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1.
题目如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=90°,SA丄面ABCD,SA=AB=Bc=1,AD=1/2,求面SCD与面SBA所成的二面角的大小. 相似文献
2.
刘志新 《数理天地(高中版)》2012,(11):8-9
题目已知点E、F分别在正方体ABCD—A1B1C1D,的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,求面AEF与面ABC所成二面角的正切值． 相似文献
3.
题目:(2001年全国高考数学试卷理科第17题)如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.(1)求四棱锥S- 图1ABCD的体积; (2)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值. 第(1)题容易用体积公式直接求解.而第(2)题则是一道典型的无棱二面角问题,故在 相似文献
4.
张庆玉 《中学生数理化(高中版)》2012,(8)
在历年高考中,解决立体几何解答题一般有几何法和向量法两种(几何法重逻辑推理,向量法重计算).现就一道典型题目谈谈二面角问题的求解策略.
题目 如图1,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(1)证明:PA⊥BD.
(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
现在主要针对第二问作探讨.
解法1:作出二面角的平面角.
过点A作AE⊥PB交PB于E,过E作EF∥BC交PC于F,连接AF. 相似文献
5.
如图所示,ABCD是直角梯形,∠A BC=90°,SA⊥底面ABCD,AD=0.5,求面SCD与面SBA所成二面角的大小.解法一延长BA与CD,交于点P,连接SP.过点A作AE⊥SP,垂足为E,连接DE.∵SA⊥底面ABCD,AD?面ABCD,∴SA⊥AD.∵AD⊥AB,SA∩AB=A,∴AD⊥面SAB,∴AE为ED在底SAB内的射影.∵AE⊥SP,∴ED⊥SP,∴∠A ED即为面SCD与面SAB所成二面角的平面角.在Rt△SAP中,SA=AP=1,∴AE=2/2.在Rt△EAD中,tan∠A ED=12/2/2=22,∴∠A ED=arctan(2/2)点评无棱二面角的求解,关键在于如何寻找二面角的棱.很明显,在这个题目中,已经知道了… 相似文献
6.
原题 如图 1 ,已知四棱锥P -ABCD ,PB ⊥AD ,侧面PAD为边长为2的正三角形 ,底面ABCD是菱形 ,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为 1 2 0°.(Ⅰ )求点P到平面ABCD的距离 ;(Ⅱ )求面APB与面CPB所成的二面角的大小 .解 (Ⅰ )取AD的中点E ,连结BE、PE .因为△PAD是正三角形 ,所以PE⊥AD ,又PB⊥AD ,所以AD⊥平面PBE ,所以BE⊥AD ,∠PEB是二面角P-AD-B的平面角 ,∠PEB=1 2 0再由AD ⊥平面PBE知面PBE ⊥面ABCD于BE .过P作PO ⊥BE交BE的延长线于O ,则PO ⊥平面ABCD ,PO的长度 ,为P到平面ABCD的距离 .在… 相似文献
7.
二面角是立体几何的重要内容 ,是高考命题的热点 ,也是教学中的难点 .下面以一道高考题为例谈谈求二面角的常用方法 .( 2 0 0 1全国高考题 )如图 1,在底面是直角梯形的四棱锥S -ABCD中 ,∠ABC =90°,SA ⊥面ABCD ,SA =AB=BC =1,AD =12 .( 1)求四棱锥S -ABCD的体积 ;( 2 )求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值 .这道题的第 2小题 ,要求出二面角的正切值 ,解决这一问题 ,通常有如下几种方法 .一、定义法根据二面角的定义 ,先作出二面角的平面角 ,然后求解 ,即按照“一作———二证———三解”的步骤进行 ,这是二面角求解的基本… 相似文献
8.
滕于忠 《河北理科教学研究》2010,(5):45-46
2010年江苏省高考数学试题第16题的第二问：如图1,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°,求点A到平面PBC的距离。 相似文献
9.
华腾飞 《青苹果(高中版)》2014,(7):15-19
在学习立体几何知识的过程中,我们经常会遇到求解二面角的问题。对于此类问题,只要大家开动脑筋,善思多想,常常会找到多种不同的求解方法,这对于提高我们思维的灵活性和敏锐性是非常有益的。下面举例分析,相信同学们定会从中受益。例1如图1所示,在四棱P-ABCD中,ABCD是矩形．PA⊥平面ABCD,且AB=a,AD=PA=2a。求二面B-PC-D的大小。 相似文献
10.
周飞 《中学生数理化(高中版)》2015,(2):15-18
1.如图1,已知平行四边形ABCD中,AD=2,CD=√2,∠ADC=45°,AE⊥BC,垂足为E,沿直线AE将△BAE翻折成△B1AE,使得平面B1AE⊥平面AECD。连接B1D,P是B1D上的点。
（1）当B1P=PD时,求证CP上平面AB1D。
（2）当B1P=2PD时,求二面角P-AC-D的余弦值。
2.如图2... 相似文献
11.
试题:四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥上面ABCD. (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的体积; 相似文献
12.
在立体几何里,求二面角的大小最能体现学生的空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力.现笔者对一典型题目给出求二面角的几种方法,以期抛砖引玉.
例题:如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=√2,AF=1.求二面角A-DF-B的大小. 相似文献
13.
岳建良 《中学数学教学参考》1994,(6)
立体几何命题中,求二面角的值是一种常见而且重要的问题。一般的做法是先找出二面角的平面角再计算。本文拟给出一个直接求二面角的公式,并讨论一些相关问题。 定理 设二面角M-AB-N的大小为a,P∈AB,D∈平面N,C∈平面M,∠CPB=θ_1,∠DPB=θ_2,∠CPD=θ,则有 cosθ-cosθ_1cosθ_2 证明:如图1,作AB的垂面,分别交PC、AB、PD于C、E、D.则∠CED=a,∠CEP=∠DEP=90°.设PE=x,从而有PC=xsecθ_1,EC=xtgθ_1,PD=xsecθ_2,DE=xtgθ_2. 在△PCD与△ECD中,分别用余弦定理求CD~2,得整理得 应用此定理便可直接求出二面角的值,请看下面的例子。 相似文献
14.
求二面角的大小是历届高考的重点内容之一,其关键是要作出二面角的平面角,这恰好是不少同学感到头疼的问题.下面介绍几种作二面角的平面角的常用技巧.1抓住共底的等腰三角形作平面角如果2个共底边的等腰三角形ABC和DBC分别在二面角αlβ的2个半平面上,则可作出BC边的中点E,连结AE、DE,根据等腰三角形的性质可知,∠AED为二面角αlβ的平面角.例1如右图所示,已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.(1)证明:C1C⊥BD;(2)假定CD=2,CC1=3/2,记面C1BD为α,面CBD为β,求二面角αBDβ的平面… 相似文献
15.
如图1,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°。(Ⅰ)求点P到平面ABCD的距离。(Ⅱ)求面APB与面CPB所成二面角的大小。命题意向：本小题以多面体(棱锥)为载体,全面考查空间中线线、线面、面面的关系以及有关角、距离等几何量大小的求法,同 相似文献
16.
尉贵生 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):16-18,25
下面就如何求二面角的大小,送同学们五把钥匙.第一把钥匙,是“作一条,连一条”图1所谓“作一条,连一条”,如图1,由一个半平面内异于棱上的一点A作(或已作出)另一个半平面的垂线,垂足为B,过B向二面角的棱作一条垂线,垂足为C,连结AC,则由三垂线定理可知,∠ACB为二面角的平面角,再通过解三角形求出∠ACB的大小.【例1】如图2,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,EB=1,求二面角C—DE—C1的正切值.解:∵C1C⊥面ABCD,过C作CG⊥DE于G,连结C1G,则由三垂线定理知,C1G⊥DE,∴∠C1GC为二面角C—DE—C1的平面角,在△C… 相似文献
17.
如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=π/2,AB=a,AD=3a,且∠ADC=arcsin5~(1/2)/5,又PA⊥平面ABCD,PA=a,求 (1) 二面角P-CD-A的大小(用反三角函数表示): 相似文献
18.
本文结合有关问题介绍一类常见的仅有一个公共点的“无棱”二面角的常用转化途径及求解方法.一作棱转化法若无棱二面角的两个面均为三角形,且公共点为顶点的两角所对边如果延长后相交于一点.则此点与公共点连线为所求二面角的棱.从而化为有棱二面角.例1如图1,已知四棱锥P-ABCD底面为一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,AB=1,CD=2,侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PBC为一边长等于4的正三角形.求侧面PAD与侧面PBC所成的二面角(锐角)的度数.分析:梯形ABCD的两底AB相似文献
19.
2002年高考试卷第19题: 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD, (Ⅰ)若面PAD与面ABCD所在的二面角为60°,求这个四棱锥的体积; 相似文献
20.
刘忠君 《中学数学研究(江西师大)》2004,(10):44-45
题目:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=a,AD-3a,且∠ADC=arcsin√5/5,又PA⊥平面ABCD,PA=a,求二面角P-CD-A的大小. 相似文献