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刘炜 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):42-44
直线是解析几何的基础,在解题时经常遇到一些特殊的过定点的直线,如过定点肘(x0,y0)的直线系方程为y—y0=五(x-x0)及x=xn;过直线l1:a1x+b1y+c1=0和l2:a2x+b2y+c2=0的交点的直线系的方程为(a1x+b1y+c1)+λ(a2x+b2y+c2)=0(不含l2).定点只是一个特殊点,但不要忽视它,定点若是运用得好,在解题中会起到意想不到、事半功倍的效果. 相似文献
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若ax^2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0)有两实根x1,x2,则x1+x2=-b/a.我们常用这个韦达定理解决解析几何中的直线和圆锥曲线相交问题,如直线l:y=kx+t与圆锥曲线C:f(x,y)=0相交于不同两点A,B, 相似文献
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题目(安徽理20题)已知点P(x0,y0)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)上,x0=αcosβ,y0=bsinβ,0〈β〈π/2.直线l2与直线l1: 相似文献
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判断直线与曲线的关系问题
例1 点P(x0,y0)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)上,x0=acosβ,y0=bsinβ,0〈β〈π/2,直线l2与直线l1:x0/a^2+y0/b^2=1垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为γ. 相似文献
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由全国日制普通高中教科书(必修)88页第4题,不难得到下面结论:设l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0是两条相交直线,则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(*)表示过l1与l2交点的直线系(不含直线l2)。 相似文献
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一、P(a,b)关于直线l:Ax+By+C=0(其中A、B不全为0)的对称点坐标如图,设P(a,6)关于直线Ax+By+C-0的对称点为P0(a0,b0),则PP0⊥l,因此其方程可设为BxAy+D=0,将P(a,6)和P0(a0,b0)的坐标代入方程得: 相似文献
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一、对教材的分析与思考
“点到直线的距离”是“坐标平面上的直线”一章的最后一节内容.作为直线方程和向量方法的应用,在上海教材中,点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式的推导经过了以下过程:(1)作出点P到直线l的距离PQ;(2)利用向量的数量积以及|PQ→|=|PQ→·n→|/|n→|(其中|n→|是直线l的法向量),再利用Q点坐标满足直线l的方程,求出|PQ→|,得到公式d=|ax0+by0+c/√a^2+b^2|.推导中有两个要点:一是应用数量积的几何意义计算两点之间的距离;二是应用“若点在直线上,则点的坐标满足直线方程”进行整体代换. 相似文献
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人教版高中数学(必修2)P120第4题如下:
已知直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交,证明议程:A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)(*),表示过l1与l2交点的直线. 相似文献
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题目:(2010上海理23)已知椭圆Γ的方程为x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0),点P的坐标为(-a,b).(1)若直角坐标平面上的点M,A(0,-b),B(a,0)满足PM=1/2(PA+PB),求点M的坐标;(2)设直线l2:y=k1x+p交椭圆Γ于C,D两点, 相似文献
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人教A必修2第三章直线与方程习题3、3A组第4题:已知直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交,证明方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)表示过l1与l2交点的直线方程.这是一个有用的结论,表示过2条已知直线l1和l2的交点的直线系方程,其中λ是参数,当λ=0时, 相似文献
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众所周知,直线l:Ax+By+C=0和圆C:(x-a)^2+(y—b)^2=r^2有公共点的充要条件是圆心(0,b)到直线l的距离d=|Aa+Bb+C|/√A^2+B^2≤r. 相似文献
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本文就点P(x0,y0)在圆x^2+y^2=r^2上、内、外三种情况,从点P(x0,y0)与直线l:x0x+y0y=r^2成对的相互关系出发,引申到点P(x0,y0)与直线l:x0x+y0y=r^2的垂线段为直径的圆与圆x^2=r^2的相伴关系,然后推广到椭圆中类似的“点线相伴”和“椭圆与椭圆相伴”性质. 相似文献
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人教版教材《数学必修2》第三章习题3.3B组第4题:已知A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,求a的值. 相似文献
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一道模块测试题考后归因分析与教学反思 总被引:1,自引:0,他引:1
在新课标教材《必修2》模块测试中我们出了这样一道解析几何测试题:已知两条直线a1z+b1Y+1=0和a2x+62Y+1=0都过点A(2,1),求过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程. 相似文献
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彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2011,(11):28-29
文[1]介绍了圆锥曲线与圆有关的一个性质,本文将文[1]的结论进行推广.
性质1已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0),定点F(t,0)(|t|〈a,t≠0),P是圆O:x^2+y^2=a^2上除椭圆长轴端点以外的任一点,连接PF,过原点O的直线m交对应于定点F的定直线l: 相似文献