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在△ABC中,已知a、b、A(两边及其中一边的对角)解三角形,一般是用正弦定理讨论的,事实上,用余弦定理也可以来讨论三角形解的情况。如图,由余弦定理,得 相似文献
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在已知两边及其中一边的对角解三角形时,如何准确地判定解的情况,是教学中的难点。我们是采用下面三种方法来突破这个难点的。 一、用正弦定理确定另一边的对角 设△ABC的两边及其中一边的对角分别为a、b、A,则由正弦定理有 相似文献
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初中代数中解斜三角形一节既是教学重点,又是教学难点,尤其是“已知两边和其中一边的对角”解斜三角形,由于“解”情况较复杂要加以讨论,更增加了难度,以至总有一部分中下学生始终未能掌握要领,一部分中上学生,当时虽能掌握,过后容易遗忘。已知“两边一对角”解三角形,多数用正弦定理,解时先对解情况加以讨论,至于 相似文献
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利用正弦定理与三角形内角和定理,可解决两类解斜三角形的问题:(1)已知两角和任意一边,求其他两边和一角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)。在解前一类问题时,很显然其解只有一组;而后一类问题解的组数就比较复杂了。这一问题在初中《代数》课本四册150面上,有比较详细的讨论。不 相似文献
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解决中学代数和几何中的一些计算问题，常常遇到解斜三角形，而解斜三角形一般是利用余弦定理、正弦定理和三角形内角和定理。通过解斜三角形，我们还可以从数量上进一步了解三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系，更深入地认识三角形。我们知道，如果△ABC的三边分别是a、b、c，那么“三定理”为：三角形内角和定理：A＋B＋C＝180°利用余弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知三边；（2）已知两边和任意一角。利用正弦定理与三角形内角和定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知两角和任意一边；（2）已知… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2020,(Z1)
<正>关于"已知两边及一边的对角"条件情形下解三角形,会因条件不同,解的个数不同,有两解、一解或无解三种情形。下面举例分析。引例在△ABC中,已知边长a、b,以及a边所对的角A,解三角形。解决这个问题,主要是在利用正弦定理。还是利用余弦定理中选择一、正弦定理解法 相似文献
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正弦定理、余弦定理都是揭示三角形边角之间数量关系的重要定理,要求能够运用正余弦定理解决一些简单的三角形度量问题．学了正、余弦定理后,不少同学为判断三角形的解的个数而烦恼,当三角形中已知两边和其中一边的对角时,可能出现一解、二解、无解等情况,虽然书上也有相应的方法,可是一些同学茫然依旧． 相似文献
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兑松杰 《中学生数理化(高中版)》2011,(4):24-24
正弦定理和余弦定理是揭示一般三角形中边角关系的重要定理，实现了三角彤边角关系的准确量化，是高中数学的重要内容．运用正弦定理可以解决已知两角和一边或已知两边和其中一边的对角求其他边角的问题，运用余弦定理可以解决已知两边及夹角或已知三边求其它边角的问题．若对正、余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、 相似文献
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问题:△ABC 中已知 a、b 和 A,求 B、C和 c。对这类“已知两边及其中一边对角解三角形”问题的讨论,通常从正弦定理或余弦定理入手,本文结合平几知识给出一种更直观的方法:1)当 A≥90。时显然当 b相似文献
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我们知道,中学代数里解三角形可分两大类型,一是唯一确定型,如已知三边解三角形,已知两边和夹角解三角形,已知两角和一边解三角形均属此类,解这一类三角形是不需要讨论的;二是存在待定型,即已知两边和其中一边的对角解三角 相似文献
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一、知识要点1．斜三角形的边角关系：角之间的关系，过之间的关系，边角之间的关系─—正弦定理、余弦定理及其变形．2．三角形面积公式．3．斜三角形的解法及其应用．二、解题指导例1（1）在△ABC中，，求的度数．（2）在△ABC中，C=2，求b及S△说明解三角形的关键是正确选用正、余弦定理．若已知两边及其夹角或已知三边，求其它的边和角时，一般选用来弦定理；若已知两角一边，应选用正弦定理；若已知两边一对角，应选用余弦定理，用解方程的方法来解．例2（1）在△ABC中，已知，解这个三角形，（2）在△ABC中，已知。，求BC边上… 相似文献
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梁上堤 《数学大世界(高中辅导)》2003,(4):4-4
[例] 在△ABC中,a=√7,b=√3,∠A=150°,求c. 分析:此例是“已知三角形两边和其中一边的对角,解三角形”的基本问题,运用正弦定理即可求解: 相似文献
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辛金榆 《华南师范大学学报(社会科学版)》1973,(6)
(一)余弦定理一节的教材在本章教材中的地位与作用解三角形是三角基础知识一章教材的重点,是运用有关三角函数的知识去解决实际问题的重要内容.而余弦定理和正弦定理一样是解三角形的一个重要依据.在已知三角形的两边和这两边的夹角求第三边以及已知三边求角的问题,运用余弦定理可以解决.因此在充分理解定理的推导,正确掌握定理的表达式,并能熟练地应用它,是学好解三角形这部分教材的关键.故在教学中应和正弦定理一样予以重视,不应有所偏废. 相似文献
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彭跃丽 《中学生数理化(高中版)》2013,(8):42
正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.在近年高考中主要有以下几大命题热点:一、求解斜三角形中的基本元素是指已知两边一角(或二角一边或三边),求其他三个元素问题,进而求出三角形的三线(高线、角平分线、 相似文献
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“已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角”是解斜三角形的一种类型，教材把它放在正弦定理讲解完之后作为正弦定理的一个应用。对于已知角是直角或钝角，学生容易理解和掌握，而对于已知角为锐角，会出现两解、一解和无解三种可能。尽管教材用几何意义来帮助学生加深理解，但学生要熟练掌握还需要进一步领会各种分类的代数实质，为突破这一难点，我精选一道例题予以展开。 相似文献
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<正>在高中数学《正弦定理的运用》的研究课中,如何多角度地对问题"已知三角形的两边以及其中一边的对角,如何判断满足条件的三角形解的情况"进行探讨,我深有体会.这个问题是正弦定理应用的诸多问题中最复杂的一个,学生不容易掌握.而通常,只要记住一组边角关系式(见后文)就可以判断满足条件的三角形解的个 相似文献
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解斜三角形中,对于“已知两边和其中一边的对角”时,由于其解有一解、二解和无解的情况,所以历来是教学中的一大难点,难就难在当角是锐角时,判断斜三角形的解,觉得思路不清,无从下手。我们在教学中发现,突破这一难点,采用下面三种方法是行之有效的。问题:在△ABC中,已知a、b和A,试判断这个三角形的解的情况。一、以“点和直线的距离”为主线,揭示解的情况的规律,加深对课本中的直观图的认识。在△ABC中,已知a、b和锐角A,当a=bsinA时,只有一解,可以证明如下:由正弦定理得:sinB=(bsinA)/a,又已知 相似文献
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童心 《中国数学教育(高中版)》2010,(5):8-9,44
对于解三角形问题中已知两边和其中一边的对角（SSA）的情况,解的个数往往是不确定的,在人教版《普通高中课程标准实验教科书数学5·必修》的第一章“解三角形”的探究与发现“解三角形的进一步讨论”一文中,编者通过正弦定理讨论解的情况,但笔者通过教学尝试发现,学生用此法来判断三角形解的个数,总是力不从心,感觉很抽象,故笔者通过思考研究,整理出了几种比较直观易懂的讨论三角形解的情况的方法：利用尺规作图,观察交点情况;利用判别式及韦达定理判断一元二次方程的正根情况;利用函数图象,观察交点情况。 相似文献