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刘顿 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
我们知道,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,反之,到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线的这两个特征在处理有关线段或角的问题时运用十分广泛,现举例说明.例1如图1,等腰△ABC中,AB=AC,AB BC=13,AB边的垂直平分线MN交AC于点D,求△BCD的周长.分析:要求△BCD的周长,只需求BC CD BD,而由MN是垂直平分线,可知DA=DB,于是△BCD的周长=BC CD BD=BC AC,于是问题获解.解:因为MN是垂直平分线,点D在MN上,所以DA=BD.于是△BCD的周长=BC CD BD=BC AC=13.说明:这里通过线段的垂直平分线… 相似文献
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如图一,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,则AD~2 BD·DC=AB·AC. 这就是平面几何中著名的斯库顿定理.它的证法简便. 证明:延长∠BAC的平分线AD交⊙ABC于E,连结BE.∴∠E=∠C,∠BAE=∠DAC,∵△ABE∽△ADCAB/AE=AD/AC,∴AD(AD DE)=AB·AC.即AD~2 AD·DE=AB·AC,由相交弦定理得AD·DE=BD·DC,∴AD~2 BD·DC=AB·AC. 相似文献
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吴凤 《少年天地(小学)》2002,(6)
例1已知:AO是△ABC的∠A的平分线,BD垂直于AO的延长线,D是垂足.E是BC中点. 求证:DE=1/2(AB-AC). 略证:延长AC交BD的延长线于F.∵AD平分∠BAF,AD上BD,∴D为BF的中点,由E是BC中的点,得-AC=AB-AC,∴DE=1/2(AB—AC). 相似文献
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吴健 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):21-21
与角平分线有关的几何问题在各类考试(竞赛和中考)中屡见不鲜,解决这类问题时,若能通过巧添辅助线构造全等三角形常可使问题化难为易.例1如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB BD,∠C=30°,则∠ABC的度数是(江苏省初中数学竞赛题)()A.45°B.60°C.75°D.90°解:延长AB到E,使AE=AC,连接DE,∵∠1=∠2,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS).∴∠E=∠C=30°.又AE=AB BE,AC=AB BD,∴BE=BD.从而∠3=∠E.∴∠ABC=2∠E=60°.故选:B.反思:若在AC上截取AF=AB,同学们考虑怎样证明?例2如图,已知在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的… 相似文献
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安义人 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):26-26
角平分线是指把一个角分成两个相等的角的射线.关于角平分线具有如下重要的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.对于一些含角平分线条件的证明问题,巧用这个性质,能简化解题过程,达到事半功倍的效果例1如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F,求证:EB=FC.证明:∵AD平分∠BAC,又DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴DE=DF.在△BDE和△CDF中,∵∠DEB=90°,∠DFC=90°,DE=DF,BD=CD,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC例2如图,△ABC中,O为∠A、∠B平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥… 相似文献
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刘湘梅 《数理化学习(初中版)》2006,(4)
在平面几何里,证明线段不等的问题是一个难点·学生常常束手无策,那么是否有规律可循呢?其实,这类问题都可以转化为利用三角形三边关系定理来解决,这里从以下几方面举例说明·一、利用翻折变换集中条件例1已知:如图1,DE是BC的垂直平分线·求证:AB>AC.证明:连接DC.在△ADC中,AD+DC>CA·因为DE是BC的垂直平分线,所以BD=DC,所以AD+BD>AC,即AB>AC.例2已知:如图2,在△ABC中,AE为外角∠DAC的平分线,P为AE上的一点·求证:PB+PC>AB+AC.在AD上截取AM=AC,连接PM·因为AP=AP,∠1=∠2,AM=AC,所以△APM≌△APC,所以PM=P… 相似文献
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与角平分线有关的证明问题在几何学习中屡见不鲜。由于角平分线具备“角相等”和“公共边”这两个自身条件,因此,解决这类问题,常可考虑沿角平分线两侧构造全等三角形的方法。例1如图1,在△ABC中,∠BAC的外角平分线上取一点D,连结BD、CD。求证:BD+CD>AB+AC·证明:在BA延长线上截取AE=AC,连结DE.图1∵∠1=∠2,AD公用∴△ADC≌△ADE∵ED=CD在△EBD中,ED+BD>BE,∴BD+CD>AB+AC·例2如图2,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AC=AB+BD·求证:∠ABC=2∠C·证明:延长AB到E,使AE=AC,连结DE·图2∵AE=AC,∠1=∠2,AD=A… 相似文献
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侯怀有 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(9):21
角平分线与线段垂直平分线是一对好朋友,它们常常携手出击,并肩作战,威力巨大,可以轻松搞定许多疑难问题.下面我们一起欣赏"两线"的精彩演出.一、合力解决计算问题例1如图1,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数. 相似文献
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李春 《山西教育(综合版)》2004,(8):24-24
线段的垂直平分线的性质和它的判定是人教版初中几何第二册中的一节内容。在学习中一般容易被学生忽视,但有些题若能把线段垂直平分线的性质或判定利用上,会使证题过程变得简单巧妙。例1已知:如图,∠1=∠2,BC=BD求证:AD=AC(人教版初二几何复习题三)分析:这个题一般地用三角形全等的方法证明,但如果连结CD,设AB与CD相交于点E,则可以这样证明:因为:∠1=∠2,BC=BD,所以AE是CD的垂直平分线,所以:AC=AD。这样做,既复习了等腰三角形三线合一的性质,又复习了线段垂直平分线的性质一举两得。例2已知:如图,AB=ACDB=DC,AD的延长线交BC… 相似文献
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黄细把 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):18-19
利用三角形全等可证明线段相等,以及证明与线段相等有关的线段和、差、倍、分等问题;还可证明两角相等,以及证明与两角相等有关的线段平行、线段垂直等问题.例1如图,∠BAC=90°,AB=AC,F是BC上一点,BD⊥AF于D,E为AF延长线上一点,CE⊥AE,求证:DE=AE-CE.证明:∵CE⊥AE,BD⊥AF于D,∴∠AEC=∠BDA=90°.∴∠1=90°-∠3=∠2.在△AEC和△BDA中,∵∠1=∠2,∠AEC=∠BDA,AC=AB,∴△AEC≌△BDA.∴CE=AD.∵DE=AE-AD,∴DE=AE-CE.例2如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC交AC于E,F是BC上的点,BF=DE,求证:DF∥AC.证… 相似文献
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!BACED图6一、填空题(1￣3每题2分,4￣11每题3分,共计30分)1.如图1,线段AB和线段A′B′关于直线MN对称,则AA′⊥"""",BB′⊥"""",OA="""",AB=""!!.2.如图2,是轴对称图形,则相等的线段是!!!!,相等的角是!!!!.3.在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D,若∠CAD=10°,则∠B的度数是!!!!.4.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点F,垂足为E,△BFC的周长为20cm,AB=12cm,则BC的长为!!!!.5.如图3,已知∠BAC=130°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,那么∠PAQ的度数是!!!!.6.点P是∠AOB内一点,点P关于OA、OB的对称点分… 相似文献
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识图,巧用根的判别式:例1:已知:如下图1△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC上的一点,以BD为直径作⊙O,交AB于点E,连结CE交⊙O于点F,BF的延长线交AC于点G,若BD、DC的长是关于x的方程(m2+1)x2-2(m+1)x+2=0的两根.求证:GF·CA=CF·EA;求tan∠BGC的值.求作以线段AE、BE的长为根的一元二次方程. 相似文献
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学习了线段垂直平分线的性质定理后,对于某些几何题,我们可以从线段垂直争分线入手,这样进行,常能找到解题的捷径．例1如图1,△ABC中,AB＝AC,／C＝75o,MN是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于M、N．求／CBN．解由M＝AC,／C＝75“,得／ABC＝75o,土A＝3ry．MN是AB的垂直平分线,NA＝NB．11二IA＝3ry．tCBN＝IANC／l＝45“‘例2如图2,△ANC中,DE是AC的垂直平分线,AE＝4,△ABD的周长是15．求△ABC的周长．解注意至nE是AC的中点,那么AC＝ZAE＝8．DE是AC的垂直平分钱,DA＝DC．AB＋BD＋DA＝15,AB… 相似文献
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闵耀明 《中学数学教学参考》2008,(6)
1 一个假命题命题:任一个三角形是等腰三角形.已知:△ABC(如图1).求证:△ABC 为等腰三角形.证明:如图2,作 AB 的中垂线 MD 交∠ACB 的平分线于 D 点,分别作 DE⊥BC,垂足为 E,DF⊥AC,垂足为 F,连结 BD、AD,则易知:DE=DF,BD=AD. 相似文献
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平行四边形是一种特殊的四边形,它具有很多独特的性质.在解答一些与线段有关的证明问题时,从构造平行四边形入手,常可化难为易.例1 如图1,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,BE=CF,EF交BC于D.试说明DE=DF. 解 过E作EG∥AC交BC于G,连结CE,FG,则∠EGB=图1∠ACB.因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=∠EGB,所以EG=BE. 因为BE=CF,所以EG=CF.又EG∥CF,所以四边形EGFC为平行四边形.因此DE=DF.例2 如图2,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点.说明:DE∥BC.图2解 延长DE到F,使FE=DE,连结AF,CF,CD.因为… 相似文献
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《数学教学》1994,(1)
316.H是△ABC内一点,AH、BH分别交BC、AC于D、E,已知BD·DC=AD·HD,AE·EC=BE·HE,求证:△ABC是锐角三角形,且CH∥⊥AB。 证:作△ABC的外接圆⊙O,分别处长AD、BE交⊙O于A′、B′,连BA′、A′B′、DE。 ∵BD·DC=AD·DA′, BD·DC=AD·HD, ∴HD=DA′。 同理可证,HE=EB′,∴DE∥A′B′, 于是∠HDE=∠HA′B′=∠ABH,A、B、D、E四点共圆。 ∵∠HBD=∠HAE=∠A′BD, 即BD是∠A′BH的平分线, ∴BH/BA′=HD/DA′=1,BH=BA′。 因此,BD是等腰△BHA′底边HA′上的高。 相似文献