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1.
张凯 《武汉工程职业技术学院学报》1998,(3)
在现代课程中,有一个简单的结论:齐次线性方程组AX=0中,设R(A)=r,(r＜n),n为未知量的个数,则它一定有基础解系,含有n—r个线性无关的解。这一结论反映了系数矩阵的秩与基础解系所含向量个数的直接关系。本文利用此关系以及向量的有关知识得到几个结论,并利用它们去证明有关矩阵秩的命题,显得较方便简捷。 相似文献
2.
夏富泰 《邵阳学院学报(社会科学版)》1999,(2)
非齐次线性方程组AX =B(其中A为s×n矩阵 )的解集中极大线性无关向量组的向量个数等于导出组AX =0的基础解系中向量个数加 1,且它们以某种特定方式联系着 相似文献
3.
第八章 线性方程组1、理解并掌握线性方程组的有解判别定理,即AX=b 有解(=)秩(A)=秩(Ab)无解(=)秩(A)≠秩(Ab)在有解的前提下有下列结论AX=0 只有零解 秩(A)=n有非零解 秩(A)相似文献
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关于矩阵方程AXB=C的解 总被引：1，自引：0，他引：1
赵昌成 《郧阳师范高等专科学校学报》1994,(2)
设一般矩阵方程为AXB=C,其中A为m×n矩阵,X为n×s矩阵,B为s×t矩阵,C为m×t矩阵,变量有n×s个,X即为: 关于矩阵方程AXB=C,有些教材用矩阵A、B的Moore—Penrose的逆给出了AXB=C有解的条件及有解时解集用Moors—Penrose逆的表示,如文选[1],本文试图不用矩阵Moore—Penrose逆的概念,仅用初等方法指出了AXB=O的解构成的解空间的维数,求其解空间的一个基的方法,对AXB=C的解给出了有类似于一般线性方程组的解结构表示。 一、关于齐次矩阵方程AXB=O的讨论 定理1 齐次矩阵方程 A_(m×n)X(n×s)B（s×t）=O其中A为m×n矩阵,X为n×s矩阵,B为s×t矩阵,A、B的元素属于数域F,X为未知阵,些么（※?）式的解集M为矩阵空间F（n×s）的一个子空间,且若设秩A=r_1,,秩B=r_2,则M的维数为ns-r_1r_2。 证明（※?）的解集M构成F（n×s）的子空间是显然的。 相似文献
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借助以矩阵多项式为系数矩阵的齐次线性方程组解空间的直和分解结果,给出了一般数域上矩阵多项式秩的几个基本恒等式．作为应用,得到了复数域上矩阵可对角化的一个充要条件,给出了复数域上线性空间关于其上的线性变换的准素分解定理的简洁证明．最后提出一个关于矩阵多项式秩等式的公开问题． 相似文献
6.
首先证明了如果秩(A)=n-1,则伴随矩阵A*可以通过线性方程组AX=0的基础解系表达,然后给出一种计算n阶伴随矩阵方法。 相似文献
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<正> 本文给出了乘积矩阵的秩定理的一个逆形式,并应用它证明了线性方程组的同解定理。文中的符号同[1],在[1]中有以下定理。定理:两个矩阵的乘积的秩不大于每一个因子的秩。特别,当有一个因子是可逆矩阵时,乘积的秩等于另一因子的秩。 相似文献
8.
矩阵论是代数学的一个重要分支,应用十分广泛,而矩阵的秩则是矩阵论中一个非常重要的概念,在通常的线性代数教材中,它几乎贯穿了全书。由于矩阵秩的概念较为抽象,学生在学习中,特别是在证明有关秩的命题时,常常会感到无从下手。本文基于目前常见的《高等代数》教科书的内容,介绍几种常用的方法。(一)利用线性方程组理论线性方程组理论与矩阵有着相当密切的关系,矩阵的概念就是在研究线性方程组时提出来的。在研究矩阵的秩的问题时、就可把它转化为线性方程组的问题来讨论。基本定理1:线性方程组ABX=0的解都是BX=0的解当且仅当秩(AB)=秩(B) 相似文献
9.
关于齐次线性方程组同解的证明方法很多,但在抽象矩阵情况下这些方法是不实用的.基于AX=0与BX=0的互推是通过矩阵的加法（减法）、数量乘法、乘积运算或这三种运算的复合运算实现的,从矩阵的加法（减法）、数量乘法、乘积三个方面出发阐明了抽象矩阵情况下证明齐次线性方程组同解的一个新方法。 相似文献
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拜志章 《渭南师范学院学报》1989,(1)
线性方程组,sum from j=1 to n(a_1,x_1=b_1(i=1,2,…m))有解判别定理(即克朗南格定理)是线性方程理论中的一个基本定理。本文主要给出了此定理充分性的一个证法。设,线性方程组:sum from j=1 to n(a_1,x_1=b_1)(i=1,2,…m)…(1)记定理,(Kronecker)线性方程组(1)有解的充要条件是其系数矩阵A的秩r_A 相似文献
11.
本文介绍将克莱姆法则予以演变,通过展开一个n+1阶行列式来求解n元线性方程组的方法。 [定理] 设线性方程组AX=B的系数行列式|A|≠0,而n+1阶行列式D_(n+1)=|(?)|=d(a_1x_1 相似文献
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3 线性方程组3.1 主要内容3.1.1 主要概念齐次线性方程组 ,非齐次线性方程组 ,方程组的矩阵表示 ,系数矩阵 ,增广矩阵 ,一般解 ,通解 ,全部解 ,特解 ,基础解系 ,自由元 (自由未知量 ) ,ｎ维向量 ,线性组合 (线性表出 ) ,线性相关 ,线性无关 ,极大线性无关组 ,向量组的秩 ,向量空间 ,向量空间的基和维数。3.1.2 主要性质齐次线性方程组解的性质 ,非齐次线性方程组解的性质。3.1.3 主要定理(1)线性方程组的理论。齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 ,齐次线性方程组解的结构。非齐次线性方程组有解的充分必要条件 ,非齐次线性方程组解… 相似文献
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在四元数体Ω上引入了自反向量、自反矩阵和广义自反矩阵等概念，利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组AX=6、矩阵方程AX=B及AXB=C的最小二乘解问题：当A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时，可将线性方程组AX=6的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题去讨论；当A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时，可将矩阵方程AX=B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题去讨论。 相似文献
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矩阵方程AX=B是线性方程组的一个推广方向,其解存在的充要条件为:R(A)=R(A);解的结构为:AX=B的任意两解差为AX=O的解,AX=B的任一解与AX=O的任一解之和还是AX=B的解;通解为:AX=O的通解与AX=B的一个特解之和。 相似文献
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章里程 《无锡教育学院学报》1997,(3)
1 引言 在线性系统理论、控制论中经常会遇到矩阵方程 AX YB=D AX十XB=D 早在五十年代人们就开始研究它们的解法.并且已经得到了下面两个结论。 引理1 矩阵方程AX十YB=D有解的充分必要条件为与等价。 矩阵方程 AX XB=D有解的充分必要条件为与相似。 引理2 设A∈C~(m×n),b∈C~m,考虑线性方程组 相似文献
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用初等行变换解非齐次线性方程组的理论根据，就是对增广矩阵左乘可逆阵后所得方程组与原线性方程组同解，现存的问题是：如果两个线性方程组同解那么它们的增广矩阵之间是否存在一个可逆矩阵，答案是肯定的，现在听见到的线性代数讲义中均未提到这个问题，本文将从矩阵理论出发，给出非齐次线性方程组的同解判别法。引理1如果非齐线性方程组与同解，则矩阵（A，h）与（c，d）的积相等。证明；设方程组的导出组的基础解系为ξ1，ξ2，ξn，其中r为矩阵（A，b）的秩．再设方程组的导出组的基础解系为其中r2为矩阵（c，d）的秩。如果是方程组… 相似文献
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孙宗明 《湖南城市学院学报》1993,(6)
在本文中,如同线性方程组的理论那样,我们建立线性矩阵方程AX=B(XA=B)的理论,其中A是mxn矩阵,X是n×s(s×m)未知矩阵,B是m×s(s×n)矩阵。我们还建立线性矩阵方程sum from j=1 to k(A j Xj=B)(sum from j=1 to k(XjAj=B))的理论,其中Aj(j=1,2,…,k)是m×n j(mj×n)矩阵,Xj(j=1,2,…,k)是nj×s(s×mj)未知矩阵,B是m×s(s×n)矩阵,最后,我们指出,可以建立线性矩阵方程组sum from j=1 to k (Ai jX jBi) (sum from j=1 to k (Xj Ai j=Bi))(i=1,2,…,t)的理论。我们在域F上讨论这些问题。 相似文献
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以矩阵的秩的计算、(不)等式的证明为出发点,对常用的矩阵的秩的定义和性质进行归纳总结,并给出矩阵的秩的(不)等式的七种证明方法。通过具体例子得出结论：在证明矩阵的秩的(不)等式时,若能巧妙利用矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换等的理论和技巧,常常能起到事半功倍的效果。 相似文献