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1.
大家都熟知等比定理：若a/b=c/d，则a/b=（a＋c）/（b＋d）=c/d若将条件中的等式改为不等式，如a/b〈c/d，那么结论如何呢？已知a、b,c,d都是正数，且bc〉ad，则a/b〈（a＋c）/（b＋d）〈c/d．这是课本上的一道练习题（高中数学第二册（上）（人教版）第14页练习第5题），教学中若不注意，其丰富的内涵和研究价值便被忽略了．笔者在高三复习的后期回归教材的教学时。将此题抛给了学生，收到了意想不到的效果。 相似文献
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不等式的同向可加性即：若a〉b、c〉d，则a＋c〉b＋d．此不等式的性质只具有单向性，即a〉b、c〉d是a＋c〉b＋d成立的充分条件，而不是必要条件． 相似文献
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初一年级1.已知求x＋y＋z的值．2.9个纸盒装乒乓球的个数分别是12、17、18、24、29、33、36、45、52，甲拿走若干盒，乙也拿走若干盒，且甲、乙共拿走8盒．若甲拿走的球数是乙的3倍，则乘下的一盒内装乒乓球只．3．已知a、b、c都是自然数，且b＞c，a＋29＝b2，a－60＝c2．求a、b、c的值．4．在解方程组时，王彬同学求得其解是李琳同学由于将c看成d，求得的解是求a、b、c、d的值．初二年级1．已知x、y、z都是正整数，求x、y、z的值．2．已知a、b、c都最正数，且a（b＋c）一27，b（c＋a）一32，c（a＋b）一35．求证；以a、b、c为三边长的三角… 相似文献
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问题的提出：
在探究导体电阻与其影响因素的定量关系的实验中，有如下的器材：a、b、c、d四条不同的金属导体．在长度、横截面积、材料三个因素方面，b、c、d跟a相比分别只有一个因素不同，b与a长度不同；c与a横截面积不同，d与a材料不同，还有量程合适的相同电压表四只．有两位同学分别用两种不同的方法进行实验，如图所示： 相似文献
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学习等比性质应注意下面三个问题：一、等比性质的证明方法九义课本《几何》第二册P202关于等比性质的证明方法叫做参数法，即通过引进参数k，以它为桥梁建立已知与未知或条件与结论之间的联系，从而达到解题或证题的目的．这种方法具有极为重要的典型性，求解与等比（或连比）有关的问题都可采用这种方法．请看下例．＝24，求a、b、c的值，解设，则将上述三式代人3a＋2b－c＝24，得故a＝6，b＝10，c＝14．例2已知a：b：a＝3：4：6，且2a－b＋3c＝20，求4a＋3b－2c的值．解因a：b：c＝3：4：6，故可设a＝3k，b＝4k，C＝6k．将上述三式代入2… 相似文献
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对于某些分式问题，根据分式的结构特征，采用取倒数的方法求解，往往具有简洁明快的特点．现举例说明，供同学们参考．一、比较大小例１已知a、b、c、d都是正实数，且ab＜cd，则M＝ba＋b－dc＋d与０的大小关系是（）．A．M＞０B．M≥０C．M＜０D．M≤０解：由ab＜cd，得ab＋１＜cd＋１．即a＋bb＜c＋dd．∵a、b、c、d均为正实数，∴ba＋b＞dc＋d，即M＝ba＋b－dc＋d＞０．应选A．例２已知c＞１，x＝c√－c－１√，y＝c＋１√－c√，z＝c＋２√－c＋１√，试比较x、y、z的大小．解：将已知条件取倒数：１x＝１c√－c－１√＝c√＋c－１… 相似文献
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大家都熟知等比定理:若a/b=c/d,则a/b= a c/b d=c/d．若将条件中的等式改为不等式,如a/bad,则a/b< a c/b d相似文献
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下面这组竞赛题可以用初一上学期学过的知识来解．初一的同学们，请你开动脑筋．认真仔细地做一遍，然后对照后面的解答，看你能做对几道题，你的解法与这些解法一样吗？1．计算：（1992年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）2．计算：（1990－1991学年度武汉、重庆、广州、洛阳、福州初中数学联赛试题）3．化简：．（1991年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（）5．若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a＋b=c，b＋c=d．c＋d=a，那么a＋b＋c＋d的最大值是（）（A）－1；（B）-5；… 相似文献
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王耀德 《中学课程辅导(初二版)》2005,(5):35-35
我们知道等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n，那么a b c … m/b d … n=a/b成立的条件是b d … n≠0，即分母之和不等于零，但在一些具体问题中，还必须考虑分母之和等于零的情况．否则会造成漏解甚至无法解的情形． 相似文献
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对形如y=a1sinx＋b1cosxc1/a2sinx＋b2cosx＋c2（a1、b1、a2、b2不全为0，a1：b1：c1≠a2：b2：c2）的函数的值域，一般用“辅助角法”求解．将原式去分母并整理变形，引入辅助角， 相似文献
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日历是一种居室摆设和生活工具，它深入到千家万户．编制日历要用到丰富的数学知识．以日历为材料的中考题新颖有趣，现举例说明．例１如图１是２００２年６月份的日历．现用一矩形在日历中任意框出４个数abcd，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：．（２００２年安徽省中考题）解析：这是一道开放性试题，本题应从不同的角度去观察、猜想、验证，然后得出结论．（１）从横向上看有a＋b＝c＋d－１４；（２）从纵向上看有a＋c＝b＋d－２；（３）从对角线上看有a＋d＝b＋c．例２在如图２的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的… 相似文献
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第31届IMO中有这样一道备选题：设a，b，c，d是满足ab bc cd da=1的非负实数,求证近几年来．中学数学刊物上经常介绍这一选题的各种证法（参阅本刊93年第11期P37），本文将给出它的几个新证法．为了行文方便，我们记待证式左端为I，令a b c d=e、a2 b2 c2 d2=E证1利用柯西不等式，证2利用二元均值不等式．四式相加，得证3利用配方法．证4利用基本不等式a2 b2≥2ab（a、b∈R）的变形：a（a-b)≥b(a-b）等号当且仅当a=b时成立．一道IMO备选题的几个新证法@王福楠$昆山市正仪中学… 相似文献
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同学们知道,质数（素数）是只能被1和它本身整除、且大于1的自然数．由此可知,质数具有这样的一个性质：若a、b都是正整数（自然数）,p是质数,且nd＝p,贝u。＝p,b一回或a＝l,b＝p．如果把质数的这个性质和因式分解紧密结合起来,就能巧解某些有关质数的竞赛试题．例1已知a、b、c、d为非负整数,且ac＋bd＋ad＋he＝1997,则a＋b＋c＋d＝（’97第十二届江苏竞赛试题〕解将已知等式左边因式分解,得—＊M＊毗十＆一以C＋d）＋b（c＋d）。（a＋b）（c＋d）．故（a＋b）卜十d）＝1997．a、入c、d为非负整数,rt牛b＞回,C＋dpe且．即a＋… 相似文献
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题目 已知正数a、b、c、d满足a＋b＋c＋d=4．
证明：a/a^3＋8＋b/b^3＋8＋c/c^3＋8＋d/d^3＋8≤4/9.（2011,波罗的海数学竞赛） 相似文献
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贵刊2011年第8期周先育老师在文[1]提出了一个不等式猜想：设a,b,c,d〉0,且满足a＋b＋c＋d=1． 相似文献