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张明 《数理化学习(初中版)》2011,(6)
我们知道,抛物线y=ax~2+bx+c是以直线x=-b/2a为对称轴的轴对称图形,它的顶点在对称轴上.由此可以讲一步得到如下结论:(1)抛物线上纵坐标相同的两点是对称点,抛物线上对称两点的纵坐标相同.(2)若抛物线上有两点(x_1,y_1),(x_2,y_1),则抛物线的对称轴为:直线x=x_1+x_2/2.解决有关抛物线的问题 相似文献
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杨贤明 《语数外学习(初中版)》2009,(6):25-26
我们知道,抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）是关。于直线x=-b/2a对称的轴对称图形．由轴对称图形的性质可知,若垂直于对称轴的直线与抛物线相交于两点,则这两点必关于对称轴对称．特别地,当抛物线与x轴相交于两点时, 相似文献
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若点(x1,y0),(x2,y0)在抛物线上,则抛物线的对称轴为直线x=x12 x2.巧妙运用抛物线的这一性质,可简捷快速地解答一类试题.一、求点的坐标例1如图1,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,点B的坐标为(3,0),则点A的坐标是.(2005年宁厦)分析与简解显然点A、B关于直线x=1对称,设点A的坐标为(x1,0),则x12 3=1,从而x1=2-3,故点A的坐标为(2-3,0).例2抛物线y=ax2 bx c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是.(2005年山东)分析与简解由点A(-2,7),B(6,7)的纵坐标相同,知A、B关于抛物线的对称轴x=-2 62=2对称.故设… 相似文献
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抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)是轴对称图形.在应用对称性时应注意三点: 1.对称轴是直线x=b/(2a); 2.顶点在对称轴上; 3.设抛物线与x轴的交点为(x_1,0)和(x_2,0),由对称性知, 相似文献
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文[1]给出了椭圆上存在轴对称点的充要条件及其应用,本文把这个充要条件称为:定理1椭圆22E:ax2 by2=1(a、b>0)上存在关于直线l:y=kx t对称的相异两点的充要条件是k=t=0或k≠0且(a2?b2)k>t a2 b2k2.无独有偶,《数学通报》2007(3)P31给出了抛物线上存在轴对称点的充要条件及其应用,本文把这个充要条件称为:定理2抛物线E:y2=2px(p>0)上存在关于直线l:y=kx t对称的相异两点的充要条件是k=t=0或k≠0且pk4 2pk2 2t k<0.定理1.2分别给出了椭圆、抛物线上存在轴对称点的充要条件,我们自然要问:双曲线上存在轴对称点的充要条件是什么呢?为此本文探… 相似文献
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抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)具有对称性,它的对称轴是直线x=-b2a,顶点在对称轴上.在求抛物线的解析式时,充分利用抛物线的对称性,可简化运算.现举例说明如下.例1已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,-1)、B(1,2)、C(-3,2)三点,求该抛物线的解析式.解:∵B(1,2)、C(-3,2)是抛物线关于对称轴的对称点,∴抛物线的对称轴是x=121+-3=-1.设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+k.将点A(0,-1)和B(1,2)代入,得-1=a+k,2=4a+k解得a=1,k=-2.∴所求抛物线的解析式为y=(x+1)2-2,即y=x2+2x-1.例2已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(3,-2),与x轴的两个交点B、C间的距离为4,求该抛… 相似文献
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<正>二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,为轴对称图形,对称轴为x=-b/2a.因此,我们就有结论:若A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)为抛物线上一对对称点,则有(x_1+x_2)/2=-b/2a,y_1=y_2.下面谈谈上述结论的应用.一、在求抛物线上点的坐标中的应用例1已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,为轴对称图形,对称轴为x=-b/2a.因此,我们就有结论:若A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)为抛物线上一对对称点,则有(x_1+x_2)/2=-b/2a,y_1=y_2.下面谈谈上述结论的应用.一、在求抛物线上点的坐标中的应用例1已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,A(2,1)、B(m,1)为抛物线上 相似文献
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我们知道 ,抛物线ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ (ａ≠ 0 )是轴对称图形 ,它的对称轴是直线ｘ=-ｂ2ａ,它的顶点在对称轴上 .解决有关抛物线的问题时 ,若能巧用抛物线的对称性 ,则常可以给出简捷的解法 .例 1 已知抛物线的对称轴是ｘ =1 ,抛物线与ｙ轴交于点 (0 ,3) ,与ｘ轴两交点间的距离为 4,求此抛物线的解析式 .分析 设抛物线的解析式为ｙ =ａｘ2 +ｂｘ+ｃ.若按常规解法 ,则需要解关于ａ、ｂ、ｃ的三元一次方程组 ,变形过程比较繁杂 ;若巧用抛物线的对称性 ,解法就简捷了 .因为抛物线的对称轴为ｘ=1 ,与ｘ轴两交点间的距离为 4,由抛物线的对称性… 相似文献
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关于二次函数y=ax2+6x+c(a#0)的图像与系数a、b、c的关系,常用的知识点有如下几点:
1.a决定抛物线的开口方向、形状、大小以及二次函数有无最大(小)值:a>0←→抛物线开口向上←→二次函数有最小值(最小值为顶点的纵坐标);a<0←→抛物线开口向下←→二次函数有最大值(最大值为顶点的纵坐标);|a|越大←→抛物线开口越大;|a|相等←→抛物线形状大小相同. 相似文献
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轴对称性是二次函数图像的一个重要性质 ,运用它求二次函数的解析式 ,能收到事半功倍的效果 ,现举例说明 ,希望同学们能从中得到一定的启发。例 1 一条抛物线ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ经过点 ( 0 ,0 )与 ( 1 2 ,0 ) ,最高点的纵坐标是 3,求这条抛物线的解析式。分析 :此题若将点 ( 0 ,0 ) ,( 1 2 ,0 )代入解析式 ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ,由最高点纵坐标 3,得4ａｃ-ｂ24ａ =3,组成议程组解之并非省事。反之由抛物线的轴对称性 ,并注意到抛物线过 ( 0 ,0 )和 ( 1 2 ,0 ) ,可知抛物线的对称轴为直结ｘ =6,从而得到其顶点为 ( 6,3) ,故抛物线解析式为 … 相似文献
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正二次函数的图像及性质,是初中数学的核心内容,也是中考的必考点.下面对二次函数的图像及性质归纳如下,供同学们学习时参考.一、图像与性质二、应用举例类型1抛物线对称性的应用例1(2014年枣庄卷)已知二次函数y=ax2+bx+c中x、y的部分对应值如下表:则该二次函数图像的对称轴为().A.y轴B.直线x=5C.直线x=2 D.直线x=322解析:观察表格可知,当x=1和x=2时,函数值y都是-1,由此可知,(1,-1)与(2,-1)是抛物线上关于对称轴对称的两个点, 相似文献
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是抛物线,它关于直线x=-b2a对称.利用数形结合思想,把握抛物线是轴对称图形的特征,通过对图形的分析,容易得到下面几个结论:如果抛物线与x轴有两个交点,其坐标为(x1,0),(x2,0),那么,对称轴是直线x=x1+x22;若抛物线与x轴有两个交点,其距离是d,根据抛物线的对称性,这两个交点的坐标分别为-b2a+d2,0,-b2a-d2,0.在二次函数的问题中,常常会利用抛物线的对称性解题,有时可以简化步骤,起到事半功倍的效果.图1 例1 (2001年山东省青岛市中考题)如图1,有一个抛物线桥拱,其最大高度为16米,跨度为40米,现把它的示意图放… 相似文献
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安冠军 《山西教育(综合版)》2004,(2)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条开口向上或下的抛物线,是以y轴或平行于y轴的一条直线为对称轴的轴对称图形,利用数形结合思想,把握轴对称这一特征,通过对图形的分析,由数到形,再由形到数,数形之间互相转化,可以使问题化繁为简,化难为易。例1由于被墨水污染,一道数学题仅能见到以下文字:已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1,0)……求证这个二次函数图象关于直线x=2对称。根据现有信息,题中的二次函数不具有的性质是()。A.过点(3,0);B.顶点是(2,-2);C.在x轴上截得的线段长为2;D.与y轴交点为(0,3)。解析:本题不是常规的解答题,部分条件… 相似文献
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知识网络图解2 基础知识梳理( 1)定义 :形如y=ax2 +bx +c(a≠ 0 ) (一般式 )的函数叫做二次函数 ,其图象是抛物线 .( 2 )图象画法 :用描点法 ,先确定顶点、对称轴、开口方向 ,再对称地描点 (一般取 5点 ) .( 3)抛物线y =ax2 +bx +c=a(x +b2a) 2 +4ac -b24a 的对称轴是直线x =- b2a,顶点坐标是 ( -b2a,4ac -b24a ) .当a >0时 ,开口向上 ,在对称轴左侧 ,y随x的增大而减小 ,在对称轴右侧 ,y随x的增大而增大 ,x =- b2a时 ,y有最小值4ac-b24a ;当a <0时 ,开口向下 ,在对称轴左侧 ,y随x的增大而增大 ,在对称轴右侧 ,y随x的增大而减小 ,x =- b2a … 相似文献
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陆建兵 《数理化学习(高中版)》2013,(2):26
近年来,以抛物线弦的性质为背景的高考题频频出现,并以其变化多端,独特的魅力,倍受青睐.本文对抛物线弦的性质进行简单地归纳与思考.性质1:过抛物线的对称轴上任意一点P作一条直线与抛物线相交于不同两点A1、A2,点A1关于对称轴的对称点为A3,则直线A2A3过定点P’,其中P,P’关于抛物线的顶点对称. 相似文献