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1.
王墨森 《数理天地(高中版)》2006,(10)
平面内n条直线可将平面最多分成多少个区域?球面上n个圆最多可将球面分成多少个区域?……这类有关区域划分的计数问题集数列、几何、数列归纳法于一身．此类试题有利于考查学生的归纳、推理、想象、运算能力．第十七届(06年)“希望杯”全国邀请赛恰有一组区域划分的计数试题,请看： 相似文献
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正文[1]介绍了直线与圆有公共点在解题中的妙用,文[4]中作者受文[1]的启发,探究了平面与球面有公共点在解题中的应用,结果发现:用其解题不仅高效,而且简洁.笔者认为:用平面与球面有公共点解这一类题虽然高效简洁,但要用到空间解析几何中的平面方程、球面方程及点到平面的距离公式,这种构造法已脱离了高中学生认知水平的实际,学生无法接受!若从构造的角度,我们完全可以构造向量,利用高中数学中介绍的向量数量积的知识,简洁高效的 相似文献
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关于直线(平面)划分平面(空间)区域个数问题,在各类报刊资料和试题中时有出现,往往难度较大且答案容易出错.本文给出两个定理,使这两类问题一并得到圆满地解决.定理1:已知平面内有 n 条直线,这 n 条直线有 m 个交点(p 条直线共点,取交点个数为 p-1),则这 n 条直线将此平面划分出区域的个数为 f(n,m)=1 n m. 相似文献
4.
贺航飞 《数理天地(高中版)》2005,(10)
引例1平面上的4条直线最多可将平面分成个不同部分;若再加上3个圆,则最多可将平面分成个不同部分.(第十六届“希望杯”海南试卷高一第1试第21题)引例2可将空间分成15个部分的平面的个数至少是()(A)3.(B)4.(C)5.(D)6.(第十六届“希望杯”高一第2试第10题)上述两例考察的均是几何图形分划的计数问题.前者是平面的分划,后者是空间的分划.此类问题对培养学生的理性思维能力大有裨益.1.分划平面 相似文献
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文[1]运用三角换元法给出了形如y=mg(x) nf(x),其中g(x) f(x)=c(常数)类型的无理函数值域的一种求法,文[2]构造圆巧用数形结合法给出了一个简便解法,受其启发,笔者经过探讨,得到这类函数值域问题的一般性结论. 相似文献
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陈建华 《连云港师范高等专科学校学报》2002,(1):30-33
本文推广了现行《空间解析几何》教材中空间图形关于“坐标原点、坐标平面、坐标轴”对称图形的特殊结论,给出了空间图形关于“点、平面、直线”对称图形的一般性定理,并举例说明其应用。 相似文献
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关于直线 (平面 )划分平面 (空间 )区域个数问题 ,在各类高中数学书刊和试题中出现频率较高 ,往往解法难度较大且答案容易出错。本文给出两个定理和两个推论 ,使这两类问题一并得到圆满地解决。定理 1 已知平面内有ｎ条直线 ,这ｎ条直线有ｍ个交点 ( ｐ条直线共点 ,取交点个数为ｐ -1 ) ,则这ｎ条直线将此平面划分出区域的个数为ｆ(ｎ ,ｍ) =1 ｎ ｍ。证明 ( 1 )ｎ =1时 ,ｍ =0 ,ｆ(ｎ ,ｍ) =2 ,1 1 0=2 ,定理 1成立。( 2 )假设ｎ =ｋ时 ,ｆ(ｋ ,ｍ) =1 ｋ ｍ。则ｎ =ｋ 1时 ,增加了第ｋ 1条直线ｌｋ 1,设增加了ｍ1个交点Ａ1,Ａ2… 相似文献
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利用法向量求二面角时,两平面的法向量所成角与二面角是“相等”还是“互补”成为难点和关键,文[1]、文[2]引入“卦限向量”来判定,本文依托线性规划中二元一次不等式表示平面区域的判定方法,运用“类比法”得到利用法向量求解二面角的一种简洁有效的方法． 相似文献
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两条二次曲线相切的一个定理及应用 总被引：2，自引：1，他引：1
1 定理的提出及证明 对于两条二次曲线公共点个数问题,文[1]例示了“双判别式法”,文[2]介绍了利用一元二次方程根的分布知识求解的方法。本文先给出一个判定两条二次曲线相切的定理,再说明定理在求解两条二次曲线交点个数问题时的应用。 相似文献
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在<中学数学教学>2005年第3期上,高老师在文[1]中写道: "数学模型Ⅰ平面内n条直线最多能将平面分成多少个区域?"并求出了最多区域数为: 相似文献
12.
“对称”一词在数学上经常会在平面或空间图形中出现，在生活中它是美的象征、通常均衡与对称是表达和谐的直观的数学的反映．早在毕达哥拉斯研究勾股定理时就已经开始．那时人们认为平面上的圆与空间中的球面是最完美的几何图形，因为它们是旋转对称的． 相似文献
13.
本刊1995年第9期刊登了一篇题为《互成角度的两平面镜间物体的成像规律》(以下简称“互文”)的文章.“互文”给出了成像个数的统一公式:N=[(180°-α)/(α β)] [(180°-β)/(α β)]其中N表示成像个数,符号 [x]表示取不 相似文献
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文[1]和文[2]分别探讨了圆锥曲线的一类性质,其实它们之间存在着十分密切的联系,而联系它们的纽带则是平面上圆的相关性质.在讨论这种联系之前,先指出文[1]的一个疏忽之处.事实上,文[1]中的结论对椭圆、抛物线是没有问题的,但对双曲线而言是有问题的.下面的例子可以说明这一点. 相似文献
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文[1]给出欧氏空间的等角构形的概念．文[2]把文[1]推广到实一复欧氏空间，并给出了等角基的定义。本文作者探讨了实对称内积空间等角基的存在与对称矩阵的正惯性指数及秩的关系，丰富了等角基的理论内容。 相似文献
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本文从分析符号“≤”和“ <”的用法中存在的问题提出解决的办法 .长期以来 ,人们对于符号“≤”和“ <”的用法就存在着争议 .不论是在教学实践中还是报刊上 ,对这个问题的争论至今还在继续 ,矛盾还没有解决 .例如文 [1 ]和文 [2 ],仍在对这个问题进行辩论 .它们争论的焦点是对文 [3 ]一道数学题的证明 .这道题是 :设 f(x) =ax2 +bx +c对于任意x∈ [-1 ,1 ]都有 | f(x) |≤ 1 ,求证 :| f( 2 ) |≤ 8.实际上 ,能够证得 |f( 2 ) |≤ 7,| f( 2 ) |的最大值等于 7.证明过程省略 .文 [1 ]和文 [2 ]矛盾的实质是对“ <”和“≤”两个符号的含义… 相似文献
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将本文后面所列参考文献分别简称为文[1]、文[2]等,将全日制十年制学校高中课本数学第三册简称为数材,将人民教育出版社出版全日制十年制高中数学第三册教学参考书简称为教参。教材中说:“复平面的虚轴不包括原点;原点在实轴上,表示数0”。教参中说:“复平面与一般的坐标平面的唯一区别就是平面的虚轴不包括原点。”文[1]不同意这种见解,认为虚轴应该包括原点。文[1]发表后引起了一些同志争论,众说纷纭。笔者对教材、教参和文[1]都有意见,本文谈笔者的看法,欢迎指正。 (一)纯虚数有不同的定义本文讨论的复数a bi中,a、b均为实数。a 0i常记为a,0 bi常记为bi。我们要讨论的问题与纯虚数的定义有关,先从纯虚数的定义谈起。纯虚数有两种定义,它们是: 定义1 形如bi的复数叫做纯虚数。 相似文献
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武增明 《数理化学习(高中版)》2011,(17)
在高考、竞赛中,经常出现短小精悍、新颖别致、设计独特、能力立意高、很灵活的关于球的立几小题,以考查同学们的空间想象能力和构造图形的能力.现采撷几例加以分析,以期对提高同学们的空间想象能力和构造图形的能力有所帮助,同时也供同仁教学参考.例1(2011年高考数学全国卷Ⅱ·理11文12)已知平面β截一球面得圆M,过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4π,则圆N 相似文献
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对于两条二次曲线公共点的个数问题,文[1]例示了“双判别式法”,文[2]介绍了利用一元二次方程根的分布知识求解的方法,而文[3]则利用两条二次曲线相切的一个定 相似文献