学学习与研究(教研版)》2013,(17):79+81
一、课前分析1.教学内容分析本节课是人教A版选修4-5第一讲中"绝对值三角不等式"的第一课时,该选修模块的特点是通过创设恰当的问题情境,引导学生进行操作、观察、猜想、探究和运用,注重培养学生的思维能力、创新意识和应用意识,对本节课的编写,则更突出对学生探究意识和能力的培养.绝对值是与实数有关的一个基本而重要的概念.绝对值三角不等式|a+b|≤|a|+|b|既是一个基本的结论,又是知识承上启下的一个生长点.承上:学生在初中就已经接 相似文献