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戈大征 《苏州教育学院学报》1994,(1)
我们知道不在一直线上的三点可以确定一个平面。但在教学中关于这个命题,学生往往不能深刻理解。其原因,是一方面这需要空间想象能力,另一方面在实际中所见到的平面,往往是由两条平行直线或两条相交直线所确定的。而学生缺少这方面的实践知识。 这里我们给出一种方法,在正方体上过已知三点作截面,来加强这方面的训练。从实践角度讲当然可以让学生用橡皮泥做成正方体后通过作过三点的截口加以观察。但如果让学生在图形上画出过三点作平面与正方体相截的截口,无疑不但能有效地来调动学生兴趣,还可以培养学生的绘图能力与空间想象能力。 设给定正方体是ABCD—A_1B_1C_1D_1已知三点为X、Y、Z。下面分别就不同情况作出过三点的平面与正方体相截的截面多边形。 1.三点都在正方体的棱上。 情况一:三点中任意两点连线在正方体的表面上。 相似文献
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点或直线在平面上的射影位置是立体几何中的基本问题 ,许多立体几何问题往往都需要归结为确定点或直线在平面上的射影 .确定点或直线在平面上的射影没有一个统一的方法 ,主要是根据有关的定理或结论 .下面是几个常用的结论 .1 两平面垂直时 ,一个平面内的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上 ;2 如果平面外一点到平面内一个角的两边距离相等 ,则该点在这个平面上的射影在这个角的平分线上 ;3 平面外一条直线 ,如果经过平面内一个角的顶点 ,而且与这个角两边成等角 ,则这条直线在平面上的射影是这个角的平分线 ;4 若三棱锥的三条… 相似文献
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程国柱 《中学生数理化(高中版)》2003,(Z2)
一、选择题: 1.A、B、C为空间三点,经过这三点(). A.能确定一个平面且能确定无数个平面 C.能确定一个或无数个平面D.能确定一个平面或不能作平面 2.两条异面直线指的是(). A.分别在两个平面内的直线且没有公共点的直线 C平面内一直线和平面外一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线 3.已知a、b、。是空间三条直线,。、月是平面,则下列命题中正确的是(). A.若a//a,b//a,则a//b且若。是a在月内的射影,且b上。,则a土b C.若右C月,b土a,则肚。D.若b〔a,c//。,则b//。 4.已知集合M一{多面体},N一{棱柱},尸~{平行六面体},Q~{正方体},它们… 相似文献
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刘揆 《江西教育学院学报》1983,(1)
多面体的截面作图,要用到许多立体几何知识,通过截面作图,可进一步巩固直线和平面位置关系的概念和定理,更有效地提高学生的空间想象能力。在解多面体的截面作图时,首先要确定截面的形状,在现行立体几何教材里,不研究复杂的截面,也不要求学生进行空间作图,但要求学生能根据确定直线的条件,确定平面的公理以及有关知识,判定截面的形状,画出截面图形,并计算面积。下面将有关多面体的截面作图问题分为四种类型,举例说明: 相似文献
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一、填空题 1._的三点确定一个平面。 2.两条_或_的直线确定一个平面。 3.有一个公共点的两个平面相交于通过 点的一条直线。 4.在同一平面的两条直线,只有_、_、_这三种位置关系;空间两条不重合的直线的位置关系有_, 5.如果一条直线和两个相交的平面平行,则和它们的交线—。 6.平面内的一条直线如果和这平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线_;平面内的一条直线如果和这平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在这个平面内的射影_。 7。如果斜线的长为1,它和平面日所成的角为e,那么它在日内的射影是_ 8.过直角三角形的… 相似文献
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原理1 夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平行于这两条直线的任意直线所截,如果截得的两条线段的长度总相等,那么这两个平面图形的面积相等.推广1 夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平行于这两条直线的任意直线所截,如果截得的两条线段的比总是一个常数.那么这两个平面图形的面积比等于这个常数.原理2(祖暅原理)夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截.如果截得的两个截面的面积总相等.那么这两个几何体的体积相等. 相似文献
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平面的基本性质2(即平面公理2):如果二平面有一个公共点,那么它们相交于过这点的一条直线.在立体几何的学习中,常常会碰到通过作已知多面体的截面来解的许多问题,这类问题解答正确与否取决子对平面的基本性质2的应用情况,本文试图通过分析在作截面图时忽视平面公理2而产生的错误入手,以阐述这条重要的公理在立体几何解题中的几点应用. 相似文献
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黄熙宗 《苏州教育学院学报》1992,(1)
1.怎样认识和判定异面直线 对“异面直线”这个概念的理解,学生常有以下三种模糊认识。认为异面直线是①在空间不相交的两条直线;②分别位于两个不同平面的两条直线;③一个平面内的一条直线与这个平面外的一条直线。其原因是对异面直线是“不同在任何一个平面内”这一本质属性缺乏正确的理解而造成的。要深刻理解异面直线的问题,其焦点是能够把两条直线平行和异面区别开来。为此,我们在课堂教学中可以做这样的实验。 相似文献
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平面的基本性质基础篇诊断练习一、填空题1.经过一点可以作个平面 ;经过两点可以作个平面 ;经过不在同一直线上的三点可以作个平面 .2 .“若 A、B在平面α内 ,C在直线 A B上 ,则 C在平面α内 .”用符号语言叙述这一命题为 .3.若平面α与平面β相交于直线 l,点 A∈α,A∈β,则点 A l;其理由是 .4 .三条平行线可确定个平面 .二、选择题1.确定一个平面的条件是 ( )( A)空间三点 . ( B)空间两条直线 .( C)一条直线和一点 .( D)不过同一点且两两相交的三条直线 .2 .下列命题中正确的是 ( )( A)空间四点中有三点共线 ,则此四点必… 相似文献
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所谓降维转化 ,就是将立体几何 (三维 )的问题转化为平面几何 (二维 )的问题 ,也就是将空间的点、线间的关系放到同一平面上讲行分析、研究 ,从而找到解题途径 .转化的常用方法有 :截、展、移、转等 .一、截 所谓“截”就是在能够反映各元素的关系的适当位置作空间图形一个截面 ,在这个截面内集中研究各元素间的关系 ,使空间问题转化为平面问题 .例 1 在三棱锥Ｐ -ＡＢＣ中 ,已知ＰＡ =ａ ,其余各棱长为ｂ,求体积 .分析 :若以△ＡＢＣ为底面 ,求高比较困难 .若以一棱ＢＣ为高 ,即作一个截面ＰＡＥ和棱ＢＣ垂直 ,这样就可把求三维体积转化… 相似文献
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第一章直线和平面一、平面 1.空间四条不共点的直线两两相交,证明这四条直线一定在同一个平面内。 2.三角形的三边所在直线分别与某一平面交于三点,证明这三点共线。 3.如果一个平面和两条平行线之一相交,则必和另一条相交。二、空间两条直线 4.己知a,b是异面直线;直线c与a、分别交于P、Q两点,直线d与a、b分别相交于R、S两点,R、P不重合,Q、S也 相似文献
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刘大鸣 《数学大世界(高中辅导)》2004,(3):2-4
一、选择题 (四选一 )1.下列命题中正确命题的个数是 ( )①如果一条直线与两条直线都相交 ,那么这三条直线确定一个平面 ;②经过一个点的两条直线确定一个平面 ;③点A在平面α内 ,也在直线a上 ,则a在α内 ;④平面α与平面β相交于不在同一直线上的三点 ;⑤经过一个点的三条直线确定一个平面 .(A) 2 (B) 4 (C) 3 (D) 12 .设a、b、c为空间三条直线 ,下列命题中正确的个数是 ( )①如果a ∥b ,b∥c则a∥c ;②如果a、b为异面直线 ,b、c异面直线 ,则a、c也为异面直线 ;③如果a、b相交 ,且b、c相交 ,则a、c也相交 ;④如果a、… 相似文献
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一、选择题 1.设。、b为异面直线,直线:、d分别与a、b相交于五、F及G、H不同的四点,则‘、d的位置关系是()。 A.平行B.相交 C.重合D.异面 2.在空间,可确定一个平面的条件是 ()。 A.三点B.两条直线 C.相交的三条直线 D。三条直线,两两相交,但不交同一点 3.空间两条直线平行的充分条件是这两条直线(). A。平行于同一个平面 B.垂直于同一条直线 C.与同一个平面的交角相等 D.分别垂直于两个平行平面 4.设直角三角形A刃C的斜边在平面a内,顶点且在平面a外,则△且BC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC所组成的图形只能是(). A.一条直线… 相似文献
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平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础,必须要求学生牢固掌握。 平面的性质一是“平”,二是“无限伸展”。这一属性是通过“公理1、“公理2”、“公理3”从三个不同的角度反映出来的。 公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 它是以直线的“直”来说明平面的“平”,以直线的“无穷长”来说明平面的“无限伸展”。为了进一步让同学们理解平面的无限伸展性,可提出一个问题请同学们思考:“若要从平面的一侧到达另一侧,能否绕过去?”,结论是不可能的。只能穿透平面。 相似文献