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《中学生数理化(高中版)》2018,(11)
<正>幂值的大小比较是高一数学的基础,是幂函数和指数函数性质的灵活应用,现将常用方法总结如下。一、底数相同,指数不同例1已知a=81(31),b=27(31),b=27(41),比较a,b的大小关系。解:因为a=81(41),比较a,b的大小关系。解:因为a=81(31)=(3(31)=(34)4)(31)=3(31)=3(124),b=27(124),b=27(41) 相似文献
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《整式的乘除》这章内容是初中数学教学的重点和难点之一,不少学生在进行整式的乘除运算时,常发生一些错误,如概念含糊不清,法则的运用混淆,公式的运用张冠李戴等的问题,在运算时出现这样或那样的错误.现将《整式的乘除》这一章中常见的错误进行归纳分析如下,帮助同学们在进行整式的乘除运算时减少或避免出现错误.一、性质、法则混淆的错误例1计算（-x）3·（-x）5.错解（-x）3·（-x）5=（-x）3×5=-x15剖析该题应根据"同底数幂相乘,底数不变,指数相加"的性质进行计算,而错解犯了变指数相加为指数相乘的 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2005,(13)
要灵活运用幂的运算法则解题,必须掌握以下几种常用的转化策略.一、化为同底数的幂例1如果3×9m×27m=321,那么m=.(1990年“汉江杯”初一数学竞赛试题)分析:注意到9、27都可以化成以3为底数的幂,因此可以把等式的两边都化成以3为底数的幂,进行运算后由指数相等列方程求m.解:已知等式可化为3×32m×33m=321,即31 2m 3m=321,从而有1 2m 3m=21,解得m=4.例2已知4x=8y-1,9y=27x-1,求xy-(x y)2的值.(2000年吉林省初一数学竞赛试题)分析:由于4=22,8=23,9=32,27=33,因此可以把两个等式的左、右两边分别化成以2和3为底数的幂来求解.解:由已知等式有:2… 相似文献
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幂的运算法则是整式乘除法的基础.你知道怎样逆用它们解题吗?下面结合例题介绍七类幂的运算法则的具体逆用,供同学们借鉴.第一类:用于有理数运算例1计算:（-8）2012×0.1252011.解原式=（-8）×（-8）2011×0.1252011=（-8）×（-8×0.125）2011=（-8）×（-1）2011=8.第二类:用于求个位数字例2设表示正整数n的个位数,例如 相似文献
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例1 49的平方根是7.分析凡正数都有两个互为相反数的平方根,所以49的平方根是7和-7.例2 91/2=±3.分析91/2只表示9的算术平方根,等于3.例3 41/2的算术平方根是2.分析41/2=2.所以原题实际上就是求2的算术平方根,应该是21/2. 相似文献
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先看人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2-3,第59页习题2.2,B组第一题:甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?教师教学用书给出了这样的解答:每局比赛只有两个结果,甲获胜或乙获胜,每局比赛可以看成相互独立的,所以甲获胜的局数X是随机变量,X服从二项分布.（1）在采用3局2胜制中,XB（3,0.6）,事件{z≥2}表示"甲获胜".所以甲获胜的概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=C32×0.62×0.4+0.63=0.648.（2）在采用5局3胜制中,XB（5,0.6）,事件{X≥6}表示"甲获胜",所以甲获胜的概率为P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=C53×0.63×0.42+C540.64×0.4+0.65=0.68256.可以看出在采用5局3胜制对甲更有利.长期以来,这个答案在教师与学生中引起了很大的争 相似文献
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史彩玉 《第二课堂(小学)》2008,(6):59-61
b2=|b|2=（2n-3m）2=9m2-12m·n+4n2=9-12×1/2+4=7,∴|a|=71/2,|b|=71/2.又∵a·b（2m+n）·（2n-3m）=-6m2+m·n+2n2=-6+1/2+2=-31/2,∴cos〈a,b〉=（a·b）/（|a||b|）=（-31/2）/(71/2×71/2)=-1/2,∴向量a与向量b所成的角为120°. 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2008,(12):4-5
（4）两个自然数公式的导出下面我们再介绍与S1相关的另外两个公式:12+22+32+…+n2=（n（n+1）（2n+1））/6 13+23+33+…+n3=[n（n+1）/2]2这就是从1开始的n个自然数的平方和.从1开始的n个自然数的立方和.将它们依次记作S2,S3. 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2004,(16)
幂的4个运算性质的应用极其广泛,在运用它们时,若能注意运用以下转化技巧,常可使问题化难为易,迅速获解.一、化为已知幂的形式例1已知10x=5,10y=6,则102x y-1的值为.解:∵10x=5,10y=6,∴102x y-1=102x y10=(10x)2·10y10=52×610=15.二、化为同指数的幂例2350,440,530的大小关系是().(A)350<440<530(B)530<350<440(C)530<440<350(D)440<530<350解:∵350=(35)10=24310,440=(44)10=25610,530=(53)10=12510,又12510<24310<25610,∴530<350<440,故选(B).三、化为同底数的幂例3如果3×9m×27m=321,则m=.解:∵9m=(32)m=32m,27m=(33)m=33m,∴3×3… 相似文献
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题目（2010年四川省高考理科卷第22题）设f（x）=（1+ax）/（1-ax）（a>0且a≠1）,g（x）是f（x）的反函数.（1）设关于x的方程loga t/（（x2-1）（7-x））=g（x）在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围;（2）当a=e（e为自然对数的底数）时,证明:sum from k=2 to n g（k）>（2-n-n2）/（2n（n+1））1/2.（3）当0相似文献
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张智亮 《数理天地(高中版)》2008,(5):12-12
例1比较1.80.6与0.81.6的大小.解由指数函数的性质,得1.80.6>1.80=1,而0.8<sup>1.6<0.80=1,所以1.80.6>0.81.6.例2计算（1+cot15°）/（1-tan75°）的值.解因为tan45°=1,所以（1+cot15°）/（1-tan75°）=（tan45°+tan75°）/（1-tan45°tan75°） 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2008,(1):7-9
（2）（2）1/2,一个典型的无理数前面,我们已经证明:（2）1/2不是有理数,也就是说:（2）1/2既不是整数,也不是分数.那么,（2）1/2是什么数呢?它同有理数有没有关系呢?让我们先做一些推算:因为12=1,1比2小;22=4,4比2大,所以（2）1/2是介于1和2之间的数,即 相似文献
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一、三角函数对称问题三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象具有对称性.根据图象,由ωx+φ=κπ+π/2,得对称轴方程是x=1/ω（κπ+π/2-φ）;再由ωx+φ=κπ,得对称中心是（（κπ-φ）/ω,0）（以上k∈Z）.下在同通过一道高考题,给出求解三角函数图象对称问题的几种处理策略.例1函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π/8对称,求实数a的值.分析一般地,可考虑利用公式asinx+bcosx=（a2+b2）1/2sin（x+φ）,将f（x）化为只含一个三角式的形式,f（x）=（a2+1）1/2(sin2x·1/（a2+1）1/2+cos2x·a/（a2+1）1/2)=（a2+1）1/2sin（2x+φ）,其中sinφ=a/（a2+1）1/2,cosφ= 相似文献
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何琴 《中学课程辅导(初一版)》2003,(4):38-38
案例1 计算:a3·a4. 错解:a3·a4=a~(3×4)=a12. 点评:本题主要考查同底数幂的乘法性质:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.错解的原因:同底数的幂相乘,底数不变,指数相乘,正确解答案应是:a3·a4=a~(3+4)=a7. 相似文献
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解三角形中的存在性问题是教学中的一个难点,到底是一解还是两解,需要我们做出准确、细致的估计、判断.请看2012年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷理科第13题例1设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=3/5,cosB=5/13,b=3,则c=<sub><sub><sub>.解:（公共部分）由已知可得A,B均为锐角,sinA=4/5,sinB=12/13,cosC=sinAsinB-cosAcosB=33/65.由正弦定理得a/（4/5）=3/（12/13）,所以a=13/5.错解:由余弦定理得（13/5）2=32+c2-2·3·c·3/5,即25c2-90c+56=0.所以c=14/5或4/5.错因分析:（法1）cosA=39/65,cosB=25/65,cosC=33/65,0C>A,b>c>a.故c=4/5不符合题意,舍去.故c=14/5.（法2）由cos60°=1/21/2/2=cos45° 相似文献
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在许多数学题目中,都有一些条件隐含在题意中没有明确给出,这些条件就是所谓的隐含条件.而利用这些隐含条件,可以简捷地解题.下面通过几个例子加以说明.例1下列四式中与（a-3）（1/（3-a））1/2相等的是A.（a-3）1/2 B.-（a-3）1/2C.（3-a）(1/2 D.-（3-a）1/2分析此题的隐含条件是3-a>0,故（a-3）（1/（3-a））1/2=（a-3）（（3-a）/（3-a）2）1/2=（a-3）/（3-a）（3-a）1/2=-（3-a）1/2.故选D.例2已知实数a满足|2009-a|+（a-2010）1/2=a,那么a-20092的值是<sub><sub><sub><sub>.分析此题的隐含条件是a-2010≥0,即a≥2010.故|2009-a|+（a-2010）1/2=a可化 相似文献
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幂的大小比较是幂的运算中一类常见的而又非常重要的问 题,在这里介绍几种比较幂的大小的方法. 一、直接计算法 就是将每个幂先计算出最后结果,再行比较. 例1 比较(-3)-2与(-1)2004的大小. 解 因为(-3)-2=1(-3)2=19, (-1)2004=1, 所以(-3)-2<(-1)2004. 二、符号判断法 例2 比较(-5)27与(-4)28的大小. 解 因为负数的奇次方得负数,偶次方得正数, 所以(-5)27<0, (-4)28>0, 所以(-5)27<(-4)28. 三、底数比较法 化幂的指数为相同后比较底数的大小. 例3 已知a=255,b=344,c=533,d=622,比较a, … 相似文献
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1.函数与方程的思想例1过点P(-31/2,0)作直线l与椭圆（x2/4）+（y2/3）=1相交于A、B两点,O为坐标原点,求△OAB的面积的最大值.分析设l:x=my-31/2,代入椭圆方程消去x,得（3m2+4）y2-6 31/2my-3=0. 相似文献