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一、习题2.1补充题1.单项式5y的系数是().A.12B.1C.5D.1212.在式子-!12,3ab,m! !2n,2x!-!3!=!1中,整式有().A.1个B.2个C.3个D.4个3.有一个两位数,其十位上的数字为x,个位上的数字为y,则这个两位数可以表示为.4.若多项式xmy2m-1!-!14x2y! !3是八次三项式,则m的值等于.5.个人发表 相似文献
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在解某些竞赛题时 ,若能注意将问题中的数字进行巧妙处理 ,则可简化过程 ,提高速度 ,收到事半功倍之效 .现结合举例介绍数学处理的若干方法与技巧如下 ,供初中学生学习时参考 .一、巧拆数字例 1 若 x,y是方程组 1995 x 1997y =5 9891997x 1995 y =5 987的解 .则 x3 y2x2 y2 =.解 :将题设方程组变形 ,得1995 x 1997y =1995× 1 1997× 21997x 1995 y =1997× 1 1995× 2∴ x =1y =2 故 x3 y2x2 y2 =13× 2 212 2 2 =45 .二、巧提数字例 2 求 (53) 998. 31996 91165 1996 15 1996的值 .解 :原式 =(53) 1998. 31996(1 319… 相似文献
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刘玉东 《中学课程辅导(初一版)》2006,(9):29-29
考点1:代数式的系数例1(2004年盐城市)-13x2y的系数是"""".解析:由“每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数”知,-13x2y的系数是-31.考点2:列代数式例2(2005年杭州市“)x的12与y的和”用代数式可以表示为()A.12(x y)B.x 12 yC.x 12yD.21x y解析:把文字语言译成符号语言即可.“x的12”表示为21x,“21x与y的和”表示为12x y.故应选D.例3(2005年安徽)今天,和你一起参加全省课改实验区的初中毕业升学考试的学生约有15万人.其中男生约有a万人,则女生约有()A.(15 a)万人B.(15-a)万人C.15a万人D.15a万人解析:根据实际问题的意义列代数式:女生… 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={x|x=3m+1,m∈Z},集合N={x|x=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N,则x0与y0的乘积x0·y0与集合M、N的关系是().A.x0·y0∈MB.x0·y0∈M∩NC.x0·y0∈N D.x0·y0N2.已知f(x)=log2x(x>0),3x(x≤0),则不等式xf(x)<0的解集为().A.(-∞,0)B.(0,1)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)3.某市的邮政编码是六位数246×××,若后三个数字同时满足:①至少有一个数字与前三个数字相同;②与前三个数字相同的数字恰好与它所在的位号(邮编6个数字从左往右顺序… 相似文献
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1 设元代数 ,化已知为未知例 1 若x =12 2 0 0 2 - 12 0 0 2 ,求x2 1 x的值 .分析 2 0 0 2是一个较大、带根号的无理数 ,直接代入较复杂 ,尝试用字母换元代入 .解 设 y=2 0 0 2 ,则x =12 y - 1y ,x2 1=14 y 1y2 ,因为 y 1y >0 .所以原式 =14 y 1y2 12 y- 1y =12 y 1y 12 y- 1y =y =2 0 0 2 .例 2 计算36 33× 36 35 × 36 39× 36 41 36 -36 36 × 36 38.解 设 36 37=t,则原式 =(t - 4) (t- 2 ) (t 2 ) (t 4) 36- (t - 1) (t 1)=(t2 - 10 ) 2 - (t2 - 1)=t2 - 10 -t2 1=- 9.2 设元代式 ,无理变有理有些题目的… 相似文献
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基础篇课时一 基本原理诊断检测一、选择题1.已知 x∈ {2 ,3,7},y∈ {- 31,- 2 4 ,4 },则 x . y可表示不同的值的个数是 ( )( A) 1+1=2 . ( B) 1+1+1=3.( C) 2× 3=6 . ( D) 3× 3=9.2 .如果把两条异面直线看成“一对”那么六棱锥的棱所在的 12条直线中 ,异面直线共有 ( )( A) 12对 . ( B) 2 4对 . ( C) 36对 . ( D) 4 8对 .3.在所有两位数中 ,个位数字大于十位数字的两位数共有 ( )( A) 34 . ( B) 35. ( C) 36 . ( D) 37.4 .若自然数 x、y满足 x +y≤ 6 ,则可以组成有序实数对共有 ( )( A) 15.… 相似文献
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文 1、文 2分别利用图象法和均值代换法解决了一类在给定条件下三角函数取值范围问题 .本文利用函数的单调性来解决这类问题 (下面的例子都是文 1、2中的例题 ,以后不再说明 ) .例 1 已知 sin x+ 2 cos y=2 ,求 2 sin x+ cos y的取值范围 .解 由条件得 sin x=2 ( 1 - cos y) ,1∴ 2 sin x+ cos y=4 - 3cos y,2由 1 ,有 2 | ( 1 - cos y) | =| sin x|≤ 1 ,∴ 12 ≤cos y≤ 32 .又 | cos y|≤ 1 ,∴ 12 ≤cos y≤ 1 . 3令 t=cos y,则由 2 ,3有2 sin x+ cos y=4 - 3t,其中 t∈ [12 ,1 ].令 f( t) =4 - 3t ( 12 ≤ t≤ 1 ) .易知 f( t)在 [12… 相似文献
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殷京平 《中学课程辅导(初三版)》2003,(1):45-46
一、本章导析本章的重点是一、二次函数的定义 ,图象与性质 ,二次函数与二次方程的联系 ;难点是函数的概念的理解、函数思想与数形思想的理解与运用 .从解题的角度讲 ,用待定系数法求解析式及画出草图后进行观察、分析是十分重要的事情 .二、例题解析例 1 已知点 ( - 1,y1 ) ,- 312 ,y2 ,12 ,y3 在函数 y=3x2 +6 x +12的图象上 ,则 y1 ,y2 ,y3 的大小关系为A .y1 >y2 >y3 B.y2 >y1 >y3 C.y2 >y3 >y1 D.y3 >y1 >y2分析 :抛物线是有“升”有“降”的 ,因此 ,要比较 y1 ,y2 ,y3 的大小 ,弄清题中三点的位置是关键 .解 :抛物线顶点… 相似文献
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因式分解的应用很广,本文举例说明它在求不定方程整数解中的应用. 例1求方程尹一少一12的正整数解. 解原方程可化为 (x十y)(x一y)~12. 而12一1 x12~2x6一3x4,因为x+y、x一y奇偶性相同,{x+’一“,}x一y一2,x一4,y一2.:.原方程的正整数解是x~4,y一2.例2求2尹一xy~10的正整数解.解原方程可化为 x(Zx一y)~10.而10一1 x10~2 xs,x、y是正整数, {百- 人‘义一10 y-10,19,Zx一y5, 是原方程的正整数解.8若x>y>。,求xs+7y一犷十7x的整数解.之y-"!3 原方程化为: 护一少一7x+7y一0, (-r一y)(了十艾y+犷一7)一。望>夕>O,…了一y护O,丫+艾y+犷一7.x>y>O,… 相似文献
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1999年加拿大数学奥林匹克竞赛有这样一道题目 :令 x,y,z是满足 x y z=1的非负实数 .证明 :x2 y y2 z z2 x≤ 42 7,并求不等式成立的条件 .简证 由于不等式是关于 x,y,z轮换对称的 ,故可设 x≥y≥z,从而 x2 y y2 z z2 x≤ x2 y 2 xyz=xy(x 2 z) =12 x· 2 y· (x 2 z)≤ 12 (x 2 y x 2 z3 ) 3=12 [2 (x y z)3 ]3=12 × (23) 3 =42 7.等号在 x=2 y=x 2 z时成立 ,即 x=23,y=13,z=0时成立 .若条件不变则结论可推广为 :xnym ynzm znxm≤ nn· mm(n m) n m(n>m,n,m∈ N) .证明 推广后的不等式仍是关于 x,y,z的轮换对称… 相似文献
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(时间:90分钟;满分:100分)一、选择题(每题3分,共24分)1.下列方程是二元一次方程的是()A.3x2 x=1B.2x 3y-1=0C.x y-z=0D.1x y 1=02.设甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列方程是()A.3x 12y=2B.3x-12y=2C.21y-3x=2D.21y 2=3x3.在方程3x 4y=9中,用含x的代数式表示y 相似文献
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近日笔者偶解一题,题目虽为简单,然收获甚丰.现将寻求其解法的整个过程及心得给予阐述,以期与大家共享.题目求函数y=12x-9x(x∈[1213,4])的最小值.思路1将这个函数转化为有理函数.由于x∈[1213,4],所以y=f(x)>0,于是原函数等价于y2=(12x-9x)2,x∈[1213,4].整理得到关于x的一元二次方程:y2x2-12x 9=0(x∈[1213,4]).①因为①有实数解的必要不充分条件是:Δ=(-12)2-4·y2·9≥0,所以y2≤4.又因为y>0,可得y≤2.不难发现,由这个结论得不到y的最小值.思维受阻,放弃这个想法.(可惜)思路2有理函数u=y2=12x-9x2,x∈[1213,4]的最小值有其它的解法吗?由… 相似文献
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孔凡旺 《数理天地(初中版)》2002,(7)
1.用倒数换元例1 解方程x2-x-12/x2-x-4=0. (2001年哈尔滨中考) 解设x2-x=y,则12/x2-x=12/y,于是原方程化为 y-12/y-4=0,变形得 y2-4y-12=0,解得 y1=6,y2=-2, 当y1=6,即x2-x-6=0时,解得 x1=3,x2=-2; 当y2=-2时,即x2-x+2=0时,△<0,此方程无实数根. 相似文献
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题目已知x,y满足x2-2xy y2-3~(1/2)x-3~(1/2)y 12=0,则 xy的最小值是_.错解 1 由 x2-2xy y2-3~(1/2)x-3~(1/2)y 12= 相似文献
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一、解决函数问题例1.求函数y=x-1-2x√的值域.解:由函数解析式易知,此函数定义域为x≤12.令y1=x,y2=-1-2x√,由图1可知,当x=12时,ymax=12,故所求值域为(-∞,12).〔评注〕函数的图象是函数对应规律的几何表示,能直观地反映函数的性质,是解决函数问题的有力工具。其关键是把函数的性质与图象的性质结合起来,即数形结合。二、解决解析几何问题例2.已知x2+4y2=4(x-4)2+y2=r2 表示两曲线有公共点,求r的最值.解:将方程x2+4y2=4化为标准式x222+y2=1,它表示中心在0(0,0),长半轴为2在X轴上,短半轴为1在y轴上的椭圆.方程(x-4)2+y2=r2表示圆心在A(4,0… 相似文献
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与往年相比 ,2 0 0 2年全国高中数学联赛试题总体难度有所降低 .一试更加接近高考 ,加试题也容易入手 .下面是笔者提供的异于命题组标准答案的部分题目的解答 ,仅供参考 .第一试一、选择题第 2题 若实数 x、y满足 (x + 5 ) 2 + (y-12 ) 2 =14 2 ,则 x2 + y2的最小值为 (B)(A) 2 . (B) 1. (C) 3 . (D) 2 .另解 1:记 x2 + y2 =M 1(x + 5 ) 2 + (y -12 ) 2 =14 2 22 -1得 :2 (5 x -12 y) + 13 2 =14 2 -M即 5 x -12 y + M -2 72 =0 3圆心 (-5 ,12 )到公共弦方程 3的距离为d =| -5 2 -12 2 + M -2 72 |5 2 + (-12 ) 2 ≤ 14解得 1≤ … 相似文献
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戴建全 《数学大世界(高中辅导)》2004,(10):24-24
【例1】 已知a>0,b>0且a+b=1,求证a+12+b+12≤2.证明:设x=a+12,y=b+12且x+y=k则射线x+y-k=0与圆弧x2+y2=2有交点,所以|-k|2≤2即|k|≤2.∴a+12+b+12≤2【例2】 已知实数x,y满足(x-3)2+(y-3)2=92,则yx的最大值是 .解:令yx=k,则直线kx-y=0与圆(x-3)2+(y-3)2=92有交点.所以|3k-3|k2+1≤32.整理,得k2-4k+1≤0.解之,得2-3≤k≤2+3.故yx的最大值是2+3.【例3】 求函数y=2-sinx2-cosx的值域.解:令u=cosx,v=sinx,则直线yu-v-2y+2=0与圆u2+v2=1有交点.∴|-2y+2|y2+1≤1整理,得3y2-8y+3≤0.解之,得4-73≤y≤4+73故所求函数的值域为[4-73,4+73… 相似文献
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设x,y,z是正整数.如果x2 y2=z2,则称(x,y,z)是一组Pythagoras数.运用初等方法证明了:恰有12组Pythagoras数(x,y,z)适合6(x y z)=xy. 相似文献
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方法一:反函数法根据反函数的性质,一个函数若存在反函数,那么反函数的定义域就是原函数的值域.这样,从原函数表达式y=f(x)中,解出自变量x来,得到一个以y为变量,x为函数的新函数x=f-1(y),这个函数自变量y的取值范围,就是原函数y=f(x)的值域.这个方法一般适用于分子、分母都是一次式的分式函数.例1.求函数y=1-x2x+5的值域.分析:因为y=1-x2x+5=-12+722x+5图象为以点(-52,-12)为中心,平行于x轴,y轴两条相交线为渐近线的双曲线.从自变量x到函数y是一一映射,存在反函数.解:由y=1-x2x+5得x=1-5y2y+1,这个函数中,自变量y的取值范围是y≠-12.所以,原… 相似文献