“溶液中粒子浓度之间的关系”解法初探     

《中学生数理化(高中版)》2016,(5)

<正>一、单一溶液型例1 H_2SO_3是二元弱酸,NaHSO3溶液呈酸性。在0.1mol·L^(-1)NaHSO_3溶液中,下列关系正确的是()。A.c(HSO_3(-1)NaHSO_3溶液中,下列关系正确的是()。A.c(HSO_3^-)>c(SO_3-)>c(SO_3^(2-))>c(H_2SO_3)B.c(Na(2-))>c(H_2SO_3)B.c(Na⁺)=c(HSO_3+)=c(HSO_3^-)+2c(SO_3-)+2c(SO_3^(2-))+c(H_2SO_3)C.c(Na(2-))+c(H_2SO_3)C.c(Na⁺)=c(HSO_3+)=c(HSO_3^-)>c(H-)>c(H⁺)>c(OH+)>c(OH^-)D.c(Na-)D.c(Na⁺)+c(H+)+c(H⁺)=c(HSO_3+)=c(HSO_3^-)+c(OH-)+c(OH^-)+c(SO_3-)+c(SO_3^(2-))  相似文献   

离子大量共存问题的考点分析     

《中学生数理化(高中版)》2016,(6)

<正>离子共存问题是离子反应条件和本质的最直接运用:同一溶液中若离子间相互结合成难溶物、难电离物质、气体,或者离子间发生氧化还原反应、络合反应,则不能在溶液中大量共存。现将常见不能共存的离子及部分高考题分析如下:1.离子结合成难溶(微溶)物而不能共存的有:Ag⁺与Cl+与Cl^-、Br-、Br^-、I-、I^-、SO_4-、SO_4^(2-),Ba(2-),Ba⁽²⁺⁾与SO_4(2+)与SO_4^(2-)、CO_3(2-)、CO_3⁽²⁺⁾、  相似文献   

氯气的实验室制法及其拓展     

王少山 《数理化学习(高中版)》2007,(21)

一、制备原理根据氧化还原反应原理,实验室里用MnO_2和浓HCI制取CI_2,反应方程式如下:4HCl MnO_2(△==)MnCl_2 2H_2O Cl_2↑拓展:(1)用氧化剂氧化浓盐酸:2NaCl 3H_2SO_4 MnO_2(△==)2NaHSO_4 MnSO_4 2H_2O Cl_2↑16HCl 2KMnO_4==2KCl MnCl_2 8H_2O 5Cl_2↑6HCl KClO_3==KCl 3H_2O 3Cl_2↑  相似文献   

化学反应中能量变化的考查方式     

《中学生数理化(高中版)》2016,(11)

<正>一、考查反应热的大小比较要回归课本,理清概念,理解热化学方程式中系数的含义。牢记反应热、中和热和燃烧热的定义是解好这类问题的基础。例1已知:H⁺(aq)+OH+(aq)+OH^-(aq)=H_2O(1)△H_1=-57.3 kJ·mol-(aq)=H_2O(1)△H_1=-57.3 kJ·mol^(-1);1/2H_2SO_4(浓)+NaOH=1/2Na_2SO_4(aq)+H_2O(1)△H_2。下列说法正确的是()。A.上述热化学方程式中的计量数表示分子个数  相似文献   

美国数学月刊问题11868的推广     

《中学数学教学》2018,(2)

<正>2015年第6期《美国数学月刊》刊登了希腊人George Apostolopoulos提供的问题11868如下:问题11868^[1]对非零实数a,b,c,设f(a,b,c)=(a[1]对非零实数a,b,c,设f(a,b,c)=(a²/a2/a²-ab+b2-ab+b²)2)^(1/4),证明:f(a,b,c)+f(b,c,a)+f(c,a,b)≤3.文[2]给出了Leo Giuguic提供的解答.本文从  相似文献   

一道加拿大《Curx》问题4624的探究     

任二江  黄有松 《中学数学研究(江西师大)》2022,(1)

1问题呈现设a,b,c为正实数,且a+b+c=3,求证:√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2.2问题的证明与推广证明:由已知条件结合均值不等式可得√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b=√ab/3+a+√bc/3+b+√ca/3+c≤√ab/4⁴√ a+√bc/4⁴√ b+√ca/4⁴√c=⁸√a³b⁴/2+⁸√b³c⁴/2+⁸√c³a⁴/2≤1+3a+4b/16+1+3b+4c/16+1+3c+4a/16=3+7 (a+b+c)/16=3+7×3/16=3/2,当且仅当a=b=c=1时取等号,则√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2.  相似文献   

向量模长公式的八种应用     

史彩玉 《第二课堂(小学)》2008,(6):59-61

b²=|b|²=（2n-3m）²=9m²-12m·n+4n²=9-12×1/2+4=7,∴|a|=7^1/2,|b|=7^1/2.又∵a·b（2m+n）·（2n-3m）=-6m²+m·n+2n²=-6+1/2+2=-31/2,∴cos〈a,b〉=（a·b）/（|a||b|）=（-31/2）/(7^1/2×7^1/2)=-1/2,∴向量a与向量b所成的角为120°.  相似文献   

注重化学复习方法,提高解决问题能力     

《中学生数理化(高中版)》2017,(11)

<正>1.审题是做题的前提在平常的复习中,一定要仔细分析题目,收集其中蕴含的信息,找出题目中隐含的关键信息并联系自己的所学知识,并能排除较多文字的题目中一些无用的信息。例1判断正误:(1)把过量Cl_2通入FeBr_2溶液:2Fe⁽²⁺⁾+2Br(2+)+2Br^-+2Cl_2=2Fe-+2Cl_2=2Fe⁽³⁺⁾+Br_2+4Cl(3+)+Br_2+4Cl^-(2)向KI溶液(酸性中)加少量KIO_3溶  相似文献   

构造方程求两个三次根式的代数和     

《中学数学杂志》2016,(6)

<正>在求形如(A+B^(1/2))(1/2))^(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B^(1/2))(1/2))^(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B^(1/2))(1/2))^(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B^(1/2))(1/2))^(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)³=a3=a³+b3+b³+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)³=(a+b)3=(a+b)²(a+b)=(a2(a+b)=(a²+2ab+b2+2ab+b²)(a+b)求得.】将变换后的式子两边三次方,得到关于x的  相似文献   

巧用“守恒”规律,迅速解题     

辛福海 《考试》1999,(Z2)

已知氮的氧化物跟 NaOH 溶液发生的化学反应如下:3NO_2+2NaOH=2NaNO_3+NO↑+H_2ONO_2+NO+2NaOH=2NaNO_2+H_2O现有m mol NO_2和n mol NO 组成的混合气体,要用 NaOH 溶液使其完全吸收无气体剩余,现有浓度为a mol·L~(-1) 的 NaOH 溶液,则需此 NaOH 溶液的体积是(A)m/a L (B)(2m)/(3a) L (C)(2(m+n))/(3a) L (D)(m+n)+a/ L分析:由题给出的两个反应方程式可以看出 NO_2与 NaOH 反应的生成物有 NaNO_3、NO 气和 H_2O,NO和 NO_2再与 NaOH 反应生成 NaNO_2和 H_2O,将两个反应式合并,得出 NO_2与 NaOH 反应的数量关系为:4molNO_2与 4mol NaOH 反应,生成2mol NaNO_3、2mol NaNO_2和2mol H_2O;由第二个反应式可知1mol  相似文献   

再解第45届俄罗斯数学奥林匹克竞赛试题     

李鑫明  张锦川 《中学数学研究(江西师大)》2022,(2)

题目证明:对于任意ΔABC,不等式a cos A+b cos B+c cos C≤p成立,其中a,b,c为ΔABC的三边,A,B,C分别为它们的对角,p为半周长.解法1:原不等式等价于a(1-2 cos A)+b(1-2 cos B)+c(1-2 cos C)≤0①.由余弦定理,不等式①等价于a⁴+b⁴+c⁴-2(a²b²+b²c²+a²c²)+a²bc+b²ca+c²ab≥0②.要证明②式,只需证明(a²+b²+c²)2-4(a²b²+b²c²+a²c²)+abc(a+b+c)≥0,即证明(a²+b²+c²)3-4(a²b²+b²c²+a²c²)(a²+b²+c²)+abc(a+b+c)(a²+b²+c²)≥0③.由均值不等式可得abc(a+b+c)(a²+b²+c²)≥abc·33 abc·33 a²b²c²=9a²b²c².故要证③式,只需证(a²+b²+c²)3-4(a²b²+b²c²+a²c²)(a²+b²+c²)+9a²b²c²≥0④,由舒尔不等式可知④式显然成立,因此原不等式得证.  相似文献   

极化恒等式的妙用     

《高中数学教与学》2016,(7)

<正>初中代数中有一个常用的恒等式:4ab=(a+b)²-(a-b)2-(a-b)²,它由两个完全平方公式相减而成.而今在高中向量中有一个类似的恒等式:4ab=(a+b)2,它由两个完全平方公式相减而成.而今在高中向量中有一个类似的恒等式:4ab=(a+b)²-(a-b)2-(a-b)²或ab=((a+b)/2)2或ab=((a+b)/2)²-((a-b)/2)2-((a-b)/2)²,称之为极化恒等式.它有如下几何意义:如图1,△ABC中,取BC的  相似文献   

用放缩法简证一道竞赛题     

李歆 《数理天地(高中版)》2008,(7):23-23

题目已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求证（a+1/4（b-c）²）^1/2+b^1/2+c^1/2≤3^1/2.（07年女子数学奥林匹克）分析所证不等式中（a+1/4（b-c）²）^1/2的出现,给解题增加了难度.如果由此入手,寻找问题突破口,就会发现"（a+1/4（b-c）²）^1/2"可以放大为"(a+1/2(b^1/2-c^1/2)²)^1/2",从而用放缩法求  相似文献   

化学反应速率及其影响因素之解题策略     

《中学生数理化(高中版)》2016,(1)

<正>一、基础概念题例1在容积固定的容器中发生反应:CO(g)+2H_2(g)幑幐CH3OH(g)ΔH<0,各物质的浓度如表1所示。下列说法不正确的是()。A.2⁴min内用H_2表示的平均反应速率为0.3mol·L4min内用H_2表示的平均反应速率为0.3mol·L^(-1)·min(-1)·min^(-1)B.达到平衡时,CO的转化率为62.5%C.反应在第2min时改变了条件,可能是加入了催化剂  相似文献   

费恩斯列尔——哈德维格尔不等式的推进     

《中学数学杂志》2018,(3)

<正>众所周知,在三角形中有著名的外森比克(Weitzenbock’ sinequatily)不等式(以下简称"W不等式"):在△ABC中,a,b,c为其三边长,Δ为其面积(本文下同),则a²+b2+b²+c2+c²2^≥4+3≥4+3^(1/2)Δ(1)  相似文献   

代数推理搭台 算理算法谱曲 数学思想唱戏     

马荣禄  曹桐军  杨翠兰 《中学数学教学参考》2023,(23):64-65

<正>1试题呈现(连云港中考第16题)若W=5x²-4xy+y²-2y+8x+3(x,y为实数),则W的最小值为______。2解法探究思路1整体思想+配方法把2x—y看作一个整体,利用完全平方式进行配方。解法1:W=4x²-4xy+y²+4x^-2y+1+x²+4x+2=(2x^-y)2+2(2x-y)+1+(x+2)²-2=[(2x-y)+1]²+(x+2)²-2,显然当(x+2)²=0且[(2x^-y)+1]²=0,即x=-2,y=-3时,W_min=—2。思路2主元思想+配方法  相似文献   

六硝酸合钕酸苄基三甲基铵的合成与晶体结构     

《赣南师范学院学报》2020,(6):52-55

以Nd(NO_3)_3·6H_2O、C_6H_5CH_2N(CH_3)_3OH和浓HNO_3为反应试剂,通过溶液挥发得到一例新型配合物[(C_6H_5CH_2)N(CH_3)_3]_3[Nd(NO_3)_6](1).单晶结构分析表明配合物1结晶于三斜晶系,P-1(No.2)空间群,晶胞参数a=9.779(1)?,b=10.857(1)?,c=22.412(3)?,α=78.064(3)°,β=81.766(3)°,γ=65.596(3)°, V=2115.5(5)?³, Z=2.配合物1中Nd3, Z=2.配合物1中Nd⁽³⁺⁾与6个NO_3(3+)与6个NO_3^-阴离子的12个O原子配位,大体积的[Nd(NO_3)_6]-阴离子的12个O原子配位,大体积的[Nd(NO_3)_6]^(3-)阴离子和电荷平衡[(CH_3)_3N(C_6H_5CH_2)](3-)阴离子和电荷平衡[(CH_3)_3N(C_6H_5CH_2)]⁺阳离子之间通过非共价库仑力以及范德华力形成三维超分子结构.  相似文献   

一个简单不等式的妙用     

《高中数学教与学》2018,(17)

<正>本文先给出基本不等式的一个等价变形,再举例说明它的广泛应用.结论已知a、b、λ∈R,且b(a+b)> 0,则有ab≥-λ²+(λ+1)2+(λ+1)²a/(a+b),(*)当且仅当a=λb时取等号.证明由不等式a2a/(a+b),(*)当且仅当a=λb时取等号.证明由不等式a²+λ2+λ²b2b²≥2λab,得a2≥2λab,得a²≥2λab-λ2≥2λab-λ²b2b².两边同时加上ab并整理,得a(a+b)≥b[(2λ+1) a-λ2.两边同时加上ab并整理,得a(a+b)≥b[(2λ+1) a-λ²b].再两边同时  相似文献   

坐标式三角形面积公式及其应用     

《中学数学杂志》2015,(3)

<正>高考题1(2010年高考辽宁卷理科第8题)平面上O,A,B三点不共线,设OA→=a,OB→=b,则△OAB的面积等于()A.(a²*b2*b²-(a·b)2-(a·b)²)2)^(1/2)B.(a(1/2)B.(a²b2b²+(a·b)2+(a·b)²)2)^(1/2)C.1/2(a(1/2)C.1/2(a²b2b²-(a·b)2-(a·b)²)1/2D.1/2((a2)1/2D.1/2((a²*b2*b²+(a·b)2+(a·b)²)1/2答案:C.这道高考题的结论就是向量形式的三角形面积公式:定理1若三点O,A,B不共线,则S_(△OAB)=1/2  相似文献   

巧借a+b≥2((ab)～(1/2))求最值     

雷祥红  杜菊梅 《数理天地(初中版)》2008,(1)

先证明对于任意正实数a,b都有a+b≥2（ab）^1/2.证明:a,b都大于0,所以(a^1/2-b^1/2)²≥0,所以a-2（ab）^1/2+b≥0,所以a+b≥2（ab）^1/2.当a=b时,a+b=2（ab）^1/2.  相似文献