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我们已经在教材中学过平行四边形对角线的性质．本文介绍一般四边形对角线的另一个性质,并利用其解决初中数学竞赛中的一些与面积有关的问题． 相似文献
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《数学通报》2009年第11期有如下一个数学问题：1817四边之长分别为定值的凸四边形的两对角线互相垂直,求此四边形面积的最大值． 相似文献
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杨再发 《数理化学习(初中版)》2013,(8):14
性质:对角线互相垂直的任意四边形性质的面积等于两条对角线乘积的一半.如图1:在四边形ABCD中,AC、BD是对角线,且AC⊥BD,垂足为P,则:四边形ABCD的面积=1/2AC×BD证明:因为AC⊥BD,所以S△ACD=1/2AC×DP,S△ACB=1/2AC×BP.因为四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ACB. 相似文献
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《数学通报》2009年第11期有如下一个数学问题：
题目 四边之长分别为定值的凸四边形的两对角线互相垂直，求此四边形面积的最大值． 相似文献
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<正>我们已经在教材中学过平行四边形对角线的性质.本文介绍一般四边形对角线的另一个性质,并利用其解决初中数学竞赛中的一些与面积有关的问题.一般四边形对角线性质: 相似文献
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性质1 对角线互相垂直的四边形,其四边中点组成的四边形是矩形．
例1如图1所示,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,K、L、M、N分别为四边形各边的中点．如果AC－10,BD－8,那么四边形KLMN的面积为_． 相似文献
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平面内的四条直线两两相交所得的封闭图形称为完全四边形。任何完全四边形都有三条对角线。众所周知,“完全四边形三条对角线的中点共线”,这是完全四边形的一个有用性质。用面积法或梅涅劳斯定理都可以证明。此处不赘。 相似文献
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过圆心作直线可以将圆面积平分,过三角形顶点和对边中点作直线可以将三角形面积平分,过平行四边形对角线交点作直线可以将平行四边形面积平分,过梯形上下两底中点的直线可以将梯形面积平分．那么,对于一般的凸四边形如何作一条直线平分其面积呢？凸五边形、凸六边形、凸n边形,又将如何作直线平分其面积呢？这里介绍一种凸多边形面积平分的尺规作法,供读者参考． 相似文献
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贝利契纳德（Bretschneider，1808--1878年）公式：设简单四边形的四边为n、b、c、d，两对角线为ef，面积为S，则 相似文献
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所谓中点四边形，本文特指顺次连结四边形各边中点所得的四边形．由三角形中位线定理及平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识容易证明中点四边形具有下列判定方法和性质．判定定理１对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形（如图１）．推论菱形的中点四边形是矩形．判定定理２对角线相等的四边形的中点四边形是菱形（如图２）．推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形．判定定理３对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形（如图３）．推论正方形的中点四边形是正方形．判定定理４对角线既不垂直也不相等的四边形的中点四边形是… 相似文献
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<正>初中数学教学中,经常会遇到直角坐标系中的三角形、四边形的面积问题.我们有:对角线互相垂直的四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半.(证明略)菱形、正方形是这类四边形的特殊情况.高一学习钝角的三角函数及诱导公式后,对角线夹角为θ的四边形面积也可求:在四边形ABCD中,AC与BD的夹角为θ,则S四边形ABCD=1/2AC·BD·sinθ.(证明略) 相似文献
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命题过一个凸四边形的三个顶点的直线均平分四边形的面积,则这三线共点的充要条件是四边形的一条对角线被另一条对角线平分. 相似文献
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本文借助于向量的数量积给出平面任意四边形的一组新面积公式,并举例介绍其应用.引理1对平面任意四边形ABCD,有SABCD=12AC·BD·sinα(其中,α是对角线AC、BD所成的角)图1证明:(1)如图1,若四边形ABCD是凸四边形,则SABCD=S△PAB S△PBC S△PCD S△PDA=12PA·PB·sin∠APB 12PB· 相似文献
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对一个凸四边形面积公式SABCD=√ （ p-a）（p-b）（p-c）（p-d）-abcd×cos^2 φ给了新的推证方法．并得出四边给定的所有四边形中,当四点共圆时,四边形面积最大． 相似文献
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