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姜重旭 《数理化学习(初中版)》2013,(3):19-20,28
近年来各省市的中考题中,由一元一次不等式(组)与一次函数或二次函数相结合构成的方案问题,成为了命题热点.命题者之所以看中此类题目,除了考虑落实新课程标准之外,还有考查考生解决数学问题的缜密性、完整性等数学能力等.2011年版义务教育数学课程标准对一次函数的教学要求是"(1)结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式.(2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式.(3)能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况. 相似文献
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题目 已知二次函数ｙ1=ｘ2 - 2ｘ- 3.( 1 )结合函数ｙ1的图像 ,确定当ｘ取什么值时 ,ｙ1>0 ,ｙ1=0 ,ｙ1<0 ;( 2 )根据 ( 1 )的结论 ,确定函数ｙ2 =12 ( |ｙ1| -ｙ1)关于ｘ的解析式 ;( 3)若一次函数ｙ =ｋｘ +ｂ(ｋ≠ 0 )的图像与函数ｙ2 的图像交于三个不同的点 ,试确定实数ｋ与ｂ应满足的条件 .该题是天津市 2 0 0 2年中考题 .图 1由图 1及绝对值意义易得 :( 1 )当ｘ <- 1或ｘ>3时 ,ｙ1>0 ;当ｘ =- 1或ｘ =3时 ,ｙ1=0 ;当 - 1 <ｘ <3时 ,ｙ1<0 .( 2 )ｙ2 =0 (ｘ≤ - 1或ｘ≥ 3) ,-ｘ2 + 2ｘ + 3(- 1<ｘ <3) .而问题 ( 3)有较强的综合性 ,… 相似文献
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数学信息猜想题是根据题目所给出的各种信息资源 ,认真分析、总结 ,归纳猜想出其本质特征的一类中考题 .这类题是近年来中考数学的命题热点之一 .在 2 0 0 2年各地中考试卷中 ,它又以全新的姿态出现 ,令人耳目一新 .1 数式信息猜想题例 1 观察下列算式 :2 1=2 ,2 2 =4 ,2 3=8,2 4 =1 6 ,2 5=32 ,2 6 =6 4,2 7=1 2 8,2 8=2 56 ,…根据上述算式中的规律 ,你认为 810 的末位数字是 ( ) .(Ａ) 2 (Ｂ) 4 (Ｃ) 8 (Ｄ) 6( 2 0 0 2 ,浙江省湖州市中考题 )例 2 观察下面一列数的规律并填空 :0 ,3,8,1 5,2 4 ,… .则它的第 2 0 0 2个数是… 相似文献
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一、添加条件型这类题的特点是要使某一结论成立 ,需要添加给定个数的条件 ,往往所要添的条件不惟一 ,可在多个中选择 .图 1例 1 如图 1,∠ 1=∠ 2 ,ＢＣ =ＥＦ ,那么需要补充一个直接条件 (写出一个即可 ) ,才能使△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ .(2 0 0 1年吉林省中考题 )分析 补充ＡＣ =ＤＦ即可 .从而由ＢＣ =ＥＦ ,∠ 1=∠ 2 ,根据“ＳＡＳ”可证得△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ .说明 还可添加∠Ａ =∠Ｄ或∠Ｂ =∠Ｅ .二、方案设计型这类题的特点是打破教材中“标准的封闭型数学题”的框框 ,要求根据题目条件自己拿出方案 ,往往方案不止一个 ,有时还要… 相似文献
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三角形全等是初中几何中最基础也是最重要的知识.近年来,有关全等三角形的创新题目百花齐放,令人目不暇接.特采撷其中部分中考题共赏(根据大家学习情况,题中的“证明”全改为“说明”.)例1(2005年浙江省金华市)如图1,在△ABC中,点D在图1AB上,点E在BC上,BD=BE.(1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出说明.你添加的条件是:.说明:(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形:.(只要求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出说明过程)析解(1)由BD=BE,∠B=∠B.要使△BEA≌△BDC,可根据… 相似文献
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冉祝英 《中小学数学(初中教师版)》2014,(Z2):28-29
最近听初三复习课,一道中考题及其教学引发了笔者的思考.1.耐人寻味的中考选择题及其教学.兰州市2012年中考题:二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示,若|ax~2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是().A.k<-3 B.k>-3C.k<3 D.k>3此题是选择题的第14题,处于倒数第二的位置.它的设置及其解法颇耐人寻味.题干给出的考点信息是二次函数的图象和性质、绝对值概念、一元二次方程根的判别,三个难点内容结合在一块,综合性强,难度大,但命题人又把它设置成选择题,且设置了A、B、C 相似文献
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中考试卷中出现的数学猜测题 ,一般是先给出一些数字 ,然后提出问题 ,考生需从所给数字找出规律 ,再做出解答 .这类题目有一定的难度 ,但可以提高观察力 .例 1 已知 :1 + 3=4 =2 2 ,1 + 3+ 5=9=32 ,1 + 3+ 5+ 7=1 6 =4 2 ,1 + 3+ 5+ 7+ 9=2 5=52 ,……根据前面各式的规律 ,可猜测 :1 + 3+ 5+ 7+… + ( 2ｎ + 1 ) =(其中ｎ为自然数 ) .( 2 0 0 0 ,湖北省黄冈市中考题 )分析 :本题从规律上看是连续奇数相加所得结果为某一数平方 .但题目使用“2ｎ +1”来表示一个抽象的奇数 ,这便增加了难度 .经观察 ,每个式子的最后一个奇数加 1除以 2再平方… 相似文献
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所谓隐含条件是指题目中含而不露 ,不易觉察的固有条件 ,它隐蔽在题设的背后 ,容易被人们忽视 .解题时 ,只有深挖题目中的隐含条件 ,并加以充分利用 ,才可能使问获得迅速而正确的解决 .那么 ,隐含条件在解题中起什么作用呢 ?1 隐含条件的化简作用有些数学问题的解答 ,虽然也可以不依赖于深层次的隐含条件 ,但若能借助于隐含条件进行转化 ,却能避开繁杂的运算 ,使问题获得快速简洁的解决 .例 1 (2 0 0 0年全国高考理科题 )设函数 ｆ(ｘ)= ｘ2 + 1-ａｘ ,其中ａ>0 .(1)解不等式 ｆ(ｘ) ≤ 1;(2 )略 .分析 不等式 ｆ(ｘ)≤ 1,即 ｘ2 + 1≤ … 相似文献
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王海启 《第二课堂(小学)》2002,(Z2)
有些题目,同学们看似简单,却往往忽视了题目的隐含条件,造成解题的错误.本文就有关韦达定理和判别式的应用来加以说明. 例1 已知关于x的方程(k-1)x2+2kx+k+3=0,有两个不相等的实数根,求K的取值范围. (1998年扬州市中考题第22题) 错解.∵原方程有两个不相等的实数根,∴△>0,即 (2k)2-4(k-1)(k+3)>0,解得k<3/2. 评析结果显然是错误的,它忽视了一元二次方程 相似文献
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数学中的定义、公式、法则、定理等都有其成立的前提条件和使用范围 ,但往往未在题设条件中明确表述出来 .解题时若忽视这些隐含条件 ,常导致不能正确解答或解答不完整 .现结合 2 0 0 1年全国各地中考试题 ,予以说明 .1 忽视分式的分母不等于零例 1 若分式ｘ2 - 4ｘ + 2 的值为零 ,则ｘ的值为 ( ) .(Ａ)± 2 (Ｂ) 2 (Ｃ) - 2 (Ｄ) 0( 2 0 0 1 ,山东省青岛市中考题 )错解 :要使分式ｘ2 - 4ｘ + 2 的值为零 ,必须ｘ2- 4=0 ,解得ｘ =± 2 .故选 (Ａ) .分析 :上述解答 ,忽视了分式的分母不等于零 .当ｘ =- 2时 ,其分母ｘ + 2 =0 ,分… 相似文献
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数学问题中常常隐含着一些易被忽视的条件 ,使解题或陷入困境 ,或得到错误结论 .解题时若能注意发现这些隐含条件 ,常能拓展思路 ,优化解题过程 ,使问题迅速而巧妙地得到解决 .1 从概念入手题目所涉及的概念 ,如绝对值、平方根、二次根式、二次函数或二次方程的二次项系数等 ,它们的内涵往往正是解题时所必须使用的 .因此 ,可以从分析概念的本质特征入手 ,寻求解题的途径 .例 1 化简二次根式ａ - ａ + 1ａ2 的结果是 ( ) .(Ａ) -ａ - 1 (Ｂ) - -ａ - 1(Ｃ)ａ + 1 (Ｄ) -ａ - 1( 2 0 0 1 ,山西省中考题 )解析 :化简的目的是将被开… 相似文献
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一、选择题 1.(湖南省衡阳市中考题)已知a并。,b<0,一次函数是:二。+b,二次函数是y二axZ,则下面图中,可以成立的是() 3.(湖北中考题)函数y二。十乙和y二。2十bx十。在同一坐标系中的图象大致为()份半.卡齐 CD 2.(四川中考题)函数y=2:归一二)的图象可能是〔)斗共书书舟井却车 A B CD 4.(山东威海中考题)抛物线少二犷一。一1与x轴的交点的个数是() A.0 B.1 C.2 D.由m值决定 5.(江苏宿迁中考题)已知烈,I,”)为反比例函数:=一令图象上的点,若、1:2,则点。二l,,)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题 6… 相似文献
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一、填空题1 当时 ,方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0是一元二次方程 . (2 0 0 1年安徽省合肥市中考题 )2 一元二次方程ｘ2 + 2ｘ + 1=0的根的判别式是. (2 0 0 1年湖南省长沙市中考题 )3 一元二次方程ｘ2 =ｘ的两根之和与两根之积分别是 . (2 0 0 1年青海省中考题 )4 若方程ｘ2 -3ｘ +ｍ =0的一个根是 1,则它的另一个根是 ,ｍ的值为 .(2 0 0 1年江苏省常州市中考题 )5 如果ｘ1、ｘ2 是方程ｘ2 -3ｘ + 1=0的两个根 ,那么代数式 (ｘ1+ 1) (ｘ2 + 1)的值是 .(2 0 0 1年上海市中考题 )6 若方程 (ｘ -1) (ｘ -2 ) =0的两根为ｘ1、ｘ2 ,且ｘ1>ｘ2 ,则ｘ… 相似文献
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罗增儒 《中学数学教学参考》2006,(8)
1 案例的呈现2005年天津市中考有一道代数综合题:例已知二次函数 y=ax~2+bx+c.(1)若 a=2,c=-3.且二次函数的图象经过点(-1,-2),求 b 的值;(2)若 a=2,6+c=-2,b>c,且二次函数的图象经过点(p,-2),求证:b≥0;(3)若 a+b+c=0,a>b>c,且二次函数的图象经过点(q,-a),试问当自变量 x=q+4时,二次函数y=ax~2+bx+c 所对应的函数值 y 是否大于0.并证明你的结论.本题的核心内容在第(3)问(第(1)、(2)问只是其 相似文献
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高中数学复习中的恒成立问题成为历年高考的一个热点。恒成立问题解题过程中大致可分为以下几种类型:①一次函数型;②二次函数型;③变量分离型;④根据函数的奇偶性、周期性等性质;⑤直接根据函数的图象。一、一次函数型(略)二、二次函数型若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0驻<,若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解。例1、设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞]时,都有f(x)≥a恒成立,求a的取值范围。分析:题目中要证明f(x)≥a恒成立,若把a移到等号的左边,则把原题转化成左边二次函数… 相似文献
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一、填空题1 用换元法解分式方程 3ｘｘ2 - 1+ｘ2 - 13ｘ =52 时 ,如果设 3ｘｘ2 - 1=ｙ ,那么原方程可化为 .(2 0 0 1年福建省泉州市中考题 )2 若 2ｘ2 - 5ｘ+82ｘ2 - 5ｘ +1- 5 =0 ,则 2ｘ2 - 5ｘ- 1的值为 . (2 0 0 1年北京市东城区中考题 )3 方程组 ｘ2 - 4ｙ2 =3,ｘ +2ｙ =1的解是 . (2 0 0 1年辽宁省中考题 )4 甲走 12ｋｍ的时间等于乙走 15ｋｍ的时间 ,乙比甲每小时多走 1ｋｍ .若设甲每小时走ｘｋｍ ,则可列方程 . (2 0 0 1年江苏省苏州市中考题 )二、选择题1 解方程组 ｘ+ｙ=4 ,ｘｙ =2 时 ,将ｘ、ｙ看成是一个一元二次方程的根 … 相似文献
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所谓隐含条件是指题目中若明若暗 ,含蓄不露的条件 ,它们常常巧妙地隐藏在题设的背后 ,不易被人们所发现 .由于解答数学题的基本思想 ,是由因导果或执果索因 ,要确立条件与结论或条件与问题在逻辑上的必然联系 ,实现由已知向未知的转化就必须挖掘隐含条件 ,使题设条件明朗化、完备化、具体化 ,以便明确方向 ,寻找解题方法 .下面谈谈隐含条件在二次函数中的应用1 注意到题目中的隐含条件能防止解题错误的发生1 .1 在解题过程中应注意二次项系数不为 0例 1 若函数 ｙ=(ｍ2 - 5ｍ 6)ｘｍ2 -9ｍ 2 0为二次函数 ,求ｍ的值 .错解 由题意知ｍ… 相似文献
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近年来 ,中考物理非常重视对能力的考核 .那么 ,中考中对能力的考核具体是如何体现的 ?本文就这个问题作些粗浅分析 .1 理解能力理解能力是其他能力的基础 .在每年的中考中以考查对物理知识的理解为主要目标的试题比例最大 .例 1 两种金属的密度分别为 ρ1、ρ2 ,取质量相同的这两种金属做成合金 .试证明该合金的密度为 2 ρ1ρ2ρ1+ρ2(假设混合过程中体积不变 ) .(2 0 0 1 ,天津市中考题 )评析 :该题要求考生对基本概念、规律准确理解 ,熟练掌握 ,能根据题设条件及概念和规律在头脑中形成合金密度的清晰物理图景 .证明 :ρ合 =m合V合 =… 相似文献