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三角形的重心是三条中线的交点，与三条边构成面积相等的三个三角形，我们称之为三角形的“天然重心”．同样，我们也可以定义四边形的“天然重心”：若平面四边形内存在一点与四条边构成的四个三角形面积相等，那么这个点就称为四边形的“天然重心”．显然，平行四边形具有天然重心一对角线的交点．那么，是不是每个四边形都有天然重心呢？如果答案是否定的，那么有天然重心的四边形在形式上有什么特征？也就是说，什么样的四边形内存在一点，它与四条边构成的四个三角形面积相等？ 相似文献
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探求有关角、线段相等的问题，不仅可用三角形全等来证明，而且在学习了四边形后，应会利用特殊四边形的性质，三角形中位线定理等来证明． 相似文献
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定理凸四边形的两条对角线把四边形划分成的四个小三角形中,两组对顶的两个三角形面积之积相等。证明如图1,记∠AOB=a,△AOB、△COD、△AOD和△BOC的面积分别为S_1、S_2、S_3和S_4,则由三角形面积公式,有 相似文献
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《时代数学学习》2004,(11)
1.显然△AA1 D与△CC1 B的面积和是四边形ABCD面积的一半 ,类似地还有△BB1 A与△DD1 C的面积和也等于ABCD面积的一半 .这就说明了以上这四个三角形的面积和等于整个ABCD的面积 .你可以注意到这时周围那四个小三角形被重复计算了两次 ,而中央的四边形面积则没有被计算进去 ,说明这四个小三角形的面积总和与中央四边形的面积是相等的 .2 .不难看出 :图 1中六个直角三角形有一个公共顶点 .从该点作三条线平行于原三角形的三条边 ,就将原三角形剖分成 1 2个更小的三角形 .容易看出有阴影的和没有阴影的正好成双成对 ,而且容易证明出… 相似文献
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所谓中点四边形，本文特指顺次连结四边形各边中点所得的四边形．由三角形中位线定理及平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识容易证明中点四边形具有下列判定方法和性质．判定定理１对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形（如图１）．推论菱形的中点四边形是矩形．判定定理２对角线相等的四边形的中点四边形是菱形（如图２）．推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形．判定定理３对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形（如图３）．推论正方形的中点四边形是正方形．判定定理４对角线既不垂直也不相等的四边形的中点四边形是… 相似文献
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凸四边形中有一个关于面积的重要性质:四边形一条对角线上任一点与另两个顶点的连线把四边形分为四个小三角形,其中对顶的两个三角形的面积之积相等。如图1,设这四个小三角形的面积为 相似文献
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证明线段相等是平面几何证题中最重要的一类题型，它是平面几何证题的基石．学完四边形一章后，证明线段相等的基本思路已经确定，为了帮助同学们系统地掌握证明线段相等的基本思路和基本方法，在此我们作一小结，供参考．证明线段相等有如下基本思路：1．应用全等三角形，即证明两条线段是两个全等三角形的对应边。对应中线、对应高或对应角平分钱．2．应用等医王角形，即证明两条线段是等腰三角形的两医或两腰上的高或两腰上的中线．3．应用平行四边形，即证明两条线段是平行四边形的对边或是它的一条对角钱被另一条对角钱分成的两条线段… 相似文献
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由三角形面积的海伦公式，运用联想类比的思想方法，可得到计算四边形面积的“海伦公式”．定理如果四边形ABCD的四边长分别为a，b，c，d，而且有一组对角的和等于20，那么它的面积是S一o证明如图所示，不妨设B＋D一20，连结AC，则推论如果四边形ABCD的对角互补，而且四边长分别为a，b，c，d，那么它的面积四边形面积的“海伦公式”@刘淑春$山东省沂南县苏村中学!276301 相似文献
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初中数学教学中,经常会遇到直角坐标系中的三角形、四边形的面积问题．我们有：对角线互相垂直的四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半．（证明略） 相似文献
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在计算三角形面积公式中,常用的有:S=(1/2)ah、S=(1/2)bcsinA,从这个公式出发与三角形面积有关的性质有: 1.等底等高的两个三角形面积相等、等底(高)的两个三角形面积之比等于高(底)之比。 2.有一组内角相等(或相补)的两个三角形的面积之比等于夹这组内角的两边乘积之比。 3.相似三角形面积之比,等于相似比的平方。下面举例说明:许多与线段或角的度量关系有关的几何题,若能恰当地应用面积公式或上述有关性质,解决起来比用其它方法来得简捷明快。例1 若对角线AC将四边形ABCD分成两个相等的三角形,则AC必平分对角线BD。证明:作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F, 相似文献
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李印 《数理化学习(初中版)》2005,(5):17-18
探究面积相等的问题,不仅可用等底等高的三角形面积相等,而且在学习了四边形后,还可用特殊四边形的性质来得到. 原题如图1,是一块四边形菜地,要求按面积平分给两户农民.根据相关资料得知:在 相似文献
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学习数学的一种重要能力就是学会概念的延展和引申．就说“三角形的面积等于二分之一底乘高”吧,小学就会了,但到中学这片天地仍十分诱人,倚仗的就是概念的拓展．拓展一:等底等高的三角形面积相等．例1 如图1,四边形,ABCD和CEFG都是正方形,AB=6 cm,求阴影三角形FBD的面积． 相似文献
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<正>对应角相等,对应边成比例的三角形叫相似三角形.判定两个三角形相似的方法有三种:两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.在平面几何中,常常会碰到以下一些问题:计算线段的长度、角度,证明角相等、线段相等或成比例,计算三角形的周长、面积等,解决这些问题的方法多种多样,其中通过先 相似文献
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(2000年联赛题)如图1,在锐角三角形ABC 的 BC 边上有两点 E,F,满足∠BAE=∠CAF,作 FM⊥AB,FN⊥AC,(M、N 是垂足),延长 AE 交三角形 ABC 的外接圆于 D 点.证明:四边形 AMDN 与三角形 ABC 的面积相等. 相似文献
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张群伟 《现代中学生(初中版)》2023,(18):23-24
<正>近几年来,三角形和四边形的计算类问题为中考热点命题方式之一,主要的命题特点就是将三角形和平行四边形、菱形、矩形和正方形等相结合,求角度大小和线段数量、位置等关系．以下选择几种常见题型,探讨三角形和四边形计算问题的解答思路,希望能为同学们学习这部分知识提供参考．一、三角形和平行四边形结合问题的解答技巧三角形和平行四边形结合类型问题的考查,大多需要利用三角形与平行四边形性质、判定定理得出结论,确定四边形是否为平行四边形,还可以应用平行四边形性质判定三角形边或者角．解决此类问题的关键在于找到四边形的证明思路,可从结论入手, 相似文献