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1 提出问题 在有些教辅资料上都有这样一个题目: 已知数列{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,an 1an=(an-1 2)(an-2 2),n=3,4,5,…, 求a3. 相似文献
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高伟鹏 《中学数学研究(江西师大)》2004,(6):21-23
2002年高考数学试题(新课程卷)中有这样一道数列题:已知{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,an 1an=(an-1 2)·(an-2 2),n=3,4,5…. 相似文献
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在新教材第一册 (上 )第 1 1 4页 ,有这样一道习题 .写出下面数列 {an}的前 5项 :a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 )下面就此题作探讨 .一、引申递推公式的概念既然在新教材中出现 ,那么已知递推公式求通项公式 ,学生将乐于接受 .因此对上述习题作下面引申 :【例 1】 已知数列 {an}的项满足a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 ),求通项an.【例 2】 (旧教材P12 63 4题变式 )已知数列{an}的项满足 a1=ban + 1=can +d 其中c≠ 0 ,c≠ 1 ,求这个数列的通项an.其实 ,在an+ 1=can+d(c≠ 0 )中 ,若c =1 ,则该数列是公差为d的等差数列 ;若d=0 ,因为c≠ 0 ,则该数… 相似文献
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沈朝博 《数学大世界(高中辅导)》2002,(4)
题目:数列{an}满足a1=1,an=2an-1+5求通项an. 法一:构造法解:由得设则∴数列{bn}是以首项为6,公比为2的等比数列说明:由已知递推公式变形非常巧妙地构造新等比数列,体现了转化的思想. 相似文献
6.
田素伟 《数学大世界(高中辅导)》2004,(12):16-18
一、对于周期数列,先求其周期,再根据已知条件写出数列的通项.【例1】数列{an}中已知a1=1,a2=4且an+2=an+1-an(n是正整数)求a2004及数列{an}的通项公式an.解:∵an+2=an+1-an(1)∴an+3=an+2-an+1(2)由(1)+(2)得an+3=-an,∴an+6=-an+3∴an+6=an,∴6是数列{an}的一个周期.∵a1=1,a2=4,∴a3=a2-a1=3由an+3=-an,可知a4=-a1,a5=-a2,a6=-a3∴a2004=a334×6=a6=-a3=-3∴an=1(n=6k+1)4(n=6k+2)3(n=6k+3)-1(n=6k+4)-4(n=6k+5)-3(n=6k)(k为非负整数)二、对已知的递推关系式利用取对数,因式分解,取倒数、两边平方等方法进行变形构造成简单数列,再求通项… 相似文献
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一、选择题(每小题5分)1.等差数列{an}中,已知a1≠0,S10=4S5,则适合an=9a1的n值是()A.2B.3C.4D.52.在等比数列{an}中,已知a1=1,公比q∈R,且q≠1,an=a1·a2……a10,则n等于()A.44B.45C.46D.473.首项为81,公差为-7的等差数列{an}中,与0最接近的项是()A.a11B.a12C.a13D.无法确定4.{an}为等比数列,且S3=3a3,则公比q值为()A.-12B.12C.1或-12D.-1或125.已知数列{an}是等差数列,a1+a2+a3=15,an+an-1+an-2=78,其前n项和Sn=155,则n=()A.15B.12C.10D.86.在等比数列{an}中,a1+a2+…+a5=3,a6+a7+…+a10=9,则a11+a12+…+a15=()A.27B.36C.40D.… 相似文献
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刘允忠 《数理天地(高中版)》2003,(12)
1.分组某此既非等差,又非等比的数列,可拆开为等差数列、等比数列或常见的数列,分别求和. 例1 数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}满足b1=3,bn+1=an+bn(n∈N*). (1)证明数列{an}为等比数列; (2)求数列{bn}的前n项和Tn. 解(1)由Sn=2an-1,n∈N*,所以 相似文献
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【题目】（高中数学人教版必修五P69第6题）已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1＋3an-2（n≥3）,求数列{an}的通项公式． 相似文献
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题目(人教版必修5P77第6题)已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式? 相似文献
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刘志 《中学生数理化(高中版)》2014,(1):16-18
<正>1.设数列{an}是等差数列,且其首项为a1（a1>0）,公差为2,前n项和为Sn,S11/2,S2（1/2）,S31/2成等差数列。求数列{an}的通项公式。2.已知数列{an}、{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,令Tn=S2n-Sn。（1）求数列{... 相似文献
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例题已知数列{an}中,a1=1,an+1=c-1/an.(1)设c=5/2,bn=1/an-2,求数列{bn}的通项公式.(2)求使不等式an 相似文献
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席明闰 《中学生数理化(高中版)》2005,(17)
由递推公式确定数列的通项公式问题,通常可对递推公式进行变换,转化成等差数列或等比数列问题,也可通过联想构造或猜想证明把问题转化.一、an+1=an+f(n)型例已知数列{an},a1=1且a2k=a2k-1+(-1)k,a2k+1=a2k+3k.其中k=1,2,3,…,求{an}的通项公式. 相似文献
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新教材第一册 (上 )第 1 1 3页有这样一段内容“象上面这样 ,如果已知数列 {an}的第 1项 (或前几项 ) ,且任一项 an 与它的前一项an- 1 (或前几项 )间的关系可以用一个公式来表示 ,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 .递推公式也是给出数列的一种方法 .”在旧教材中相关的内容只在习题 3- 1 - 4中出现 .显然递推数列在教学内容中的地位被提升 ,加以选用选修 ( )教材的学生不学数学归纳法 ,利用递推关系求数列的通项公式更应得到重视 .事实上 ,去年高考中已出现了这类试题 .例 1 若数列 {an}中 ,a1 =3且 an+1 =a2n,则数列的通项公式是 … 相似文献
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1问题提出在一次测试中有这样一道求递推数列通项公式的试题:已知数列{an}满足an+2=4an+1-4an,且a1=2,a2=5,求数列{an/(2n-1)}的通项公式. 相似文献
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一、填空题(每题3分,满分36分)1.已知{an}为等差数列,且a1=2,a2=52,则a5=.2.已知{an}为等比数列,公比为q,且a5=8,q=2,则an=.3.已知{an}是等比数列,公比为q,前n项和为Sn,q=2,a1=7,Sn=217,则n=.4.在等差数列{an}中,若a3=6,且a3、a7、a10成等比数列,则公差d=.5.设已知{an}是单调递增的等比数列,若a1=-2,则公比q的取值范围为.6.根据下列4个图形及相应点个数的变化规律,试猜测第n个图中有个点.7.已知数列{an}为等差数列,a1 a3 … a2k 1=96,a2 a4 … a2k=80,则整数k=.8.已知数列{an}满足以下关系a1=3,an 1=a2n 1,则数列{an}的通项公式为an=.9.等… 相似文献
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一、递推意识由于数列可以看作正整数n的函数 ,因此对于以递推关系式出现的数列问题 ,常常可以由n=1,2 ,3 ,…入手 ,得到一系列的等式 ,通过对它们进行或加、或减、或乘、或除等运算 ,使问题获解 .递推意识是解数列问题的一种重要意识 .例 1 ( 2 0 0 3年高考题 )若数列 {an}满足a1 =1,an =3 n- 1 +an- 1 (n≥ 2 ) .求证 :an =12 ( 3 n-1) .证明 在递推式中 ,分别令n =2 ,3 ,4,… ,直到n ,得到 (n -1)个等式 : a2 =3 +a1 , a3=3 2 +a2 , a4 =3 3+a3, …… an =3 n - 1 +an- 1 .将这 (n-1)个等式相加 ,… 相似文献
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一、递推式为an+1=pan+q(p,q为常数)型
[例1] 已知数列{an}中,a1=1,对于n＞1(n∈N*)有an=3an-1+2,求an
策略一:充分利用递推式,通过对n取n-1,n-2,...,3,2进行叠代寻求答案. 相似文献
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1.(人教B版必修5P32习题2-1(A)第8题(1))写出下列数列{an}的前5项:a1=12,an=4an-1+1(n≥2).1-1.(改编)已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 相似文献