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扭求证:1+了万(:>z). 1 .1二l、____._.1_1 .1一下于十-井于十’”十一下=户小等式两边问加一:;二;二,得1+一母=十…十-丘二丫Z丫乃丫月了k十l了2了龙 (高中代数第二册(甲种本)第112页第11题) 证法1(数学归纳法) 当,=2时,不等式成立. 假设:=泛任>幻时,不等式成立,即 1 .1二1、一‘+方+方+’“+方>了‘·要证:一。+1时,不等式仍成立,即证;+毛 一一--一’一’一‘”’一、’‘~一’,一’了万“.+去+一一吕二>办下丁,在假设条件下, ’.了了’石耳万一’一’一’,·-一-、·…+揣>汀+击。代 若汀+六>~成“,则不等式得证·于是考虑左边减右边的… 相似文献
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例l计算丫2(6一Zv/万一2丫飞+训五). (1997年山西省太原市初中数学竟赛试题)解原式一丫(3+2瓜+5)一(厅+厅)十4丫。/丁十勺万):一丫(了万十、厅一:)一v万+了了一2.例2计算8+2丫云一丫丁石一、/万 、厂了十vZ万一斌万解原式一(5+2丫万+寸万一喇万、厅弓丫万 (1998年山东省初中数学竞赛试题)+3)一(、而+丫厂子)(丫了+丫万)2一训万~(、不孚+、厂了) 、爪+丫厄一一了万如/万+、万)(丫飞一+、万一丫万)一丫万+若O<二丫万+丫了一训万、厂万.例3<1,化简 /{1}2.丫{x一万{十住 1{勺十—! 2一4丈 一丫(1995年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题)解由O相似文献
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下面几个根式的化简,其方法有独骊之处六例1化简抓云+3抓五+7’厅一厅互厅互厅解原式-挤万一丫厂牙v场+(丫石至),+。场一),了丁(仁了万~(千二丫/万)十了万)例2化简解原式 1寻/万+沙万十二才厂了 粼万一寻尸万 (沙下一夕万)〔(沙万),+群万x汉万~十(寻万)勺 沙厄-一产少万拭/万)3一(尽厂了)3李了一寻万3一2例3化简一寻厂矛一沙万~ Zv厂了罕万+厂了十厂歹解设x2、/下一.’.原式~一丫万+了万,则尸一5+2丫/下,即尹一5一(x一丫万)(x+丫厂歹).(x一侧万只￡+了万〕_x一甲厂弓一一几丁甲厂了一、/万+训万一勺厂歹根式化简三例@胡东华$安徽省太湖中学… 相似文献
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《中学数学教学》1993,(1)
高入‘=丫厄一,入‘=丫万~.求S△,‘. 解:如图,,sin。一豁一奈,.’.C=450互2 一一BD一BC 1、安徽休宁县临澳中学许恒德来偏(娜编;245411)皿在平面直角坐标系里,点A的坐标是(4,0),O是原点,在直线,一冬二十3上求一点Q使△QoA为六,.,,、’卜~~JZ一’-一,、‘,‘、场人~场一“/J等腰三角形. (解如下图(l),’:Q应在OA的垂直平分线.’.B=600slnC=.’.A“1800一(B+C)二75。。上,、:二一2,,一冬xZ+3一2,Q的坐标为(2,2)。 ‘,~_一一_~AC BC__根垢止,么正埋得妥涵一赢五,.’. AC刀CXsinB sinA 2又李丫了 乙.2一二-Z-二~=—=J丫乙一丫b… 相似文献
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1.5一ZV尸石的倒数是 2.下列各组代数式中,互为有理化因式的是(). A.oV万+3与3一。V万B.l一甲万与、几乏石 C.V石.十V尸丐一与一V几不一丫万D.2一、爪万与、厂万一2 3.下列二次根式中,不是最简二次根式的是(). A .V万B二、伍不互c.讥万二芬D.竺互 4 4.若爪、·为有麟,且。+、·儒=m+几。,则。一 5.已知a=V了一甲石~,b=丫了+V下.,则。与b的关系是( A.二b B.。一b c.二生D.a=一生 6.若实数2+、厂了的整数部分为x,小数部分为y,求代数式 2 x一y+— y 的值. 7.已知2相似文献
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刘昌恒 《数理天地(初中版)》2006,(2)
1.用乘法公式 例1(一涯 万 涯)(涯 万一涯) (在一万 涯)(涯 涯十拓)的值等于 (第8届97年) 解原式~[(招 拓一涯)(万 拓 万)〕 [(梅 涯一拓)(招一涯 拓)〕 一[洒一拓)“一币)“〕「币)2一呱一涯)“〕 =(s 2、/气亏一2)(2一8 2丫气亏) =(2了1丐 6)(2了气亏一6)=(2丫1亏)2一6， =60 相似文献
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数学中,有许多美妙的式子令人陶醉,如:①②丫2+丫2+、仃干下一:.万二1+一一-退-一一 2十一一2一一- 2十一工~ 乙.十,·平一1一李+粤一粤+奥一、、、.任J 0 1 11 据著名美籍数学家、沃尔夫奖(数学上的最高奖之一)获得者赛、尔伯格(A段lberg,1 917一)回忆,他大约在13岁时见到了③式,,觉得它实在美极了,惊奇之际,便对数学心驰神往,决心想知道这个’公式是怎样来的.事实上,在学习高等数学之后,便可以证明③式二 现在我们简略地证明①式(不是非常严格):设,丫2十v俪万舜于一x,则侧厄干万一二,2+二一尹,尹一二一“一‘0,(x一2)(x+1)一0,因x>0,故x… 相似文献
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王瑞辉 《数理天地(初中版)》2005,(6)
例1计算 的值. 两边同时乘以10得 1 1长=兰 l寸一”. 7 0 .7=1 Ox, 即 7 二一,。二,解得J一晋, 解 一工(x>O), 所以 二7 U.丫一二二 , 1 例解 则有 所以 1 工一1耳万. 了 了一1一O 的值, 一1 拓 2 ,工2一气亚O), 解得x,- 两边同时平方得 2005了= 拓一1 2 解得 工l=2005,了2= J2, O(舍去), 所以 1 1 井 立十 所以 2005. 的值. 例2化简0.7. 解设0.7一二, 解耐2十拓」护厄二丽 一x(J>O), 两边同时立方得 (转16页) (接14页) 所以 尹一2 拓十2一拓 3 x护:一拓x 扩: 涯 7: 拓 拓材:一拓 护: 拓彩2一拓- 练习 1.计算 的值. … 相似文献
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在数学竞赛中,经常遇到这样一个问题:设△ABc的三边分别为a一2,b一2护丁,。-护厄.十丫万,则能盖住这个三角形的最小圆纸片的面积是() (A)2兀.(B)4汀. (C)2丫万二.(刀)(2 了万)二. 解:根据余弦定理,得eosC=扩 护一产 Zab2“十(2勺/万)“一(沂艺- 了万)z2 X 2 XZ丫万.侧沪万一护石 4 5 inC=了1一eosZC=了厄一 了万 4设△ABC的外接圆O半径为尺,根据正弦定理,得: C5 inC一ZR,…R一2. S。。~二尸一4二,应选(B). 这种解法正确吗?盖住三角形的最小圆一定是三角形的外接圆吗? 事实上,如果一个三’角形是直角或锐角三角形,则盖住这个三角形… 相似文献
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付宁千 《数理化学习(初中版)》2002,(6)
一、填空题(本大题14个小题,每小题2分,共28分) 1.9的平方根是_、算术平方根是_、一8的立方根是; 2.了万一3的绝对值是、倒数是;个;5.已知a<一6,则化简}33.当a为时,4.一丫万,杯万了4一3a十2有意义;6.在实数范围内分解因式m‘一6m2十97.写出二个与檐是同类的二次根式的,0 .28,0.33333…,根式为了丁 2计算(1)(了万+丫一丁)(丫厄一一丫万)亚36 .32,抓了I,护了这些数中,无理数有(2)(2+丫万一)(2一了了)-(3)(,厂面十3)(口厂面一3)一,通过以上三个式子的计算,观察规律,试用含n(n为自然数)表示两个二次根式的积等于上面结果的等式是; 9.若n边形有… 相似文献
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、 《初中生数学学习》2000年3月份初二数 笋竞赛训练题中的第5、6两题除答案中的解 去外,还有较简捷、易懂的方法.下面写出来供 同学们参考.化简根式了33一16厅一8厅+、瓜. 原式5.解33一8(2丫厄-+v/万)+(2、/厄es+、/了),一1716一8(2、傀es+丫广万)+(2、/厄es+丫,万),一丫〔4一(2、万丁+了万)〕2一}4一(2甲万+、万)l一2、厅+丫万一4. 一‘_,1 匕翔a十-厂 O l一ILa弓本U少,口~十一一1,求·+告的值·一1,得“一 11一一不 Db一1 b bb一1’1一b +解由a由 b+工 ,。1一1门寻一~1一b,。.。c 1‘十一 1 .b一丁一奋十不一百- 1—口0—1 11一b’ b1… 相似文献
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在复数范围,侧万.一牙一‘’1有三个立方根: 1侧了coZ=一-一一_ 夕9CO。=1,f。其中 十1一2 一 一一口-叭、。:有以下一些主要性质: (1)0矛二。豆二i,(2)。子=。2, (3)。;=co,;(4)。, 。2二一1;(5)。,·02“1。在运算中,若能注意灵活应用这些性质,常能起到简捷明快、单刀直入的效果,下面举几个例子。 (兴)’’ (先)厂计算(一1一厅l’ 2、.....1产 、,了原式一!(一1一扩了f 2j.占:例解==1 f‘x 12 么=1一1=0例2·已知x 令一‘,求/1坏赤之底解:解方程二十三=一1,得丫万.万一,’(分别以01、相似文献
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Q白h、、尹、声BC/‘、r‘、第试!<合,二<夸,,<合,y<夸, _h之<下二甲 一、选择题(本题满分48分,每小题6分) 1.下列各式的结果中最大的是().(A)5、厂丁一7。(B)7一5丫厄几(C)衬一3会.(D)2十了厄一(2一斌子诱一)一,. 2.己知关于x的方程了一之2扩一48x一23一。和a~函/万+丫尹万十气/万,b一勺厄.十侧万‘一厂了,‘一了万一夕/毛一十抓石一,、d一丫厄~一了了.一jZ万.则下列四个结论中正确的是()二‘<言(D)x ,h,人岌万,y岌飞一, ,h份(-一~4‘ 7.如图,在△ABC中,匕A,匕B的外角平分线AD,BE分别交对边的延长线于点D,E,且AD~AB~BE.则匕A的… 相似文献
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荞乞功/, 形如。士2、/了的算术平方根在数学竞赛中是经常遇到的.如何正确、迅速地计算,本文作一简单介绍. 根据根式的乘方法则,我们知道, (丫百十丫厂牙),一3十2、/万+2一5十zv行百, …物厂了+、万)是5+2勺沪下的算术平方根.但是5+Zv/万的算术平方根只有一个,所以 丫5+2勺/万一了了+丫万.同样,丫(了万一了厄一)2~3一2丫万+2一5一2侧万, …丫5一:厅一厂了一侧万. 观察上面的两个结果,可以看出,5是3与2的和,6是3与2的积. 一般地,若x+y一。,xy一b,那么 丫。+2甲z了一丫(了丁一+厂歹)2一、厂牙+丫丁.丫。一:厅一了(万一万)2一存一万(x>,)这里… 相似文献
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同学们在解有关二次根式问题时,常常出现一些错误,主要表现在以下几个方面.1.结果未化成最简二次根式例1化简了“错解丫。+3一厅不丫a一卜人/—口V倪,、*,一~一/1一。~~_、‘一一一,、.~,.~,,_~一一万机输米甲\/万小足取间一伏很八,叫以驻琪化何,汁叫与子了石合并.正确结果为琴络巨、叮 DO臼2.错用运算律例’计算、厅/!六+六 —1错解犷6令})育十 1一丫匕二.不二十六}厅/六一2厅+3厅 分析将乘法对加法的分配律误用于除法.正确解法应先进行括号内的运算.正解丫万一{书生+书生{一、万、 \丫2丫3少V万+丫万 丫万 丫6丫万+丫万6(丫万一、厂牙).… 相似文献
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第一天“992一05一03)一兴< d。匕 12十丫万‘ 1.设A,B是已给圆上的两点,M是AB的中点.记此圆在A点的切线为l,C是从B向l引垂线的垂足.又圆在M点的切线分别交万云及石乙于A’及B’.证明:若之BAC<晋,则(△ABC,<2(△A‘B‘C‘,· 证明如图,设已给圆O的半径为R,记a~匕BAC.由题设BC土AC, O.,_A‘C从四,-顶下二一1一 司气七AA‘AC)鱿~匕互之 2十了歹‘ .了厄一一2因M是AB的中点,故A‘B‘// AB.所以△ABC的△A于是, (△A‘B‘C‘.B‘C)(△ABC) ,A‘C、,_1~L一万于二)“尸夕不丁 Z性七乙有 AC~ABeosa·又AB ~ZRsin匕AOM … 相似文献
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一、整体代入 例1.若虚数满足23一8,则23 Z, 22 2一 (1989年广东高考) 解:二23=8,:’ 23一8=0.即(Z一2)(22 22 4)O丫Z护2.’.Z2 22 4~0 22十22 2一一2 ① 用①整体代人原式,立即可得原式一8 (一2)-例2.,920。十‘g;o。 丫福~,920。的值是 (1996年全国高考) 解:用和角正切变形公式tg20o tg40o一tg(200 400)〔1一tgZootg400〕整体代入得原式=tg600〔l一。920。‘940。〕 丫万‘920·,940一,960。一丫万. 二、估算范围 例3·如果实数二、,满足(二一2,’ y’一”,那么子的最大值是丫万(,)粤(。)李(e)李(D) 乙j乙 (1990年全国高考) 解:取二一,… 相似文献
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浓原题再现嵌 犯()(、5年高考河北、河南、江西、海南等省区高考试题)当。<.、一<普时·函 数厂(门 A .2 1+cos ZJ+8、Ix丁 s一nZ沈- B.2万 的最小值为 D.砚万 解法一 l+eos二_万一1+sszn一了 25飞n 即tan =生ta:1，一卜C、)r，一)2丫4 tan二。ot:一牛， 下COS 一一 子了 当且仅当。。tZ一4tan 之一告时等号成立，选C· 解法二 5一3c0s2沈 y一、inZ了’ 得夕、in ZJ+3eo、2二 ，即丫夕艺+9 sin(22一斗一辛)= 5(其中‘““甲- : 所以丫犷+9妻5.y) 3_，、小，、 匀tan甲一丁叮·为一斗.达t二 解法三y 5一3c0s2、2 s一n Zj 则y为点A(。… 相似文献
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求了1979一了不万而百百厄灰万丁丽而弓一了I可而十了丁不而万百而而不花丽了呈之值命x=了1979一了不石百万可砚而万丁丽而厄一了1979十了乏咬万石万百贾厄石石了二厄丽石厄,二2二2 x 1979一2杯19792一2x1979x20丽十2000“=2Xi979一2亿(而79一200石砰解则=3958一2义21”3916-而x<0,.’.x=一了感亏16.k为什么实数时,二次方程(妙一5左+6)x2十(3左一7)x+2二。的两根都是整数?解原方程可分解为〔(*一2)x+1〕〔(k一3)x十2夕=0..’.两根为x,= 12一掩’ 23一左.显然x飞今。,xZ斗。.由此得出2一1一=k一3一一里一, Xl当xl十l=士1,士2时,即x、=o,一2… 相似文献