例析一道与量有关的高考选择题     

《中学生数理化(高中版)》2018,(6)

<正>题目已知还原性:SO_3^(2-)>I(2-)>I^-。向含a mol KI和a mol K_2SO_3的混合液中通入b mol Cl_2,充分反应(不考虑Cl2与I2之间的反应)。下列说法不正确的是()。A.当a≥b时,发生的离子反应为:SO_3-。向含a mol KI和a mol K_2SO_3的混合液中通入b mol Cl_2,充分反应(不考虑Cl2与I2之间的反应)。下列说法不正确的是()。A.当a≥b时,发生的离子反应为:SO_3^(2-)+Cl_2+H_2O==SO_4(2-)+Cl_2+H_2O==SO_4^(2-)+2H(2-)+2H⁺+2Cl++2Cl^-B.当5a=4b时,发生的离子反应为:4SO_3-B.当5a=4b时,发生的离子反应为:4SO_3^(2-)+2I(2-)+2I^-+5Cl_2+4H_2O==4SO_4-+5Cl_2+4H_2O==4SO_4^(2-)+  相似文献   

对一道中考题的探究     

《初中数学教与学》2016,(7)

<正>内蒙古赤峰市曾有一道中考题如下:观察一组式子:3²+42+4²=52=5²,52,5²+122+12²=132=13²,72,7²+242+24²=252=25²,92,9²+402+40²=412=41²,…猜想一下第n个式子是.一、解法探究观察所给的四个式子___,它们都满足a2,…猜想一下第n个式子是.一、解法探究观察所给的四个式子___,它们都满足a²+b2+b²=c2=c²,我们知道满足a2,我们知道满足a²+b2+b²=c2=c²的正整数a、b、c叫勾股数.其中,第一个数为奇数,最大的数与较大的数差为1.  相似文献   

巧借a+b≥2((ab)～(1/2))求最值     

雷祥红  杜菊梅 《数理天地(初中版)》2008,(1)

先证明对于任意正实数a,b都有a+b≥2（ab）^1/2.证明:a,b都大于0,所以(a^1/2-b^1/2)²≥0,所以a-2（ab）^1/2+b≥0,所以a+b≥2（ab）^1/2.当a=b时,a+b=2（ab）^1/2.  相似文献   

费恩斯列尔——哈德维格尔不等式的推进     

《中学数学杂志》2018,(3)

<正>众所周知,在三角形中有著名的外森比克(Weitzenbock’ sinequatily)不等式(以下简称"W不等式"):在△ABC中,a,b,c为其三边长,Δ为其面积(本文下同),则a²+b2+b²+c2+c²2^≥4+3≥4+3^(1/2)Δ(1)  相似文献   

幂的大小比较八法     

翁海芳 《数理天地(初中版)》2008,(10):12-13

1.计算例1若a=-0.4²,b=-4^-2,c= （-1/4）^-2,d=（-1/4）⁰,则（ ） （A）a相似文献   

幂的大小比较四例     

张锋年 《数理天地(初中版)》2008,(11):9-9

1.化为同底数后比较例1比较8⁴与4⁷的大小.分析由于两个幂的底数8和4都可以化为2,所以先把这两个幂化为同底数,得8⁴=（2³）⁴=2¹²,4⁷=（2²）⁷=2¹⁴.所以8⁴<4⁷.2.化为同指数后比较例2比较2³³与3²²的大小.分析由于两个幂的指数中,33是11的3  相似文献   

用放缩法简证一道竞赛题     

李歆 《数理天地(高中版)》2008,(7):23-23

题目已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求证（a+1/4（b-c）²）^1/2+b^1/2+c^1/2≤3^1/2.（07年女子数学奥林匹克）分析所证不等式中（a+1/4（b-c）²）^1/2的出现,给解题增加了难度.如果由此入手,寻找问题突破口,就会发现"（a+1/4（b-c）²）^1/2"可以放大为"(a+1/2(b^1/2-c^1/2)²)^1/2",从而用放缩法求  相似文献   

中线长公式的推导及其简单应用     

邵少婷 《高中数学教与学》2014,(10):11-12

<正>人教A版数学必修5第20页习题13:△ABC的三边分别为a,b,c,边BC、CA、AB上的中线分别记为ma,mb,mc,应用余弦定理证明:m_a=1/2(2(b2+c2)-a2)^(1/2),m_b=1/2(2(a2+c2)-b2)(1/2),m_b=1/2(2(a2+c2)-b2)^(1/2),m_c=1/2(2(a2+b2)-c2)(1/2),m_c=1/2(2(a2+b2)-c2)^(1/2).证明如图1,在△ADC中,由余弦定理,得  相似文献   

提取公因式要注意的问题     

黄日坤 《初中数学教与学》2014,(1):38-38

<正>提取公因式法是因式分解最基本、最常用的方法.然而不少同学在利用提取公因式法分解因式时,频繁出错.下面针对同学们经常出现的错误,提醒大家注意.一、提尽公因式例1分解因式:(1)16xy-4y;(2)4a²b2b³+6a3+6a²b2b⁴.解(1)16xy-4y=2y(8x-2);(2)4a4.解(1)16xy-4y=2y(8x-2);(2)4a²b2b²+6a2+6a²b2b⁴=2a4=2a²b2b²(b+b2(b+b²).点评上面两小题最后结果都是没有提尽公因式,达不到因式分解的目的.提取公因  相似文献   

一道高考压轴小题的多解探究与反思     

黄波 《中学数学研究(江西师大)》2021,(5):22-24

一、试题呈现(2020年全国Ⅲ卷理12)已知5⁵<8⁴,13⁴<8⁵,设a=log,b=log₅,c=log₁₃8,则().A.a相似文献   

一个典型错解的分析与反思     

《高中数学教与学》2013,(17)

<正>一、问题的提出2013年江苏省高考数学试卷填空题第13题为:在平面直角坐标系xOy以中,设定点A(a,a),P是函数y=1/x(x>0)图象上一动点.若点P、A之间的最短距离为22^(1/2),则满足条件的实数a的所有值为__。部分考生的解法如下:因为定点A(a,a)在直线y=x上,而函数y=1/x(x>0)的图象关于直线y=x对称,易知,当点P运动到点(1,1)的位置时,点P,A之间的最短距离为22(1/2),则满足条件的实数a的所有值为__。部分考生的解法如下:因为定点A(a,a)在直线y=x上,而函数y=1/x(x>0)的图象关于直线y=x对称,易知,当点P运动到点(1,1)的位置时,点P,A之间的最短距离为22^(1/2)于是((a-1)(1/2)于是((a-1)²+(a-1)2+(a-1)²)2)^(1/2)=22(1/2)=22^(1/2),解得a=-1或3.  相似文献   

幂的大小比较     

《中学课程辅导(初一版)》2004,(4)

比较幂的大小的常用方法有以下三种:一、计算、化简后再比较例1 已知:a=(-3/4)-2,b=(-(π 1)/4)0,c=0.8-1,则a、b、c的大小关系按从小到大的顺序排列的结果是____________. 解:通过计算,得a=(16)/9,b=1,c=5/4,故a、b、c的大小关系是:b相似文献   

对一道西班牙数学奥林匹克试题的再研究     

程自顺 《数学教学》2012,(2):15-18

在八年级数学兴趣小组活动中遇到这样一个问题:已知a、b是实数,且(（1+a²）^1/2+a)(（1+b²）^1/2+b)=1,问a、b之间有怎样的关系?请推导（文[1]）.经查阅资料得知其为第31届西班牙数学奥  相似文献   

极化恒等式的妙用     

《高中数学教与学》2016,(7)

<正>初中代数中有一个常用的恒等式:4ab=(a+b)²-(a-b)2-(a-b)²,它由两个完全平方公式相减而成.而今在高中向量中有一个类似的恒等式:4ab=(a+b)2,它由两个完全平方公式相减而成.而今在高中向量中有一个类似的恒等式:4ab=(a+b)²-(a-b)2-(a-b)²或ab=((a+b)/2)2或ab=((a+b)/2)²-((a-b)/2)2-((a-b)/2)²,称之为极化恒等式.它有如下几何意义:如图1,△ABC中,取BC的  相似文献   

二次根式运算的几种常用方法     

华腾飞 《数理化学习(初中版)》2012,(4):11-12

在学习二次根式知识的过程中,我们会经常遇到有关的运算问题,求解此类问题时,如果能够掌握一些比较常用的方法和技巧,不仅可以简化解题过程,而且可以快速正确地求解.一、巧用定义例1求（1-a）^1/2-（a-1）^1/2+2012a的值.解:由1-a≥0,得a≤1;又a-1≥0,得a≥1.从而可知a=1.故原式=0-0+2012×1=2012.二、逆用公式例2化简3^1/2+5^1/2/(4^1/2+15^1/2)^1/2解:显而易见原式大于零,故有  相似文献   

三个二元无理不等式的推广与统一简证     

《中学数学教学》2018,(2)

<正>安振平先生在《数学通报》2003年第5期上提出第1435号征解题,即^[1]:设a、b>0,求证:(a/a+3b)[1]:设a、b>0,求证:(a/a+3b)^(1/2)+(b/3a+b)(1/2)+(b/3a+b)^(1/2)≥1.并在2003年第6期运用分拆法提供了一种巧妙的解法.安振平先生在《不等式探究》一书中又提出  相似文献