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1.
《南阳师范学院学报》2016,(6):61-63
在高等数学中,重要极限lim x→0sinx/x=1在求函数极限时扮演着十分重要的角色,本文将对函数极限lim x→0sinx/x=1展开进一步的研究,讨论函数极限lim x→0sinx /x=1与圆面积公式S=πr2的等价性,同时给出圆面积公式其他的等价刻画. 相似文献
2.
《高等数学》微积分学中有两个重要极限公式lim x→0 sin（x）/x=1和limx→∞（1＋1/x）^2=e.表面上看这两个公式只是解决了部分x→0时0/0型和x→∞时1^x型极限的计算问题。实际上由于这两式个公是高度抽象的,它们的含义非常深刻。 相似文献
3.
若极限嗽lim x→x0(x→∞)f(x)g1-型,lim x→x0(x→∞)f(x)=1,lim x→x0(x→∞)g(x)=∞,则极限的四则运算法则对它无效.现把求这种极限常见的几种方法列举如下. 1.用重要极限lim x→∞(1 1/x)x=e求极限 例1 求极限lim x→∞(x2 a2/x2-a2)x2. 相似文献
4.
lim/x→0(1 x)1/x=e是高等数学中重要的极限公式之一.教材中这类1∞型极限的解题方法比较单一,为此我们拓宽了求解此类型极限的思路,对重要极限公式lim/x→0(1 x)1/x=e进行了推广、论证,推广式的计算方法简便易行,具有较好的实用性. 相似文献
5.
极限论是高等数学中最基础的一部分内容,它贯穿了整个高等数学的内容;而高等数学中常用到的两个重要极限是Limx→0(sinx)/x=1和Limx→0(1+x)1/x=e。应用构造法对这两个极限证明并推广,得到有关这两个极限的若干结论。 相似文献
6.
极限 limx→ 0sin xx =1和 limx→∞ 1 1xx=e是微积分中的两个重要极限 .笔者在多年的教学过程中发现 ,学生对这两个重要极限的理解不深 ,在应用它们时经常出错 .本文结合有关例题 ,对这两个重要极限的本质特征进行讨论 ,提出了应用这两个重要极限的主要思路 .1 limx→ 0sin xx =1这个重要极限可推广为 limf( x )→ 0sin f (x)f (x) =1,它的特征是分子中的弧度数与分母 f (x)相同 ,并且都是无穷小量 (f (x)→0 ,当 x→ x0 或 x→∞时 ) .例 1 求 limx→ ∞ xsin 1x.解 :原式 =limx→ ∞sin 1x1x=1,其中当 x→ ∞时 1x→ 0 .考虑 limx… 相似文献
7.
在《高等数学》中,两个重要函数极限limx→0sinx/x=1与limx→0（1＋x）^1/x=e具有特别重要的意义．近几年,以这两个重要极限以及由其派生出来的极限为背景设计的全国数学高考试题时有出现,如果高等数学的背景不了解,其解题的过程将会很复杂．本文通过例说的方式,介绍极限方法在高考试题中求解函数不等式的灵活应用． 相似文献
8.
周子君 《数理天地(高中版)》2009,(9):3-4
1．圆锥曲线的切线求法可导函数y=f（x）上任一点P（x0,y0）处的切线方程为y-y0=f^1（x0）（x-x0）,其中f^1（x0）=lim△r→^△y/△x=lim△x→0f（x0＋△x）-f（x0）/△x, 相似文献
9.
正一、定义本质1.导数的定义:f′(x_0)=limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)/Δx.2.导数的几何意义:f′(x_0)表示曲线y=f(x)在点(x_0,f(x_0))处的切线的斜率.从图形直观我们易得:导数其实上是函数曲线上两点连线斜率的极端情形;曲线的切线可看作是过切点的割线的极限位置;具备凹、凸性的函数曲线必位于其相应切线的上、下方.二、构建模型 相似文献
10.
王菊仙 《邢台职业技术学院学报》2001,18(3):56-60
本文主要就极限定义中的小正数ε与正数δ关系（或小正数ε与正数x关系）探讨了几种教学方法：（1）由x→x0（或x→∞）时f（x）→A的实例，引出定义中的ε与δ关系（或ε与X关系）；（2）由y=f（x）的图形进行分析找出定义中ε与δ关系（或ε与X关系）；（3）由证明lim↓x→x0f（x）：A（或lim↓x→∞f（x）=A）找出ε与δ关系（或ε与X关系）。 相似文献
11.
将重要极限limx→∞(1 1/x)^x=e（或limx→0(1 1/x)^x/1=e）推广为极限limx→x0[1 u(x)]^v(x)=e^k（其中limux→x0(x)=0,limvx→x0(x)=∞，limux→x0(x)v(x)=k)。可以解决一般的1^∞型极限的求法，当k为无穷大或不存在时也适用。因此，为求函函数的极限提供了一种简便有效的方法，具有很强的实用性． 相似文献
12.
目的:讨论无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→ ∞时的极限情况.方法:利用函数f(x)在[a, ∞)上一致连续的一些性质和结论.结果:给出了无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx的被积函数极限lim/(x→ ∞)f(x)=0的一些条件及其证明.结论:无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx收敛时被积函数极限xli→m ∞f(x)=0必须附加一定的条件下才能成立,这与数项级数和函数项级数收敛时一般项趋于零是不一致的. 相似文献
13.
利用连续函数ex,给出不定型1∞求极限的结论:lim(1 α(x))M(x)=eλ,其中limα(x)=0(α(x))≠0),limαx→x0(x)M(x)=λ(|λ|＜ ∞). 相似文献
14.
15.
关于Riemann可积性 总被引：1，自引：0，他引：1
证明了定义在有界闭区间上的有界函数Riemann可积的充分必要条件是它的左端点和有极限，即证明∫a^bf(x)dx=lim λ→0 ∑i=1^nf(xi-1)Δxi，λ=max|Δxi|其中xi是区间的分点，这个结果把Riemann积分定义中区间的分法和点的取法两个任意减弱为一个，即区间的分法任意，点的取法则固定选取小区间的左端点． 相似文献
16.
本文主要介绍作者进行"重要极限"之lim(x→0)((sinx)/x)=1的教学设计及教学理念。 相似文献
17.
证明了x的函数1/2πσexp-(x2/2σ2)的极限limσ→0[1/2πσexp-(x2/2σ2)]可以表示Diracδ(x)函数,利用这个结论可以将分数fourier变换定义完整. 相似文献
18.
证明了x的函数1/2πσexp-(x2/2σ2)的极限limσ→0[1/2πσexp-(x2/2σ2)]可以表示Diracδ(x)函数,利用这个结论可以将分数fourier变换定义完整. 相似文献
19.
《湖北广播电视大学学报》1996,(12)
第一章函数与极限一、复习要求1.理解函数概念,掌握求函数定义域与求函数值的方法,知道函数的简单性质。2.理解反函数的定义,会求函数的反函数,理解复合函数,初等函数的概念,熟练地进行函数的复合与分解。3.了解数列和函数的极限定义,理解无穷小量无穷大量的定义与性质,熟练掌握求变量极限的各种方法。4.了解函数连续与间断的概念,会判定函数的连续点和间断点。5.理解几种常用的经济函数定义及解析式,会建立经济应用问题的函数关系式。二、有关结论1.设有三个变量 u,v,w.u≤v≤w,且 limu=limw=A.则 limv=A2.lim f(x)=A(?)lim f(x)=lim f(x)=Ax-x_0 x→x_0~ x→x_0~-3.初等函数在其定义域内一定是连续函数 相似文献
20.
我们知道，如果极限lim↑△r→0f(x0 △x)/-f(x0)/△x存在，那么称函数f(x)在x0外可导。并称此极限值为f(x)在x0处的导数。导数的定义还有不同的形式，常见的有： 相似文献